初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定第2课时教学设计

3　正方形的性质与判定

第2课时

【教学目标】

知识与技能:

1.掌握正方形的判定定理,并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题.

2.发现决定中点四边形形状的因素,熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断,并能对自己的猜想进行证明,进一步发展学生演绎推理的能力.

过程与方法:

经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,掌握正方形的判定定理,发现决定中点四边形形状的因素,并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题.

情感态度与价值观:

通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力,并使学生发现数学中蕴涵的美,激发学生学习的自觉性、积极性,提高学习数学的兴趣.

【重点难点】

重点:正方形判定定理的证明及应用.

难点:学生独立完成证明的过程.

【教学过程】

一、创设情境

将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开,怎样剪才能剪出一个正方形? (学生动手折叠、思考、剪切)

二、探索归纳

请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据,顺势引导学生总结出正方形的判定定理:

1.对角线相等的菱形是正方形.

2.对角线互相垂直的矩形是正方形.

3.有一个角是直角的菱形是正方形.

4.有一组邻边相等的矩形是正方形.

教师可以课件展示下面的框架图,复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系.

运用巩固

引导学生解决课本例2

猜想结论,分组验证

问题:

1.如图1,在△ABC中,EF为△ABC的中位线,

①若∠BEF=30°,则∠A=__________. 

②若EF=8 cm,则AC=__________. 

2.如图2,在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G,H,问EF和GH有怎样的关系?EH和FG呢?

3.四边形EFGH的形状有什么特征?

问题:如果四边形ABCD变为特殊的四边形,中点四边形EFGH会有怎样的变化呢?

学生以数学小组的形式,在众多的特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)中选择一种自己感兴趣的四边形来研究中点四边形,并验证结论的正确性.

得出结论:

1.平行四边形的中点四边形是平行四边形;

矩形的中点四边形是菱形;

菱形的中点四边形是矩形;

正方形的中点四边形是正方形;

2.决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系.

(1)若对角线相等,则中点四边形EFGH为菱形.

(2)若对角线互相垂直,则中点四边形EFGH为矩形.

(3)若对角线既相等,又垂直,则中点四边形EFGH为正方形.

(4)若对角线既不相等,又不垂直,则中点四边形EFGH为平行四边形.

三、交流反思

1.本节课重点学习了什么知识,应用了哪些数学思想和方法?

2.通过本节课的学习你有哪些收获?在今后的学习过程中应该怎么做?

四、检测反馈

1.如图,E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠EAF=45°,试说明EF=BE+DF.

2.画一个正方形,使它的对角线长为30,并说明画法的依据.

五、布置作业

课本P25　知识技能　第1、2、3题

六、板书设计

七、教学反思

    1.本节课容量较大,但由于采用了电脑辅助教学手段,为学生创建了一个学习情境,通过图形的变换,使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法,并且学生在老师的启发下,一步一步地探索、归纳、学习,在探索的过程中培养了学生的创新精神和创新意识.

    2.注意改进的方面

    在小组讨论之前,应该留给学生充分地独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.

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