2023中考数学一轮复习测试卷9.2《解直角三角形及其应用》(2份打包，教师版+答案版)

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一、选择题
1.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),3)
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为( )
A.10tan50° B.10cs50° C.10sin50° D.eq \f(10,cs50°)
3.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，
若BE=2，则AE的长为( )
A.eq \r(3) B.1 C.eq \r(2) D.2
4.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为( )
A.4.5 cm2 B.9eq \r(3) cm2 C.18eq \r(3) cm2 D.36 cm2
5.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7 m，则树高BC为(用含α的代数式表示)( )
A.7sinα B.7csα C.7tanα D.eq \f(7,tanα)
6.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于( )
A.asin40°米 B.acs40°米 C.atan40°米 D.eq \f(a,tan40°)米
7.如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝3eq \r(5) m，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB＝10 m，则旗杆BC的高度为( )
A.5 m B.6 m C.8 m D.(3＋eq \r(5))m
8.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i=1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cs20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )
A.29.1米 B.31.9米 C.45.9米 D.95.9米
9.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5 m，AB为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( )
A.（eq \f(5 \r(3),3) +eq \f(3,2)）m B.（5eq \r(3) +eq \f(3,2)）m C.eq \f(5 \r(3),3) m D.4 m
10.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是( )
A.25eq \r(3)海里 B.25eq \r(2)海里 C.50海里 D.25海里
二、填空题
11.如图，∠1的正切值等于 .
12.如图所示，九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行)，他们在点C测得∠ACB=30°，点D处测得∠ADB=60°，CD=80m，则河宽AB约为 m.(结果保留整数，≈1.73)．
13.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米.(参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67)
14.如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)P点坐标为 ；
(2)若水面上升1m，水面宽为 m.
三、解答题
15.如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离CB为2米，一阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为75°，求这棵竹子比楼房高出多少米.(精确到0.1米)
16.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14)
17.为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=100千米，∠A=45°，∠B=30°.
(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？
(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)
18.太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).
参考答案
1.A.
2.B.
3.B.
4.B.
5.C.
6.C
7.A.
8.A.
9.A.
10.D.
11.答案为：eq \f(1,3).
12.答案为：69．
13.答案为：280.
14.答案为：(1)(3，1.5)；(2)2.
15.解：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=75°，BC=2，
∴AB=eq \f(2,cs75°)≈7.727(米)，
AC=2×tan75°≈7.464(米).
∴AB－AC=7.727－7.464≈0.3(米).
答：这棵竹子比楼房高出0.3米.
16.解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，
在Rt△DEB中，tan∠DBE=eq \f(DE,BE).
∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°.
又∵∠DAC=45°，∴AE=DE.
∴132＋x=xtan65°，解得x≈115.8.
∴DE≈248米.
答：观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.
17.解：(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°=，BC=100千米，
∴CD=BC•sin30°=100×=50(千米)，
AC==50(千米)，AC+BC=(100+50)千米，
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(100+50)千米；
(2)∵cs30°=，BC=100(千米)，
∴BD=BC•cs30°=100×=50(千米)，CD=BC=50(千米)，
∵tan45°=，∴AD==50(千米)，
∴AB=AD+BD=(50+50)千米，
答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走(50+50)千米.
18.解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG=30°，
在Rt△ACG中，CG=ACsin30°=50×eq \f(1,2)=25，
∵GD=50﹣30=20，∴CD=CG+GD=25+20=45，
连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H=30°，
在Rt△CDH中，CH==2CD=90，
∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290，
在Rt△EFH中，EF=EHtan30°=290×=，
答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm， cm.