人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数精练

人教A版2019 必修一 4.4对数函数

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若，，，则a，b，c的大小关系为(   ).

A. B. C. D.

2、(4分)函数的单调递增区间为（    ）

A. B. C. D.

3、(4分)已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系正确的是(   )

A. B. C. D.

4、(4分)已知函数，则（    ）

A. B. C.0 D.14

5、(4分)已知函数，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

6、(4分)函数的图象（    ）

A.关于原点对称  B.关于轴对称

C.关于直线对称  D.关于点对称

7、(4分)已知函数，则（    ）

A. B. C.0 D.14

8、(4分)函数，则(   )

A．0      B．     C．4      D．1

9、(4分)已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（    ）

A. 12 B. 10 C. 9 D. 8

10、(4分)若函数 的图象恒过定点，则定点的坐标为 （   ）

A.         B.   C.        D. 

二、填空题(共25分)

11、(5分)函数（且）为奇函数，则当_________时，的最小值为___________.

12、(5分)已知函数（且）的图象恒过定点A，则点A在第______象限.

13、(5分)已知已知函数，若，且，则的取值范围为________.

14、(5分)已知函数，则的解集为____________.

15、(5分)函数的单调递增区间为__________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知函数.

(1)当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围.

(2)是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.

17、(9分)已知函数(且).

(1)求函数的定义域；

(2)若函数的最小值为，求实数a的值.

18、(9分)设，且.

（1）求a的值及的定义域；

（2）求在区间上的值域.

19、(9分)已知函数的图像与，且的图像关于x轴对称，且的图像过点.

(1)求函数的解析式；

(2)若成立，求实数x的取值范围.

参考答案

1、答案：D

解析：因为，，，且函数在定义域上单调递增，又因为，所以.故选D.

2、答案：A

解析：

3、答案：B

解析：由题可知：的定义域为R，

且，则为偶函数，

，

当时，，在上单调递增．

又由
，

所以，，

故，故选B.

4、答案：A

解析：令，对任意，，

所以，函数的定义域为，

，

因此，

.

故选：A.

5、答案：D

解析：

6、答案：B

解析：令，

对任意的，，即函数的定义域为，

，因此，函数为偶函数，该函数的图象关于轴对称.

故选：B.

7、答案：A

解析：令，对任意，，

所以，函数的定义域为，

，

因此，

.

故选：A.

8、答案：C

解析：，，.故选C.

9、答案：C

解析：解：对于函数(，且)的图象，令，求得，，可得它的图象恒过定点.

因为点在椭圆(，，)上，则，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为9，故选：C.

10、答案：D

解析：因为函数的图像恒过定点，

所以函数可以看成由函数向右平移一个单位得到，所以函数的图像恒过定点.

故选：D.

11、答案：2，-4

解析：本题考查奇函数的综合运用.为奇函数，则，，则，，仅当时，最小值为-4.

12、答案：三

解析：本题考查对数函数的图象定点问题.函数的图象恒过点，对于函数，令，得，则，点A在第三象限.

13、答案：

解析：

14、答案：

解析：由题意，函数是定义在R上的奇函数，且，在R上单调递增，，即，即，解得.

15、答案：

解析：由可得或，

所以的定义域为，

设，则是由和复合而成，

因为对称轴为，开口向上，

所以在上单调递减，在上单调递增，

而单调递增，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以函数的单调递增区间为，

故答案为：.

16、答案：（1）

（2）不存在，理由见解析

解析： (1)因为且，设，则为减函数，

当时，的最小值为，当时，恒有意义，

即当时，恒成立，所以.所以.又且，

所以a的取值范围是.

(2)，因为，且，所以函数为减函数.

因为在区间上为减函数，所以为增函数，

所以，时，最小值为，

最大值为

所以，即.

故不存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1.

17、答案：(1)定义域为

(2)

解析：(1)要使函数有意义，必有，得

定义域为；

(2)，
 

，即，
解得或.又且，

.

18、答案：(1)定义域为.

(2).

解析：(1)，，，

则由，解得，

即，所以的定义域为.

(2)，

设，则，，当时，，

而，，，，，

所以在区间m上的值域为.

19、答案：(1)

(2)

解析：(1)，解得，.

函数的图像与的图像关于x轴对称，

.

(2)，

，

则解得，

即实数x的取值范围为.