2022-2023学年湘教版2019必修一第一章 数列 单元测试卷(word版含答案)

这是一份2022-2023学年湘教版2019必修一第一章 数列 单元测试卷(word版含答案)，共7页。
第一章 数列 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)在等差数列中，若，则(   )
A.18 B.30 C.36 D.722、(4分)在等比数列中，，是方程的两根，则的值为(   )A.2 B.-2 C.6 D.-63、(4分)设为等差数列的前n项和，若，且，则(   )A.42 B.56 C.64 D.824、(4分)已知数列 为各项都是正数的等比数列, , 则 (   )
A. 2 B.  C.  D. 5、(4分)正项等比数列 中， ， ，则 为(   ) A.28 B.32 C.35 D.496、(4分)已知等差数列满足，则数列的前9项和(   )A.9          　     B.18        　      C.36       　     D. 727、(4分)等差数列的前项和为，若，则满足的最小的正整数的值为（    ）A.31 B.32 C.33 D.348、(4分)等比数列的各项均为正数，且，则(   )A.5              B.10           C.4          D.9、(4分)在等差数列中，已知，则(   )A.30 B.31 C. D.10、(4分)用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则k的最小值为（    ）A.1 B.2 C.3  D.4二、填空题(共25分)11、(5分)已知正项等比数列中,,,则__________.12、(5分)若数列对任意正整数n，有 (其中，q为常数，且)，则称数列是以m为周期，以q为周期公比的类周期性等比数列．已知类周期性等比数列的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列前21项的和为___________.13、(5分)设等差数列 的前n 项和为, 若, 则 ________.14、(5分)在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于_________.15、(5分)已知前n项和为的等差数列（公差不为0）满足仍是等差数列，则通项公式___________.三、解答题(共35分)16、(8分)设等差数列的前项和为，，，数列满足.（1）若，求数列的前n项和；（2）若，，（，且）成等比数列，求t.17、(9分)已知数列满足，且.(1)求，，；(2)由（1）猜想的通项公式；(3)用数学归纳法证明（2）的结果.18、(9分)已知数列的各项均为互不相等的正数，且，记为数列的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立.①数列是等比数列；②数列是等比数列；③.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.19、(9分)已知数列，满足，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列．（1）求，的通项公式；（2）求的前n项和．
参考答案1、答案：C解析：由是等差数列，得，解得，
所以.
故选：C.2、答案：A解析：根据题意，，又是等比数列，所以.故选：A.3、答案：C解析：设等差数列的公差为d，由，得，
又，所以，解得，故.故选C.4、答案：C解析：设公比为, 由 有, 可得. 则.5、答案：A解析：6、答案：C解析：根据题意，等差数列 中， ，则 ， 数列 的前 9 项和 ，
故选: C.7、答案：C解析：8、答案：A解析：由题有, 则故选: A9、答案：B解析：因为数列 是等差数列, 由已知, 可得, 解得, 所以.
故选：B10、答案：B解析：当 时，左边 ，右边 ， 当 时，左边 ，右边 ， 当 时，左边 ，右边 ， 即左边 > 右边，不等式成立，则对任意 的自然数都成立，则k 的最小值为 2 。 故选 : B 11、答案：解析：由,得,又,则,又,∴,∴,∴.故答案为： 12、答案：1090解析：由题意可知, , 且, 所以 13、答案：33解析：由, 可得, 则.14、答案：27解析：15、答案：n解析：16、答案：（1）（2） 解析：（1）解：设等差数列的公差为d，则有整理得解得，所以.由，可知，，则数列是首项，公差为4的等差数列，所以.（2）解：由，，成等比数列，则有，因为，所以，因为，所以整理得，则有，解得.17、答案：(1)，，     (2)   （3）见解析解析：(1) 略(2) 略(3)证明：（i），命题成立，（ii）假设时命题成立，即，则时，由，解得，命题成立，综上，时，命题成立，即． 18、答案：见解析解析：①③②.已知数列是等比数列，.设数列的公比为q，又，所以，因为，所以，根据题意可知，所以解得，所以，所以，且，因为，所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列.①②③.已知数列是等比数列，数列是等比数列.设数列的公比为q，又，根据题意，所以，，所以，，，，因为数列是等比数列，所以，即，化解得，即，根据题意且，所以得，从而，，所以有.②③①.已知数列是等比数列，.因为为数列的前n项和，且，所以，设数列的公比为q，根据题意有且，所以，当时，，又因为，所以，又，所以有，又，所以，所以得，因为.所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列.19、答案：(1)，(2)解析：解：(1)因为是公差为1的等差数列，，所以.又是公比为2的等比数列，，所以，故.(2)因为，所以为递增数列，又，，，故当时，恒有，故记的前n项和为，则.当时，；当时，.综上，.