数学4.2 指数函数复习练习题

这是一份数学4.2 指数函数复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版2019 必修一 4.2指数函数学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知指数函数（且），，则(   )A.3 B.2 C. D.2、(4分)设函数，若，则m的取值范围是(   )A. B. C. D.3、(4分)函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是(   )
A. B. C. D.4、(4分)已知，，，则的大小关系为（    ）A. B. C. D.5、(4分)设，，，则（    ）A.  B.C.  D.6、(4分)函数且的图像必经过点（    ）A. B. C. D.7、(4分)已知，则，按从小到大的顺序排列为(   )A.  B.C.  D.8、(4分)三个数，，之间的大小关系是(   )A. B. C. D.9、(4分)已知，若，则(   )A. B. C. D.10、(4分)函数与函数的图象(   )A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.两者不对称二、填空题(共25分)11、(5分)已知指数函数，，且，则实数________.12、(5分)函数的单调递增区间为________.13、(5分)函数（且）恒过定点________ .14、(5分)已知不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是_________.15、(5分)已知常数，函数的图像过点，，若，则a的值是_____________.三、解答题(共35分)16、(8分)已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.（1）求a，b的值；（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.17、(9分)已知函数，其中（1）求函数的最大值和最小值；
（2）若实数满足：恒成立，求实数的取值范围.18、(9分)已知实数，定义域为R的函数是偶函数.（1）求实数a的值；（2）判断函数在上的单调性并用定义证明；（3）是否存在实数m，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.19、(9分)已知函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.
参考答案1、答案：A解析：本题考查指数函数求值.，则，则.2、答案：D解析：本题考查分段函数的单调性.当时，单调递减，当时，单调递减，且，所以是定义域R上连续的递减函数，所以.3、答案：C解析：设,其图象开向上，对称轴为直线.
函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，又在上单调递增, ，解得.故选C.4、答案：A解析：因为为上增函数，在上为增函数，故即，因为在上为增函数，故即，故，故选：A．5、答案：D解析：利用幂的运算性质可得，, 再由 是增函数，知. 故选 : D.6、答案：B解析：由题意，函数且，令，可得，所以函数过定点.故选：B.7、答案：D解析：，，.8、答案：B解析：，，，，选B.9、答案：A解析：由题意知，所以函数的定义域为R，因为，所以函数是定义在R上的奇函数.因为函数在R上单调递增，函数在R上单调递减，所以函数在R上单调递增.若，则，此时，则.故本题正确答案为A.10、答案：C解析：函数，，所以函数是与函数的图象关于原点对称.故选：C.11、答案：0解析：本题考查指数函数与二次函数的综合运用.由，则，解得或（舍去），所以.12、答案：解析：13、答案：解析：14、答案：解析：令，由，得，所以原问题转化为不等式对任意的恒成立.构造函数，，易知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，，所以即得，所以实数a的取值范围是.15、答案：解析：16、答案：（1），（2）k的值为2或解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.综上可知，k的值为2或.17、答案： （1）最小值为，最大值为26；（2）.解析： (1) 令，∵，∴.令当时，是减函数；当时，是增函数.∴(2)∵恒成立，即恒成立∴恒成立.由(1)知，∴.故的取值范围为18、答案：（1）定义域为R的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立.因为不可能恒为0，所以当时，恒成立，又，所以.（2）函数在上单调递增，证明如下：任取，，且，则.因为，所以，，，所以，即，即，故函数在上单调递增.（3）不存在.理由如下：由（2）知函数在上单调递增，而函数是偶函数，则函数在上单调递减.若存在实数m，使得对任意的，不等式恒成立，则恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，此不等式无解，所以不存在.解析：19、答案：（1）当时，函数，要使根式有意义，只需，所以，化简得，解得，所以函数的定义域为.（2）函数在定义域R上为增函数.证明：在R上任取，，且，则，由，可知，则，又因为，，所以，即.所以在定义域R上为增函数.解析：