广东省广州市2022届高三数学三模试卷及答案

这是一份广东省广州市2022届高三数学三模试卷及答案，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三数学三模试卷一、单选题1．设集合，，，则（　　）A． B． C． D．2．若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，则（　　）A． B． C． D．5．等比数列中，，且，，成等差数列，则的最小值为（　　）A． B． C． D．16．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满80元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有5名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是（　　）A． B． C． D．7．在正方体中，用空间中与该正方体所有棱成角都相等的平面去截正方体，在截面边数最多时的所有多边形中，多边形截面的面积为，周长为，则A．为定值，不为定值 B．不为定值，为定值C．与均为定值 D．与均不为定值8．对于任意都有，则的取值范围为（　　）A． B．C． D．二、多选题9．已知向量，，则下列结论中正确的是（　　）A． B．C． D．10．在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ．下面四个结论正确的是（　　）   A． ， ，则 的外接圆半径是4B．若 ，则 C．若 ，则 一定是钝角三角形D．若 ，则 11．已知双曲线（）的左､右焦点分别为F1（−c，0），F2（c，0）.直线与双曲线左､右两支分别交于A，B两点，M为线段AB的中点，且|AB|=4，则下列说法正确的有（　　）A．双曲线的离心率为 B．C． D．12．已知函数 ，若关于x的方程 恰有两个不同解 ，则 的取值可能是（　　）   A．-3 B．-1 C．0 D．2三、填空题13．若函数是偶函数，则　     　．14．若，则　     　．15．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为　     　．16．讲一个半径为5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA､PB､PC组成，它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架P的距离是　     　.四、解答题17．在中，内角，，所对的边分别是，，，且满足，．（1）求；（2）若，求的面积．18．已知递增等差数列满足，，数列满足.（1）求的前n项和；（2）若，求数列的通项公式.19．为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位： ）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.参考数据： ， ，， ， ，， ， .（1）假设生产状态正常，记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：①计算这一天平均值与标准差；②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位： ）：85，95，103，109，119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？20．如图甲是由正方形 ，等边 和等边 组成的一个平面图形，其中 ，将其沿 ， ， 折起得三棱锥 ，如图乙.  （1）求证：平面 平面 ；  （2）过棱 作平面 交棱 于点 ，且三棱锥 和 的体积比为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.  21．已知椭圆C： （a＞b＞0）的右焦点为F（1,0），且点P 在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；   （2）设过定点T（0,2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．   22．已知函数 ．  （1）讨论 的单调性；  （2）当 时， ，求实数 的取值范围．  答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A,B,C10．【答案】B,C11．【答案】B,D12．【答案】B,C13．【答案】14．【答案】-5615．【答案】116．【答案】17．【答案】（1）解：因为所以．则．因为，所以（2）解：因为，则．所以．得．则．所以，．因为，则所以18．【答案】（1）解：设数列公差为，由，解得或（舍去），所以，则，即，所以，所以数列的前n项和（2）解：由（1）知，又由，19．【答案】（1）解：由题意知：或 ，，∵，∴（2）解：①，所以②结论：需要进一步调试．理由如下：如果生产线正常工作，则服从正态分布，，零件内径在之外的概率只有0.0026，而根据原则，知生产线异常，需要进一步调试．20．【答案】（1）证明：如图，取 的中点为 ，连接 ， .  ∵ ，∴ .∵ ， ，∴ ，同理 .又 ，∴ ，∴ .∵ ， ， 平面 ，∴ 平面 .又 平面 ，∴平面 平面 （2）解：如图建立空间直角坐标系，根据边长关系可知， ， ， ， ，  ∴ ， .∵三棱锥 和 的体积比为 ，∴ ，∴ ，∴ .设平面 的法向量为 ，则 ，令 ，得 .设直线 与平面 所成角为 ，则 .∴直线 与平面 所成角的正弦值为 21．【答案】（1）解：由题意得c＝1，所以a2＝b2＋1，① 又点P 在椭圆C上，所以 ＋ ＝1，②由①②可解得a2＝4，b2＝3，所以椭圆C的标准方程为 ＋ ＝1.（2）解：设直线l的方程为y＝kx＋2，A（x1，y1），B（x2，y2），由 得（4k2＋3）x2＋16kx＋4＝0， 因为Δ＝16（12k2－3）＞0，所以k2＞ ，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ .因为∠AOB为锐角，所以 ＞0，即x1x2＋y1y2＞0，所以x1x2＋（kx1＋2）（kx2＋2）＞0，所以（1＋k2）x1x2＋2k（x1＋x2）＋4＞0，即（1＋k2）· ＋2k· ＋4＞0，解得k2＜ .又k2＞ ，所以 ＜k2＜ ，解得－ ＜k＜－ 或 ＜k＜ .所以直线l的斜率k的取值范围为 ∪ 22．【答案】（1）解：由题知 ， 的定义域为 ，  ∴ ．（对函数 求导后．由于 恒大于0，故对 进行正负分类讨论，从而判断函数 的单调性）当 时， 在 上恒成立，故 在 上是增函数：当 时，令 得 ，在 上有 ，在 上有 ，∴ 在 上是减函数，在 上是增函数（2）解：当 时， ，  即 ，  （*）令 ，则 ．①若 ，由（1）知，当 时， 在 上是增函数，故有 ，即 ，得 ，故有 ．（由（1）可判断 ，此不等式为常见不等式，熟记更利于解题）（当且仅当 ，即 ，且 时取等号）（根据 及基本不等式可知需对 和 的大小分类讨论）∴函数 在区间 上单调递增，∴ ，∴（*）式成立．②若 ，令 ，则 ，当且仅当 时等号成立．∴函数 在区间 上单调递增．∵ ， ，∴ ，使得 ，则当 时， ，即 ．∴函数 在区间 上单调递减，（构造函数 ，对其求导并根据零点存在性定理判断 的单调性）∴ ，即（*）式不恒成立．综上所述，实数 的取值范围是