人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质课时训练

人教A版2019 必修一 2.1等式性质与不等式性质

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)设集合，，且，则(   )

A.-4 B.-2 C.2 D.4

2、(4分)若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(   )
A. B.或 C.或 D.

3、(4分)设，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

4、(4分)实数a，b，c满足且，则下列关系成立的是(   )

A. B. C. D.

5、(4分)若某高速公路规定行驶的各种车辆的速度v不得大于120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于100 m，则用不等式(组)可表示为(   )

A.或 B.

C.  D.

6、(4分)已知则p是q的(   )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、(4分)已知,且,则(   )

A. B. C. D.

8、(4分)若,且,则下列不等式一定成立的是(   )

A. B. C. D.

9、(4分)设,若,则下列不等式中正确的是(   )

A. B. C. D.

10、(4分)若且, ,则的大小关系为(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是____________.

12、(5分)设，使不等式成立的x的取值范围为____________.

13、(5分)设，则的大小关系是________

14、(5分)和同时成立的条件是________

15、(5分)已知三个不等式:①;②;③,以其中两个作条件余下一个作结论,则可组成________个真命题.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知关于x的不等式的解集为或.

（1）求a，b的值；

（2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.

17、(9分)已知，，且.

（1）请给出a，b，c，d的一组值，使得成立；

（2）证明不等式恒成立.

18、(9分)已知为正数，，求证：

19、(9分)解答

(1)若,求证:

(2)已知,求证:

参考答案

1、答案：B

解析：由已知可得，，

又，，

.故选B.

2、答案：D

解析：因为是的必要不充分条件,
所以，
所以，解得.故选D.

3、答案：A

解析：由，解得；由，解得或.由可以推出或，反之，不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.

4、答案：D

解析：由可得，.

由可得，，

.

综上可知.故选D.

5、答案：B

解析：由题意可知且.

故选B.

6、答案：B

解析：若则有即；当，时，满足但是不满足即，所以p是q的必要不充分条件.故选B.

7、答案：C

解析：函数在上单调递减，所以，即，A错；函数在上不是单调函数，B错；函数在上单调递减，所以，即，所以C正确；，当时，不一定大于1，即不一定有，D错

8、答案：D

解析：当时，，故A错；当时，B错；当时，C错．故选D.事实上，，又，

9、答案：D

解析：由，得，，且，，A错，D对；

可取特值，如，故B错；

而，C错

10、答案：C

解析：当时，，此时，为上的增函数

；

当时，，此时，为上的减函数，

，

当且时，总有.

11、答案：

解析：当时，不等式化为，不符合题意；

当时，要使不等式对任意恒成立，

则有

解得.

综上所述，实数a的取值范围是.

12、答案：

解析：，所以.

13、答案：

解析：

，即

，即

，又都大于零

14、答案：

解析：若，由，两边同除以，得，即；

若，则，所以和同时成立的条件是

15、答案：3

解析：由不等式性质,得；；

16、答案：（1）因为不等式的解集为或，

所以1和b是方程的两个实数根且，

所以解得

（2）由（1）知于是有，

故，当且仅当，即时，等号成立，依题意，有，即，

得，解得，所以k的取值范围为.

解析：

17、答案：（1），，，(答案不唯一).

（2）证明：由题意可知，，

，

，即.

，.

，，.

解析：

18、答案：证明　

为正数，

，且

(当且仅当或时，取“＝”)

解析：

19、答案：证明　(1)

即

即

(2)

，即

解析：