人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数导学案

§4.3.1 对数的概念

导学目标：

理解对数的概念及运算性质

（预习教材P122~ P123，回答下列问题）

复习引入：

已知底数和幂的值，如何求指数呢？

就是本节要学习的对数.

【知识点一】对数的概念　

一般地，如果 （且），那么数叫做以为底的对数，

记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．

注: (1)底数且;

  (2)真数,即负数和没有对数;

(3)常用对数:以为底的对数,记为.

(4)自然对数:以无理数为底的对数的对数,记为.

自我检测1：若，则        .

【知识点二】指数式与对数式的互化

自我检测2：（1）         .（2）        .

（3）         .

【知识点三】指对恒等式

(1)（且，）.                                   

(2) （且，）. 

自我检测3：        .

【知识点四】对数的基本性质

(1)负数和零没有对数;

(2)的对数等于零,即;

(3)底数的对数等于,即;

自我检测4：已知，则         .

题型一　指数式与对数式的互化

【例1】把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式　

(1) ；　　　　　(2) ；

  (3) ;        (4) ；

  (5) ;        (6) .

题型二 利用指数式求对数式的值　

【例2】求下列对数的值．

(1) ；             (2) ；

(3) ；              (4) .

题型三 利用对数的运算性质求值　

【例3】求下列各式中的的值．

(1) ；

(2) ；

(3) .

题型四 用恰当的方法求值

【例4】求下列各式的值．

（1）；      （2）；    

（3）；       （4）；

（5）若，，则                 .              

（6）_______.

1．对于下列说法：

(1)零和负数没有对数；

(2)任何一个指数式都可以化成对数式；

(3)以10为底的对数叫做自然对数；

(4)以e为底的对数叫做常用对数．

其中错误说法的个数为(　　)

A．1　                      　B．2

C．3                          D．4

2．将写成对数式，正确的是(　　)

A．　           　B．

C．            D．

3．若则(　　)

A．                    B．

C．                    D．

4．求下列各式中的的值

（1）                   （2）     

（3）                      （4）

5．求下列各式中的的值

（1）               （2）     

（3）            （4）

（5）         （6）

§4.3.1 对数的概念答案

导学目标：

理解对数的概念及运算性质

（预习教材P122~ P123，回答下列问题）

复习引入：

已知底数和幂的值，如何求指数呢？

就是本节要学习的对数.

【知识点一】对数的概念　

一般地，如果 （且），那么数叫做以为底的对数，

记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．

注: (1)底数且;

  (2)真数,即负数和没有对数;

(3)常用对数:以为底的对数,记为.

(4)自然对数:以无理数为底的对数的对数,记为.

自我检测1：若，则        .

【知识点二】指数式与对数式的互化

自我检测2：（1）         .（2）        .

（3）         .

【知识点三】指对恒等式

(1)（且，）.                                   

(2) （且，）. 

自我检测3：        .

【知识点四】对数的基本性质

(1)负数和零没有对数;

(2)的对数等于零,即;

(3)底数的对数等于,即;

自我检测4：已知，则         .

题型一　指数式与对数式的互化

【例1】把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式　

(1) ；　　　　　(2) ；

  (3) ;         (4) ；

  (5) ;        (6) .

【答案】(1) ；(2) ；(3) ；

(4) ； (5) ；  (6) .

题型二 利用指数式求对数式的值　

【例2】求下列对数的值．

(1) ；             (2) ；

(3) ；              (4) .

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

题型三 利用对数的运算性质求值　

【例3】求下列各式中的的值．

(1) ；

(2) ；

(3) .

【答案】（1）；（2）；（3）.

题型四 用恰当的方法求值

【例4】求下列各式的值．

（1）；      （2）；    

（3）；       （4）；

（5）若，，则                 .              

（6）_______.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

1．对于下列说法：

(1)零和负数没有对数；

(2)任何一个指数式都可以化成对数式；

(3)以10为底的对数叫做自然对数；

(4)以e为底的对数叫做常用对数．

其中错误说法的个数为(　　)

A．1　                      　B．2

C．3                          D．4

【答案】C

2．将写成对数式，正确的是(　　)

A．　           　B．

C．            D．

【答案】B

3．若则(　　)

A．                    B．

C．                    D．

【答案】B

4．求下列各式中的的值

（1）                   （2）     

（3）                      （4）

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；

5．求下列各式中的的值

（1）               （2）     

（3）            （4）

（5）         （6）

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）