2023中考数学一轮复习测试卷1.3《因式分解》(2份打包，教师版+答案版)

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一、选择题
把多项式x2+ax+b因式分解，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是( )
A.a=2，b=3 B.a=﹣2，b=﹣3 C.a=﹣2，b=3 D.a=2，b=﹣3
答案为：B
下列因式分解正确的是( )
A.x2-xy＋x=x(x-y) B.a3-2a2b＋ab2=a(a-b)2
C.x2-2x＋4=(x-1)2＋3 D.ax2-9=a(x＋3)(x-3)
答案为：B
多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是( )
A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2
答案为：A
若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是( )
A.50 B.100 C.98 D.97
答案为：D.
计算(﹣2)2025+22024等于( )
A.22025 B.﹣22025 C.﹣22024 D.22024
答案为：C.
△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
答案为：B.
若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )
A.-21 B.21 C.-10 D.10
答案为：A.
利用因式分解可以知道，178-158能够被( )整除。
A.18 B.28 C.36 D.64
答案为：D
已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值( )
A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.不能确定
答案为：C
已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
答案为：C.
二、填空题
已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay= .
答案为：18
对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=(a+b)2﹣(a﹣b)2.若(m+2)◎(m﹣3)=24，则m= .
答案为：﹣3或4.
因式分解：a3﹣4a2+4a= .
答案为：a(a﹣2)2.
若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝ .
答案为：4.
三、解答题
若x2-3x-4=1，求2029-2x2+6x的值.
解：原式=2019.
阅读题：因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2
解：原式=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
(1)本题提取公因式几次？
(2)若将题目改为1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n，需提公因式多少次？结果是什么？
解：(1)共提取了两次公因式；
(2)将题目改为1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n，
需提公因式n次，结果是(x+1)n+1.
两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2) (x－4),请求出原多项式并将它因式分解.
解：因为一位同学看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),
所以这个二次三项式中二次项和常数项分别为2x2,18.
因为另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2)(x－4),
所以这个二次三项式中二次项和一次项分别为2x2,-12x
所以原多项式为2x2-12x+18
因式分解为2x2-12x+18= 2(x-3)2
阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，
∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，
∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．
解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，
∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=﹣1，a=3，则a﹣b=4；
（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7；
（2）∵x+y=2，∴y=2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z=5，
∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0，
∴（x﹣1）2+（z+2）2=0，
则x﹣1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=﹣2，
∴xyz=2．