高中数学1.2 空间向量基本定理优秀测试题

这是一份高中数学1.2 空间向量基本定理优秀测试题，共8页。试卷主要包含了 答案等内容，欢迎下载使用。


单选题：
1.设，，，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①；②；③；④，则其中可以作为空间的基底的向量组有（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．已知点O，A，B，C为空间中不共面的四点，且向量，向量，则不能与，共同构成空间向量的一组基底的向量是（ ）
A．B．C．D．以上都不能
3．已知是一个空间的基底，向量，，，，若则x，y，z分别为（ ）．
A．，，B．，1，
C．，1，D．，1，
4．如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（ ）
A． B．
C． D．
5．若对任意一点（不在平面ABC中）和不共线的三点 有，则 是四点共面的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
6．空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（ ）
A．2，﹣，+2B．2，﹣，+2
C．，2，﹣D．，+，﹣
8．O、A、B、C为空间四点，且向量、、不能构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ）
A．、、共线B．、共线
C．、共线D．O、A、B、C四点共面
9．在下列条件中，使与，，一定共面的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
11．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则（ ）
A．四点O，A，B，C必共面 B．四点P，A，B，C必共面
C．四点O，P，B，C必共面 D．五点O，P，A，B，C必共面
二、多选题：
12．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：
13．已知空间四边形ABCD的对角线为AC与BD，M，N分别为线段AB，CD上的点满足，，点G在线段MN上，且满足，若，则__________.
四、拓展题：
14．在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，求x+y+z的值
同步练习答案
选择题：
1. 答案：C
解析：如图，作平行六面体，，，，
则，，，，
由平行六面体知，共面，不共面，不共面，不共面，
因此可以作为空间的基底的有3组． 故选：C．
2. 答案：C
解析：∵，
∴与，共面， ∴不能与，共同构成空间向量的一组基底．
易知均能与，共同构成空间向量的一组基底． 故选:C．
3. 答案：A
解析：
， ，解得, 故选：A
4. 答案：C
解析：依题意
，
所以. 故选：C.
5. 答案：C
解析：证充分条件：因为，
所以＝x＋y＋z= x＋y＋，
所以,即，
根据平面向量基本定理可知，，，三向量共面，
因为有公共点C所以P、A、B、C四点共面．
证必要条件：因为P、A、B、C四点共面，
所以由平面向量定理可知有且只有一对实数对，
使，
由向量减法法则可将上式变形为
，
整理的，
所以，，，． 故选：C．
6. 答案：A
解析空间四点共面，但任意三点不共线，，解得：.
故选：A.
7. 答案：C
解析：对于A，因为2=（﹣）+（+2），得2、﹣、+2三个向量共面，故它们不能构成一个基底，A不正确；
对于B，因为2=（﹣）+（+2），得2、﹣、+2三个向量共面，故它们不能构成一个基底，B不正确；
对于C，因为找不到实数λ、μ，使=λ•2+μ（﹣）成立，故、2、﹣三 个向量不共面，它们能构成一个基底，C正确；
对于D，因为=（+）﹣（﹣），得、+、﹣三个向量共面，故它们不 能构成一个基底，D不正确 故选C．
8. 答案：D
解析：因为O、A、B、C为空间四点，且向量、、不能构成空间的一个基底，
所以、、共面， 所以O、A、B、C四点共面， 故选：D
9. 答案：C
解析：与，，一定共面的充要条件是，
对于A选项，由于，所以不能得出共面.
对于B选项，由于，所以不能得出共面.
对于C选项，由于，则为共面向量，所以共面.
对于D选项，由得，而，所以不能得出共面. 故选：C
10. 答案：A
解析：，
因此，. 故选：A.
11. 答案：B
解析：因为, 所以，
所以， 即，
所以四点、、、共面． 故选：B
二、多选题：
12. 答案：B、D
解析：当时，可知点与点共面，
所以， 所以，
所以，
不妨令，，，且此时，
因为，，，，
由上可知：BD满足要求. 故选：B、D.
三、填空题：
13. 答案：
解析：, 又，
故，
而，
所以，
因为不共面，故， 所以，
四．拓展题：
14．答案：
解析：因为， 在平面内，
所以;同理可得，，解得
所以x+y+z=