2023中考数学一轮复习测试卷9.1《锐角三角函数》(2份打包，教师版+答案版)

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一、选择题
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=eq \f(3,5)，则tanB的值为( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(4,5) C.eq \f(5,4) D.eq \f(3,4)
答案为：A.
如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到
△AC′B′，则tanB′的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(\r(2),4)
答案为：B.
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=eq \f(1,2)，则BC的长是( )
A.2 B.8 C.2eq \r(5) D.4eq \r(5)
答案为：A.
如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则csC的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(2\r(5),5)
答案为：D.
在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )
A.扩大2倍 B.缩小eq \f(1,2) C.不变 D.无法确定
答案为：C.
如图，某商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ=( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
答案为：A
如图是教学用直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，tanA=eq \f(\r(3),3)，则边BC的长为( )
A.30eq \r(3) cm B.20eq \r(3) cm C.10eq \r(3) cm D.5eq \r(3) cm
答案为：C.
在△ABC中，若csA=eq \f(\r(2),2)，tanB=eq \r(3)，则这个三角形一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
答案为：D.
如果在△ABC中，sinA=csB=eq \f(\r(2),2)，那么下列最确切的结论是( )
A.△ABC是直角三角形
B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形
D.△ABC是锐角三角形
答案为：C.
因为sin30°=eq \f(1,2)，sin210°=－eq \f(1,2)，所以sin210°=sin(180°+30°)=﹣sin30°；
因为sin45°=eq \f(\r(2),2)，sin225°=－eq \f(\r(2),2)，所以sin225°=sin(180°+45°)=﹣sin45°，
由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180°+α)=﹣sinα.
由此可知：sin240°=( )
A.－eq \f(1,2) B.－eq \f(\r(2),2) C.－eq \f(\r(3),2) D.－eq \r(3)
答案为：C
二、填空题
在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20eq \r(2)，则∠A= ，∠B= ，b= .
答案为：45°， 45°， 20.
在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2eq \r(3)，则∠A= .
答案为：60°.
如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连结BE，若BE=9，BC=12，
则csC=____．
答案为：eq \f(2,3).
规定sin(－x)＝－sinx，cs(－x)＝csx，sin(x＋y)＝sinx·csy＋csx·siny，据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号)．
①cs(－60°)＝－eq \f(1,2)；
②sin75°＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)；
③sin2x＝2sinx·csx；
④sin(x－y)＝sinx·csy－csx·siny.
答案为：②③④.
三、解答题
如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=eq \f(3,4)，求sinC的值．
解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD=eq \f(BD,AD)，
∵tan∠BAD=eq \f(3,4)，AD=12，∴BD=9，
∴CD=BC－BD=14－9=5，
∴在Rt△ADC中，AC=eq \r(AD2＋CD2)=eq \r(122＋52)=13，
∴sinC=eq \f(AD,AC)=eq \f(12,13).
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=eq \f(1,2)，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长
和cs∠ADC的值.
解：∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB=eq \f(AC,BC)=eq \f(1,2)，
∴AC=eq \f(1,2)BC=4.
设AD=x，则BD=x，CD=8－x，
在Rt△ADC中，由勾股定理，得(8－x)2＋42=x2，解得x=5，
∴AD=5，CD=8－5=3.
∴cs∠ADC=eq \f(DC,AD)=eq \f(3,5).
先化简，再求代数式eq \f(a2－ab,a2)÷(eq \f(a,b)－eq \f(b,a))的值，其中a=2cs30°－tan45°，b=2sin30°.
解：原式=eq \f(a（a－b）,a2)÷eq \f(a2－b2,ab)=eq \f(a（a－b）,a2)·eq \f(ab,（a＋b）（a－b）)=eq \f(b,a＋b).
∵a=2cs30°－tan45°=2×eq \f(\r(3),2)－1=eq \r(3)－1，b=2sin30°=2×eq \f(1,2)=1，
∴原式=eq \f(1,\r(3)－1＋1)=eq \f(1,\r(3))=eq \f(\r(3),3).
如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，
已知∠CGD=42°.
(1)求∠CEF的度数；
(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长(结果保留两位小数)．(参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90)
解：(1)∵∠CGD=42°，∠C=90°，
∴∠CDG=90°－42°=48°，
∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°；
(2)∵点H，B的读数分别为4，13.4，
∴HB=13.4－4=9.4，
∴BC=HB·cs42°≈9.4×0.74≈6.96.
∴BC的长为6.96.