2022-2023学年湘教版2019必修一第四章 幂函数、指数函数和对数函数 单元测试卷(word版含答案)

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第四章  幂函数、指数函数和对数函数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知函数在内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间至少需要二等分(   )A.8次 B.9次 C.10次 D.11次2、(4分)已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是(   )A. B. C. D.3、(4分)在用二分法求方程在内近似根的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间(   ).A. B. C. D.不能确定4、(4分)某商品自上市后前两年价格每年递增10%，第三年价格下降了20%，则第三年降价后与上市时价格相比，变化情况是(   )A.不增不减 B.下降了2.8％ C.增加了2.8% D.下降了3.2％5、(4分)中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了（    ）  A.10％                B. 20％ C. 30％ D. 50％6、(4分)已知函数定义域为R，，，当时，，则函数在区间上所有零点的和为(   )A.7 B.6 C.3 D.27、(4分)下表表示的是某实验数据，现准备用某个函数近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(   )t2.014.989.9915.1201000.30.71.011.171.32.02A. B. C. D.8、(4分)螃蟹素有“一盘蟹，顶桌菜”的民谚，它不但味美，且营养丰富，是一种高蛋白的补品，假设某池塘里的螃蟹繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为，假设该池塘第一年繁殖数量有200只，则第3年它们繁殖数量为(   )A.400 B.600 C.800 D.16009、(4分)已知函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c的顺序为(   ).A. B. C. D.10、(4分)苏格兰数学家科林麦克劳林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为(   )（可能用到数值）A.3.23 B.2.881                C.1.881                D.1.23二、填空题(共25分)11、(5分)已知函数若函数有两个零点，则实数k的取值范围是__________.12、(5分)土壤沙化危害严重，影响深远，因沙漠化每年给我国造成的直接经济损失达540亿元，而间接经济损失更是直接经济损失的2～3倍，甚至10倍以上，若某一块绿地，每经过一年，沙漠吞噬其绿地面积的，经过x年，该绿地被沙漠吞噬了原来面积的，则x为__________.13、(5分)已知函数（且）的图象恒过定点A，则点A在第______象限.14、(5分)已知指数函数，，且，则实数________.15、(5分)已知已知函数，若，且，则的取值范围为________.三、解答题(共35分)16(本题 8 分)已知，是方程的两个根.（1）求的值；（2）若，且，求的值.17、(9分)已知幂函数在上是单调递减函数.（1）求m的值；（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.18、(9分)春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为.（1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；（2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?19、(9分)已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.（1）求a，b的值；（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.
参考答案1、答案：D解析：本题考查二分法求方程近似值的过程.设对区间至少二等分n次，此时区间长度为2，则第n次二等分后区间长为，依题意得，，，所以.2、答案：D解析：，，所以，，因此，选D.3、答案：B解析：设，，，，在R上连续且单调递增，在区间内，函数存在一个零点，又，，同理可知，在区间内，函数存在一个零点，由此可得方程的根落在区间内，故选B.4、答案：D解析：本题考查函数模型与生活中的应用.设商品原价格为a元，则，下降了.5、答案：C解析：6、答案：A解析：由于函数的定义域为R，，，所以，，则函数是周期为2的周期函数，且该函数的图象关于直线对称.对于函数，，所以，函数的图象关于直线对称.令，可得，则问题转化为函数与函数在区间上所有交点的横坐标之和.作出函数与函数在区间上的图象，如下图所示：设函数与函数在区间上所有交点的横坐标由大到小依次为，，，，，，，由图象可得，且，因此，函数在区间上的所有要点的和为.故选：A.7、答案：A解析：本题考查函数模型的选择.作出散点图，如下图，可知该函数单调递增，符合对数函数图象性质，经数值验证，符合A选项的函数关系.8、答案：C解析：本题考查指数函数模型的应用.由题意得，，，则第3年数量.9、答案：B解析：函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标.在同一平面直角坐标系内分别作出函数，，与的图象如图所示：由图可知，，，，所以.故选B.10、答案：B解析：





所以


的近似值为
 11、答案：解析：有两个零点，即有两个根，即函数的图象与直线有两个交点，如图所示，显然，当或时，函数与有两个交点，故k的取值范围为.12、答案：3解析：本题考查指数函数在生活中的应用.先求绿地剩余面积y随时间x（年）变化的函数关系式，设绿地最初的面积为1，则经过1年，，经过2年，，…，那么经过x年，则.依题意得，解得.13、答案：三解析：本题考查对数函数的图象定点问题.函数的图象恒过点，对于函数，令，得，则，点A在第三象限.14、答案：0解析：本题考查指数函数与二次函数的综合运用.由，则，解得或（舍去），所以.15、答案：解析：
16、（1）答案：8解析：由根与系数的关系，得，，从而.（2）答案：解析：由(1)得，且，则，，令，则，.17、答案：（1）（2）解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.18、答案：（1）当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人（2）时，需要提供的矿泉水瓶数最少解析：（1）当时，设，，则，
.
，
故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人.
（2），
①当时，，
仅当时等号成立.②当时，，
又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.19、答案：（1），（2）k的值为2或解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.综上可知，k的值为2或.