人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质一课一练

人教A版2019 必修一 5.4三角函数的图像与性质

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知函数在区间上单调递增,且在区间上有唯一的实数解,则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

2、(4分)函数，的单调递增区间是(   )

A. B. C. D.

3、(4分)函数的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则(   )

A. B. C. D.

4、(4分)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为(   )

A. B. C. D.

5、(4分)已知，，则(   )

A. B. C. D.

6、(4分)函数的定义域是(   )

A.， B.，

C.， D.，

7、(4分)函数 图象的一个对称中心为(   )
A.  B.  C.  D.

8、(4分)已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是(   )

A.函数在区间上单调递减

B.函数的图象关于直线对称

C.函数的图象关于点对称

D.函数的图象关于直线对称

9、(4分)设是定义域为R，最小正周期为的函数，若则的值等于(   ).

A.1 B. C.0 D.

10、(4分)已知在区间上的最大值为，则(   ).

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)若函数在上取到最大值A，则的最小值为___________.若函数的图象与直线在上至少有1个交点，则的最小值为__________.

12、(5分)已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是__________.

13、(5分)已知函数的图象与直线的相邻的四个交点依次为A，B，C，D，且，，则函数的最小正周期为______.

14、(5分)函数的定义域为__________

15、(5分)已知函数，在上单调递增，那么常数的一个取值__________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)设常数，函数，且.

（1）求实数a的值；

（2）若，求的值.

17、(9分)若函数的图象与直线（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为.

（1）求函数的解析式；

（2）已知分别为内角的对边，若，且成等比数列，，求的面积.

18、(9分)已知为坐标原点，，，若.

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域.

19、(9分)已知函数的最小正周期为π.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若先将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将其图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求方程在上根的个数.

参考答案

1、答案：D

解析：因为,令,

即,

所以函数的单调递增区间为,

又因为函数在上单调递增,

所以,

所以,且,又因为,所以,

又在区间上有唯一的实数解,

所以,且,可得.

综上,.

故选：D.

2、答案：B

解析：本题考查正弦型函数的单调区间.令，解得，当时，，即函数的单调递增区间是.

3、答案：B

解析：本题考查由图象求参数.由A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，得函数的半个周期，，则.

4、答案：C

解析：本题考查正切函数图象的应用及同角三角函数关系式.由，得，解得，线段的长即的值，线段的长为是.

5、答案：A

解析：本题考查正切函数值的大小关系比较.因为，，所以.

6、答案：D

解析：本题考查余弦函数的性质应用.要使函数有意义，只需，即.由余弦函数图象（如图）知，所求定义域为，.

7、答案：D

解析：对于函数 ，令 ，, 可得对称中心的横坐标为 ， 故函数 的对称中心为 当 时，. 故选 D.

8、答案：D

解析：当时，，不能取得最值，D错误.

9、答案：B

解析：是最小正周期为的函数，故得到.

故选B.

10、答案：A

解析：因为，即，又，所以，

所以，

所以，.故选A.

11、答案：，

解析：本题考查由三角函数的最值求参数.要使在区问上取到最大值A，则，；函数与在上至少有1个交点，即函数在区间上至少出现1次最小值，，求得，故的最小值是.

12、答案：

解析：本题考查三角函数的最值.要求函数在上有最大值，但没有最小值，所以，解得.又函数在上有最大值，但没有最小值，所以存在，使得.因为，所以，所以，又，所以，所以，由，解得.由，解得，所以.

13、答案：

解析：本题考查三角函数的周期.由正弦函数的图象性质及，可知，，，得函数的周期为.

14、答案：

解析：

15、答案：

解析：当时，，

若函数在上单调递增，

则，得，

又，则.

故答案不唯一，只需满足即可.

16、答案：（1）

（2）

解析：（1），所以.
（2）由（1）知，
则方程，即，
所以，
解得或（舍去），所以.

17、答案：（1）（2）

解析：（1），的图象与直线相切，且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为.，  ∴

（2）由（1）知  ∴，

∵∴  ∴  又∵成等比数列，，，∴

18、答案：（1）

（2）

解析： （1）∵，，

∴

.

所以的最小正周期.

（2）∵，∴，

∴∴∴.

∴当时，函数的值域为.

19、答案：(1)单调递增区间为，

(2)根的个数为4

解析：解：(1)
.
因为的最小正周期，所以，
故.
令，，
得，，
所以的单调递增区间为，.

(2)由(1)知.
方程在上根的个数，即方程的根的个数.
结合和的图像，如图所示.

因为在上单调递减，在上单调递增，且，，
所以结合图像可知函数在上有4个零点，
即方程在上根的个数为4.