人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数习题

人教A版2019 必修一 4.3对数

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则(   )

A. B. C. D.

2、(4分)若，则x的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3、(4分)已知，则的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

4、(4分)已知,,,则(   )
A. B. C. D.

5、(4分)（    ）

A. B.1 C.2 D.3

6、(4分)若，令，则t的最小值属于(   )

A. B. C. D.

7、(4分)若，则的大小关系是(   )

A. B.

C.  D.

8、(4分)已知，，，则的大小关系为（  ）

A. B. C. D.

9、(4分)设，其中是自然对数的底数，则（    ）

A. B. C. D.

10、(4分)已知，，，则(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)方程的解为__________.

12、(5分)___________.

13、(5分)若函数为偶函数，则___________.

14、(5分)设，且，则__________.

15、(5分)已知，，且，则的最大值为______．

三、解答题(共35分)

16(本题 8 分)已知，是方程的两个根.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

17、(9分)已知.

（1）解不等式：；

（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.

18、(9分)已知，（，且）.

（1）求的值；

（2）若，，且，求的值.

19、(9分)已知,函数.

(1)当时,求不等式的解集;

(3)设,若对任意的,都有,求实数a的取值范围.

参考答案

1、答案：B

解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.

2、答案：A

解析：本题考查对数函数的性质.由，得，即.

3、答案：A

解析：

4、答案：A

解析：,,,.故选A.

5、答案：B

解析：由换底公式有，

故选：B.

6、答案：C

解析：设，则，，，

令，，易知单增，

且，，则存在，使，

即，，单减；，，单增；

又，

则，

易知在单减，即

故选：C

7、答案：C

解析：，因此.

8、答案：B

解析：由 ，可知 ，
又由 ，从而 ，可得 ，
因为 ，所以 ；
因为 ，从而 ，即 ， 由对数函数单调性可知， ，
综上所述，.
故选: B.

9、答案：D

解析：设函数，可得，当时，可得，单调递减；

当时，可得，单调递增，又由，

因为，所以，即.

10、答案：C

解析：，，，所以，故选C.

11、答案：8

解析：

12、答案：2

解析：原式.

13、答案：1

解析：因为函数为偶函数，
所以，
即，
即，
所以，
整理得，
所以，
解得．
故答案为：1．
 

14、答案：

解析：因为，所以，.

利用换底公式可得，.

因为，即，所以，

即，解得.

15、答案：-2

解析：根据题意得：，即，

画出不等式表示的平面区域，

设目标函数，则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大，

作出目标函数对应的直线，

，得，

直线过时，直线的纵截距最小，z最小，最小值为，

则目标函数的取值范围是，又，则的最大值为-2.

16、

（1）答案：8

解析：由根与系数的关系，得，，

从而.

（2）答案：

解析：由(1)得，且，则，

，令，则，

.

17、答案：（1）或；（2）或

解析： （1）或；

（2）令，则

在区间上的最小值，在上的最大值为4，

当时，，；

当，，.

综上，或

18、答案：（1）由，得，，因此.

（2），，即，因此.

于是，

由知，

从而，

.

解析：

19、答案：(1)由,得,即,解得或,

因此不等式的解集为.

(2)由题意,知函数在区间上是减函数,

因此,

则,

化简得,该式对任意的恒成立.

因为,所以函数在区间上单调递增,

当时,y有最小值,则由,

得,故a的取值范围为.

解析：