河南省豫北名校联盟2022届高三下学期理数第三次模拟考试试卷及答案

这是一份河南省豫北名校联盟2022届高三下学期理数第三次模拟考试试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期理数第三次模拟考试试卷一、单选题1．复数，则复数的虚部是（　　）A． B． C． D．2．设全集 则下图阴影部分表示的集合为（　　）  A． B． C． D．3．已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．党的十八夫以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民族儿千年的贫困问题，取符历史性成就，同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，下图为2013年至.2019年每年我国农村减贫人数的条形图．  根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为（　　）①平均每年减贫人数超过1300万；②每年减贫人数均保持在1100万以上；③打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律；④历年减人数的中位数是1240（万人）A．1 B．2 C．3 D．45．已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（　　）   A． B． C． D．6．已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （　　）   A．24 B．26 C．28 D．307．已知直线 将圆 平分，且与直线 垂直，则 的方程为（　　）   A． B．C． D．8．四边形 中， ，则 （　　）   A．-1 B．1 C．-2 D．29．现有如下信息：
（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为．
（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．
（3）有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形．
由上述信息可求得（　　）A． B． C． D．10．已知抛物线 上一点 ， 为焦点，直线 交抛物线的准线于点 ，满足 则抛物线方程为（　　）   A． B． C． D．11．已知函数 的部分图象图所示，关于此函数的下列描述：① ；②③若 ，则 ，④若 ，则 ，其中正确的命题是（　　）  A．②③ B．①④ C．①③ D．①②12．已知函数 与函数 的图象交点分别为： ，…， ，则 （　　）   A．-2 B．0 C．2 D．4二、填空题13．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是　     　.14．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为　     　.15．在中，，的面积为，为边的中点，当中线的长度最短时，边长等于　     　.16．若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支各交于，两点，则的取值范围是　         　．三、解答题17．已知数列的前n项和为，且成等差数列，（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值．18．已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.19．如图，扇形AOB的半径为2，圆心角∠AOB＝120°．PO⊥平面AOB，PO=，点C为弧AB上一点，点M在线段PB上，BM＝2MP，且PA平面MOC，AB与OC相交于点N．（1）求证：平面MOC⊥平面POB；（2）求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．20．设为椭圆（）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形．（1）求椭圆的离心率；（2）直线：与椭圆交于、两点，直线，，的斜率依次成等比数列，且的面积等于，求椭圆的标准方程．21．已知函数的极大值为，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）求实数k的值；（2）若函数，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求实数a的取值范围.22．已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是．（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值．23．设函数 .（1）解不等式 ；（2）若 对一切实数 均成立，求实数 的取值范围.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】14．【答案】1215．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）证明：由构成等差数列，得，所以，两式相减得，所以，又当n＝1时，，所以；当n＝2时，，解得，满足，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以，即；（2）解：由（1）可知，所以，故是以1为首项，2为公差的等差数列，又因为，，令，则，即.18．【答案】解：（Ⅰ）由图像知， ，∴，由图像可知， ，   ∴， ∴，∴， 又∵， ∴， ∴.（Ⅱ）依题设， ，∴，即，∴， 又， ∴.   ∴.由（Ⅰ）知， ，又∵， ∴， ∴，∴的取值范围是.19．【答案】（1）证明：∵PA平面MOC，PA在平面PAB内，平面PAB∩平面MOC＝MN，∴PAMN，∵BM＝2MP，∴BN＝2AN，在△AOB中，由余弦定理有，＝，∴，又在△OBN中，∠OBN＝30°，由余弦定理有，，＝，∴OB2+ON2＝BN2，故OB⊥ON，又PO⊥平面ABC，ON在平面ABC内，∴PO⊥ON，又PO∩OB＝O，且PO，OB都在平面POB内，∴ON⊥平面POB，又ON在平面MOC内，∴平面MOC⊥平面POB；（2）解：以点O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，，设平面POA的一个法向量为，则，可取；设平面MOC的一个法向量为，则，可取，∴，∴平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值为．20．【答案】（1）解：由题意可知，所以；（2）解：点，，则由，消，得， 因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，由韦达定理得，，，由题意知，，即，所以，即，设点到直线的距离为，则，，所以，解得．所以即椭圆标准方程为．21．【答案】（1）解： ＝，x＞0，当x∈（0，e）时，＞0，f（x）递增；当x∈（e，+∞）时，＜0，f（x）递减；所以f（x）的极大值为f（e）＝，故k＝1；（2）解：根据题意，任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x），即，化简得xex﹣alnx﹣ax﹣a≥0，令h（x）＝xex﹣alnx﹣ax﹣a，x＞0，h（x）＝elnxex﹣alnx﹣ax﹣a＝elnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，令lnx+x＝t，t∈R，设H（t）＝et﹣at﹣a，H'（t）＝et﹣a，只需H（t）≥0，t∈R，当a＜0时，当t＜0时，H（t）＜1﹣at﹣a，所以H（）＜1﹣a（）﹣a＝0，不成立；当a＝0时，H（t）≥0显然成立；当a＞0时，由＝et﹣a，当t∈（﹣∞，lna），H（t）递减，t∈（lna，+∞），H（t）递增，H（t）的最小值为H（lna）＝a﹣alna﹣a＝﹣alna，由H（lna）＝﹣alna≥0，得0＜a≤1，综上0≤a≤1；22．【答案】（1）解：曲线化为：，将代入上式，即，整理，得曲线的直角坐标方程.由，得，将代入上式，化简得，所以直线的直角坐标方程.（2）解：由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数），代入曲线的直角坐标方程，得，整理，得，所以，，由题意知，.23．【答案】（1）解：当 时， ，原不等式即为 ，解得 ，∴ ；当 时， ，原不等式即为 ，解得 ，∴ ；当 时， ，原不等式即为 ，解得 ，∴ ；综上，原不等式的解集为{ 或 }.（2）解： .当 时，等号成立. 的最小值为 ，要使 成立，∴ ，解得 ，∴ 的取值范围为 .