人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式当堂检测题

人教A版2019 必修一 2.3二次函数与医院二次方程、不等式

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若存在，使不等式成立，则实数m的最大值为(   )

A.-3 B.-1 C.0 D.3

2、(4分)若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3、(4分)已知不等式的解集为，则不等式的解集为(   )

A. B.或 C. D.或

4、(4分)若不等式对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是(   ).

A. B. C. D.

5、(4分)已知某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为,其中k为常数.若汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,欲使每小时的油耗不超过9 L,则速度x的值不可以是(   )

A.60 B.80 C.100 D.110

6、(4分)设集合，，且，则(   )

A.-4 B.-2 C.2 D.4

7、(4分)上的函数满足：，(2)，则不等式的解集为(   )

A. B.,, C. D.,,

8、(4分)已知二次不等式的解集为且，则的最小值为(   )

A.1 B. C.2 D.

9、(4分)若关于x的不等式的解集是，那么a的值为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

10、(4分)设，，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

二、填空题(共25分)

11、(5分)对于实数x，当时，规定，若，则________，不等式的解集为_______.

12、(5分)若对,,使得成立,则实数a的取值范围是________.

13、(5分)若关于的不等式的解集是，那么等于___________.

14、(5分)若不等式的解集为，则实数________，_______.

15、(5分)若一元二次不等式的解集是，则的值是______．

三、解答题(共35分)

16、(8分)某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏.若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，反之，若每降价1元，日销售量将增加2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？

17、(9分)已知关于的方程.

（1）当该方程有两个负根时，求实数的取值范围；

（2）当该方程有一个正根和一个负根时，求实数的取值范围.

18、(9分)已知函数.
（1）若关于x的不等式的解集是，求实数a，b的值；
（2）若，，解关于x的不等式.

19、(9分)已知不等式的解集为

（1）求的值；

（2）解不等式.

参考答案

1、答案：C

解析：本题考查不等式的存在性问题.由已知可得，存在使之成立，则.

2、答案：A

解析：本题考查一元二次不等式恒成立问题.当，即时，符合题意；当时，需满足且，即.综上，a的取值范围为.

3、答案：B

解析：本题考查一元二次不等式的解集.由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.

4、答案：C

解析：当,即时,可化为,

即不等式恒成立;当,即时,因为对一切实数x恒成立,所以解得.综上所述,.

5、答案：D

解析：∵汽车以120 k/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,

,解得,故每小时的油耗为,

由题意得,解得,又,故速度x的取值范围为[60,100].故选D.

6、答案：B

解析：由已知可得，，

又，，

.故选B.

7、答案：A

解析：令，则，

因为，所以，

所以函数在R上单调递增，又，所以.

故当时，有，即，由的单调性可知.

8、答案：D

解析：二次不等式的解集为且，

且，

，

当且仅当时取等号，所以D选项是正确的.

9、答案：C

解析：由题意知方程的两根为-7和-1，

由根与系数的关系可得，

解得：.故选：C.

10、答案：A

解析：由，，得，即，充分性成立；

当，时，满足，但，不满足，必要性不成立，

故“”是“”的充分不必要条件，故选A.

11、答案：20，

解析：本题考查新定义及一元二次不等式的解集.由，得，则不等式化为，解得，即不等式的解集为.

12、答案：[3,+∞)

解析：令函数,图象是开口向上,对称轴为直线的抛物线,当时,函数单调递减.令函数,函数在R上单调递增.因为对,,使得成立,所以只需,即,即,解得,所以实数a的取值范围是.

13、答案：81

解析：因为关于的不等式的解集是，

所以1,3是方程的根，

故，

解得，，

所以，

故答案为：81

14、答案：，

解析：不等式的解集为，

，

解得.

15、答案：

解析：

16、答案：应将这批台灯的销售价格制定在10元到20元之间（不包括10元、20元）

解析：设这批台灯的销售价定为x元，

则，
即，
解得.
故应将这批台灯的销售价格制定在10元到20元之间（不包括10元、20元），才能使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.

17、答案：（1）；

（2）.

解析：（1）若关于的方程有两个负根，

只需：，即；

且两根之和，即；

以及两根之积，即或.

综上所述，，

即实数的取值范围为.

（2）关于的方程有一个正根和一个负根时，

只需其对应的二次函数满足，

即，解得.

故实数的取值范围为：.

18、答案：(1)，.

(2)时，解集为；时，解集为或；
时，解集为；时，解集为或.

解析：(1)因为不等式的解集是，
所以，并且-1和2是一元二次方程的两实数根，
【方法一】所以，解得，；
【方法二】由一元二次方程根与系数关系，得，解得，.
(2)不等式化为(*)
当时，不等式(*)的解为；
当时，不等式(*)化为，(**)
①当，即时，解不等式(**)得或；
②当，即时，不等式(**)的解为；
③当，即时，解不等式(**)得或.
综上所述，所求不等式的解集为：
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.

19、答案：(1)，.

(2)当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.

解析：（1）解：因为不等式的解集为或，

所以或是方程的根，

根据韦达定理，

解得，.

(2)由(1)可知不等式化为，

即.

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为.