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    2022-2023学年湘教版2019必修一第一章导数及其利用 单元测试卷(word版含答案)
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    2022-2023学年湘教版2019必修一第一章导数及其利用 单元测试卷(word版含答案)

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    这是一份2022-2023学年湘教版2019必修一第一章导数及其利用 单元测试卷(word版含答案),共10页。

    第一章导数及其利用 单元测试卷

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________


    一、选择题(共40分)

    1(4)已知是定义在R上的奇函数,当时,,则曲线处的切线方程是(   )

    A.  B.  C.  D.

    2(4)已知函数有两个不同的极值点

    若不等式有解,则的取值范围是(   

    A.  B.

    C.  D.

    3(4)已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程为,设函数,则图象在点处的切线方程为(   ).

    A. B. C. D.

    4(4)已知函数是函数的导函数,对任意,则下列结论正确的是(   

    A     B   

    C     D

    5(4)设函数,其中,则极大值点的个数是(   ).

    A.1009 B.1010 C.2019 D.2020

    6(4)……,则(   ).

    A.  B.

    C.  D.

    7(4)已知,则在曲线上一点处的切线方程为(   

    A.  B.  C.  D.

    8(4)已知函数上满足,则曲线在点处的切线方程是(   

    A.  B.  C.  D.

    9(4)函数的定义域为区间,导函数内的图象如图所示,则内的极小值点有(   )

    A.1     B.2       C.3       D.4

    10(4)设函数.为奇函数,则曲线在点处的切线方程为(   

    A. B. C. D.

    二、填空题(共25分)

    11(5)已知函数,则在点处的切线方程为__________.

    12(5)已知函数的导函数,则的值为_____________.

    13(5)若定义在R上的函数满足,则不等式的解集为__________________.

    14(5)“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.现有“圆材埋壁”的模型,其截面图如图所示,若圆柱形材料的底面半径为1,高为2,截面圆圆心为O,墙壁截面ABCD为矩形,且,墙高与圆材高度一致,则当该模型体积最大时,________,该圆材裸露在外部分的体积与埋入墙壁部分的体积的比值________.

    15(5)可导函数的导函数为,且满足关系式,________.

    三、解答题(共35分)

    16(8)已知函数

    1)求曲线处的切线方程;

    2)求曲线过点的切线方程.

    17(9)已知函数与函数在点处有公共的切线, .

    (1).实数的值;

    (2).区间上的最小值.

    18(9)为提高销量,某厂家拟投入适当的费用,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品的销售量P万件与促销费用xa为正常数)万元满足.已知生产该批产品p万件需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为/件,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.

    1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;

    2)投促销费用多少万元时,厂家获得的利润最大?

    19(9)已知函数.

    (1)的极值点,确定的值

    (2)时,,求实数的取值范围.


    参考答案

    1答案:C

    解析:因为 为奇函数, 所以, 为偶函数. 又当 , , 所以.
    所以 处的切线方程为, . 故选C.

    2答案:C

    解析:由题可得:),

    因为函数有两个不同的极值点

    所以方程有两个不相等的正实数根,

    于是有解得.

    若不等式有解,

    所以

    因为

    .

    ,故上单调递增,

    所以

    所以的取值范围是.

    故选:C.

    3答案:A

    解析:由已知得,因为是奇函数,所以,又因为,所以,所以的图象在点处的切线方程为,即.故选A.

    4答案:C

    解析:

    5答案:A

    解析:由题意,可得

    ,即,解得

    ,即,解得

    所以函数上单调递增,在上单调递减,

    故函数的极大值点为

    因为,所以……,共1009.故选A.

    6答案:A

    解析:

    ,由此可以看出满足对任意,故选A.

    7答案:A

    解析:在曲线上,得,则
    ,则

    曲线上一点处的切线方程为,即
    故选:A

    8答案:D

    解析:

    9答案:A

    解析:结合导数的图象可知,

    函数先增后减,再增,再减,

    结合导数与单调性及极值关系可知,函数有2个极大值点,1个极小值点,

    故选:A.

    10答案:B

    解析:

    11答案:

    解析:,得,又在点处的切线方程为
    .
    故答案为:

    12答案:8

    解析:因为,则

    所以,故函数为偶函数,

    因为

    所以.

    13答案:

    解析:构造函数,则

    函数满足

    ,故R上单调递增.

    不等式,即

    R上单调递增,可知.

    14答案:

    解析:,则,由题意可知,圆材载面的面积

    所以圆材裸露在外部分的体积

    墙体的体积

    所以该模型的体积为

    易知当时,,当时,

    ,故当时该模型的体积最大,

    此时,圆材截面的面积.

    15答案:

    解析:,得,令,则,解得

    故答案为:

    16答案:  (1) (2)

    解析: (1)由已知得,,所以切线斜率

    因为,所以切点坐标为

    所以所求直线方程为

    故曲线处的切线方程为.

    (2)由已知得,设切点为,

    ,即,得

    所以切点为,切线的斜率为24

    所以切线方程为

    即切线方程为

    17答案:  (1)12)见详解

    解析: (1).因为所以在函数的图象上

    ,所以所以  

    (2).因为,其定义域为

    时,

    所以上单调递增所以上最小值为     

    时,令

    得到,()

    时,即时,恒成立,

    所以上单调递增,其最小值为

    时,即, 成立,

    所以上单调递减,其最小值为   

    ,, 成立, 成立 所以单调递减,上单调递增

    其最小值为

    综上,当时,    上的最小值为

    时,上的最小值为

    ,    上的最小值为

    18答案:1)由题意知

    化简.

    2)方法一

    时,

    当且仅当,即时,上式取等号,

    所以投入促销费用1万元时,厂家获得的利润最大;

    时,上单调递增

    所以当时,函数有最大值,即投入促销费用a万元时,厂家获得的利润最大.

    综上,当时,投入促销费用1万元时,厂家获得的利润最大

    时,投入促销费用a万元时,厂家获得的利润最大.

    方法二

    ,当时,;当时,

    所以函数上单调递增上单调递减.

    所以当时,y取得极大值,也是最大值,

    即投入促销费用1万元时,厂家获得的利润最大.

    ,因为函数上单调递增,

    所以函数上单调递增

    所以当时,函数有最大值,即投入促销费用a万元时,厂家获得的利润最大.

    综上,当投入促销费用1万元时,厂家获得的利润最大

    时,投入促销费用a万元时,厂家获得的利润最大.

    解析:

    19答案:(1).

    (2).

    解析:(1)的定义域为.

    ,由题意.

    ,则,当时,

    时,

    所以极大值点,故.

    (2)

    ①若,则上单调递增,

    ,满足题意.

    ②若,则

    时,单调递增;当时,单调递减.

    此时当时,,不合题意.

    ③若,则时,单调递减.

    ,不合题意.

    综上可知,当,,故.


     

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