天津市环城七校联考2022届高三下学期数学第二次质量调查试卷及答案

这是一份天津市环城七校联考2022届高三下学期数学第二次质量调查试卷及答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三下学期数学第二次质量调查试卷一、单选题1．设集合，，，则（　　）A． B．C． D．2．已知，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数 的图象大致为（　　）   A． B．C． D．4．将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成5组：，并整理得到频率分布直方图（如图所示）．现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法的问卷调查，则成绩在区间内应抽取的人数为（　　）A．10 B．20 C．30 D．355．设，则a，b，c的大小关系为（　　）A． B． C． D．6．已知正方体的表面积为24，若圆锥的底面圆周经过四个顶点，圆锥的顶点在棱上，则该圆锥的体积为（　　）A． B． C． D．7．若且，则（　　）A．3 B． C． D．8．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线的准线于点，若三角形（为原点）的面积，则双曲线的方程为（　　）A． B． C． D．9．设，函数．若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是（　　）A． B．C． D．二、填空题10．i为虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为　     　．11．二项式 的展开式中，常数项为　     　．   12．圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为　                　．13．已知，且，则的最小值为　     　．14．甲、乙两人每次投篮命中的概率分别，甲、乙两人投中与否互不影响．现若两人各投篮一次，则至少有一人命中的概率为　     　；若每人投篮两次，两人共投中三次的概率为　     　．15．在梯形中，与相交于点Q．若，则　     　；若，N为线段延长线上的动点，则的最小值为　     　．三、解答题16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求角C的度数；（2）求的值；（3）求的值．17．如图，平面，，，，，点，，分别为，，的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的大小；（3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长．18．已知椭圆的左焦点为F，上顶点为B，M为的中点，且．（1）求椭圆的离心率；（2）直线，l与椭圆有唯一公共点N，与y轴的正半轴相交．若点P满足，且四边形的面积为，求椭圆的方程．19．已知是等差数列，是等比数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）记的前n项和为，证明：；（3）记，求数列的前项和．20．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，证明：函数有两个零点；（3）若函数有两个不同的极值点（其中），证明：．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】-411．【答案】-16012．【答案】13．【答案】414．【答案】；15．【答案】；16．【答案】（1）解：因为，所以，又，所以，所以，又，所以（2）解：由余弦定理可得，则，解得，所以，因为，所以（3）解：因为，所以，所以，则，，所以17．【答案】（1）证明：连接，，，，又，四边形为平行四边形.点， 分别为，的中点，，.，，为的中点，，，，.四边形为平行四边形..平面，平面，平面.（2）解：平面，，可以建立以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系：依题意可得，，，，，，，，，，，，设平面的法向量为，则，令，则，即.设平面的法向量为，则，令，则，，即.设平面与平面夹角为，则.所以平面与平面夹角为.（3）解：设，即，则，所以.由知平面的法向量为，由题意可得，即，整理得，解得或.因为，所以.所以，，则18．【答案】（1）解：为直角三角形，M为的中点，所以，，又，所以，，所以， 所以椭圆离心率为（2）解：由题意可设直线方程为：，联立，得，又l与椭圆有唯一公共点N，故，即，即，又所在直线方程为：，所以直线与l的距离为，四边形的面积为：，解得：，故椭圆的方程为：19．【答案】（1）解：设等差数列公差为d，等比数列公比为q，所以，所以（2）证明：的前n项和为，(当时，取等号)命题得证（3）解：由（1）得，，所以数列的前项和，20．【答案】（1）解：，当时，，当时，，所以函数在上递减，在上递增，所以函数的单调区间为和（2）证明：由（1）知，因为，所以，又当时，，，所以函数在上存在一个零点，在上存在一个零点，所以函数有两个零点（3）证明：，则，因为函数有两个不同的极值点（其中），所以，，要证等价于证，即证，所以，因为，所以，又，，作差得，所以，所以原不等式等价于要证明，即，令，则上不等式等价于要证：，令，则，所以函数在上递增，所以，所以，所以．