高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第1课时课后作业题

2.3 第1课时  二次函数与一元二次方程、不等式

 基  础  练                                                                                  

      巩固新知    夯实基础

1．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为(　　)

A．{x|－4≤x<－2或3<x≤7}           B．{x|－4<x≤－2或3≤x<7}

C．{x|x≤－2或x>3}                 D．{x|x<－2或x≥3}

2． 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为 (　　)

A．{x|x<－1或x>2}     B．{x|x≤－1或x≥2}

C．{x|－1<x<2}      D．{x|－1≤x≤2}

3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解(　　)

A．{x|x<－1或x>2}   B．{x|x≤－1或x≥2}

C．{x|－1<x<2}   D．{x|－1≤x≤2}

4．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　)

A. B．{x|－1<x<3}

C．{x|1<x<3}   D．{x|x<1或x>3}

5．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝ax2－x－c的图象为(　　)

6．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中有________个元素．

7． 不等式－1<x2＋2x－1≤2的解集是________．

8． 解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.

9． 解不等式：x2－3|x|＋2≤0.

 能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

10． 若0<t<1，则关于x的不等式(t－x)(x－)>0的解集是      (　　)

A.       B.

C.      D.

11．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是    (　　)

A．(－3,1)∪(3，＋∞)            B．(－3,1)∪(2，＋∞)

C．(－1,1)∪(3，＋∞)            D．(－∞，－3)∪(1,3)

12．不等式x2－px－q<0的解集是{x|2<x<3}，则不等式qx2－px－1>0的解是(　　)

A.             B.

C.                     D.

13．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是______________．

14．方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根都是负数，则m的取值范围为________．

15．若关于x的不等式ax2－6x＋a2>0的解集为{x|1<x<m}，则a＝________，m＝________.

16．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集．

17．解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.

【参考答案】

1.  A 解析　∵M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－6>0}＝{x|x<－2或x>3}，

∴M∩N＝{x|－4≤x<－2或3<x≤7}．

2.　D 解析　由题意知，－＝1，＝－2，∴b＝－a，c＝－2a，又∵a<0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2.

3.  D 解析　由方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，知函数y＝ax2＋bx＋c的零点为2，－1，又∵a<0，∴函数y＝ax2＋bx＋c的图象是开口向下的抛物线，∴不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|－1≤x≤2}．

4.  A 解析　由题意，知a>0，且1是ax－b＝0的根，所以a＝b>0，所以(ax＋b)(x－3)＝a(x＋1)(x－3)>0，所以x<－1或x>3，因此原不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．

5. B 解析　因为不等式的解集为{x|－2<x<1}，所以a<0，排除C、D；又与坐标轴交点的横坐标为－2,1，故选B.

6. 6  解析 由(x－1)2<3x＋7，解得－1<x<6，即A＝{x|－1<x<6}，则A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}，故A∩Z共有6个元素．

7.  {x|－3≤x<－2或0<x≤1}  解析　∵∴－3≤x<－2或0<x≤1.

8. 解　方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，所以

(1)当a<－1时，原不等式解集为{x|a<x<－1}；

(2)当a＝－1时，原不等式解集为∅；

(3)当a>－1时，原不等式解集为{x|－1<x<a}．

9. 解　原不等式等价于|x|2－3|x|＋2≤0，即1≤|x|≤2.

当x≥0时，1≤x≤2；当x<0时，－2≤x≤－1.

∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤－1或1≤x≤2}．

10.　D 解析　∵0<t<1，∴>1，∴>t.∴(t－x)(x－)>0⇔(x－t)(x－)<0⇔t<x<.

11.　A 解析　f(1)＝12－4×1＋6＝3，

当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；

当x<0时，x＋6>3，解得－3<x<0.

所以f(x)>f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．

12. B [解析]　易知方程x2－px－q＝0的两个根是2,3.由根与系数的关系得解得

不等式qx2－px－1>0为－6x2－5x－1>0，解得－<x<－.

13.　k≤2或k≥4 解析　x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.

14.  {m|m≥9}  解析　∵∴m≥9.

15.　－3　－3  解析 可知1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的两个根，且a<0，

∴解得或(舍去)．

16.解　由ax2＋bx＋c≥0的解集为，知a<0，

且关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－，2，∴，∴b＝－a，c＝－a.

所以不等式cx2－bx＋a<0可变形为x2－x＋a<0，即2ax2－5ax－3a>0.

又因为a<0，所以2x2－5x－3<0，所以所求不等式的解集为.

17.解　(1)当a＝0时，原不等式可化为－2x＋4>0，解得x<2，所以原不等式的解集为{x|x<2}．

(2)当a>0时，原不等式可化为(ax－2)(x－2)>0，对应方程的两个根为x1＝，x2＝2.

①当0<a<1时，>2，所以原不等式的解集为；

②当a＝1时，＝2，所以原不等式的解集为{x|x≠2}；

③当a>1时，<2，所以原不等式的解集为.

(3)当a<0时，原不等式可化为(－ax＋2)(x－2)<0，对应方程的两个根为x1＝，x2＝2，则<2，所以原不等式的解集为.

综上，a<0时，原不等式的解集为；

a＝0时，原不等式的解集为{x|x<2}；

0<a≤1时，原不等式的解集为；

当a>1时，原不等式的解集为