2023中考数学一轮复习测试卷5.1《多边形及其内角和》(2份打包，教师版+答案版)

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2023中考数学一轮复习测试卷《多边形及其内角和》 一              、选择题1.如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB＝(         ) A.149°        B.149.5°         C.150°        D.150.5°2.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(         )A.①②         B.①③                      C.②④           D.③④3.一个多边形裁去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数是(         )A.17                              B.16         C.15                              D.17或16或154.如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足(         )A.BD<2                                            B.BD＝2C.BD>2                                            D.以上情况均有可能 5.如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC，AD，BE，BE分别与AC和AD相交于点F，G，连结DF.给出下列结论：①∠FDG＝18°；②FG＝3－；③(S四边形CDEF)2＝9＋2；④DF2－DG2＝7－2.其中结论正确的个数是(　 　)A.1                              B.2                              C.3                              D.46.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是(　　)A.8                         B.9                             C.10                       D.127.已知一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是(　　) A.6         B.7          C.9           D.88.从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是(    ) A.7 个       B.6 个        C.5 个           D.4 个 9.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是(　　)A.30°          B.36°          C.60°          D.72°10.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（      ）A．正六边形       B．正八边形       C．正十边形         D．正十二边形二              、填空题11.如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是__________.12.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是________度.13.如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长a的取值范围是______________.14.如图，边长为4的正六边形ABCDEF中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°.当n＝2 023时，顶点A的坐标为_______.三              、解答题15.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数.     16.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝100°，∠BCD＝70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数.  17.已知在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y(0°＜x＜180°，0°＜y＜180°).(1)∠ABC＋∠ADC＝________(用含x，y的代数式直接填空)；(2)如图1，若x＝y＝90°.DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；(3)如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC，∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角.①若x＋y＝120°，∠DFB＝20°，试求x，y；②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x，y满足什么条件时，∠DFB不存在.                 18.乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678…n 从一个顶点出发的对角线的条数1 2345…________ 多边形对角线的总条数25 91420 …________(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；(2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学.同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现.
参考答案1.B2.B3.D4.A5.B6.A.7.D8.C9.A.10.C11.答案为：40°12.答案为：54013.答案为：≤a≤3－14.答案为：(2，2)15.解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=70°，∴∠AOB=180°﹣70°=110°.16.解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°，∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°.在△BMN中，∠B＝180°－(∠BMN＋∠BNM)＝180°－(50°＋35°)＝180°－85°＝95°.17.解：(1)360°－x－y(2)DE⊥BF理由：如图，BC与DE相交于点G.∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBM.又∵∠CBM＝180°－∠ABC＝180°－(180°－∠ADC)＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBF.又∵∠DGC＝∠BGE，∴∠BEG＝∠C＝90°，∴DE⊥BF.(3)①由(1)得∠CDN＋∠CBM＝360°－(360°－x－y)＝x＋y.∵BF，DF分别平分∠CBM，∠CDN，∴∠CDF＋∠CBF＝(x＋y).如图，连结DB，则∠CBD＋∠CDB＝180°－y，∴∠FBD＋∠FDB＝180°－y＋(x＋y)＝180°－y＋x，∴∠DFB＝y－x＝20°.解方程组得②当x＝y时，∠FBD＋∠FDB＝180°－y＋x＝180°，∴∠ABC，∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，∠DFB不存在.18.解：(1)n－3　n(n－3)(2)∵3×6＝18，∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×(18－3)＝135(个).(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n－3)个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n(n－3)；数学社团有18名同学，当n＝18时，×18×(18－3)＝135.