北师大版八年级上册第二章 实数2 平方根教学设计

课题：2.2.2平方根         课型：新授课        年级：八年级

教学目标：

1.了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.

2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.

3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.

教学重点与难点：

重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．

难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、创设情境，引入新课

（课件展示）

1.什么叫做算术平方根？怎样表示?

2.填空: 9的算术平方根           ，17的算术平方根           .

3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？

4.什么叫乘方？什么叫幂？

5.填空:（1）3 2  =              ，(－3)2=          ；

      （2）(0.8)2=          ， (－0.8)2=          .

6.平方等于9的数有几个？平方等于0.64的数有几个？

处理方式：提问学生一一作答，不足之处由其他学生补充.

第1题:一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根.  记为： 读作：“根号a”, a叫做被开方数.0的算术平方根是0.即: =0.负数没有算术平方根.

第2题: 9的算术平方根  3  ，17的算术平方根.

第3题：学习过了加、减、乘、除、乘方五种运算.其中加法与减法互为逆运算；乘法与除法互逆.

第4题：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂.

第5题： 32=  9  ，(－3)2=  9 ；(0.8)2=  0.64  ，(－0.8)2= 0.64 .

第6题:平方等于9的数有两个；平方等于0.64的数有两个.这6道题目小组交流，教师点拨，代表回答，从而引出课题.

设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，感知负数没有算术平方根、算术平方根是一个非负数，很显然，负数不是9的算术平方根，从而导入新课.本环节采用小组互查的方式，可以更好的激发学生的学习兴趣.

二、合作探究，交流互动

（一）探究新知：

填空：（课件展示）

   3=(  )                

  (－3)=(  )              (   )=9                 0=0

　()=(   )　                     (     )=－4

  ()=(   ) 

处理方式：让学生先思考后回答：9，9，，，0，不存在.(教师进一步引导学生发现：，，02=0，平方得－4的数不存在.)我们就说3和-3都是9的平方根，同理，的平方根是    ，0的平方根是    .类比算术平方根的概念，你能得出平方根的概念吗?引导学生回答，的平方根是和，0的平方根是0.

（二）形成概念：

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．

表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根． 记作．

例如：(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．

处理方式：通过学生观察特例，让学生对照算术平方根概念归纳平方根概念并举例．

（三）探索平方与开平方的关系:

（课件展示）

x=a这种运算叫    ， x=这种运算叫    . 乘方运算与开方运算的关系是什么?

给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．

处理方式：提问学生，然后有人说前者叫乘方运算，后者叫开方运算. 再小组合作得出结论，互为逆运算.即若x2=a，则x=；若x=，则a= x2.

设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系.

（四）平方根的性质:

议一议：（课件展示）

(1)一个正数有几个平方根?  (2)0有几个平方根?  (3)负数呢？

处理方式：让学生照着前面引例回答，例如，则一个正数9有两个平方根3和－3,它们互为相反数.因为只有零的平方为零, 所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数, 所以负数没有平方根, 例如－4没有平方根.然后教师总结，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.

设计意图：要求学生能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.

（五）概念辨析：

平方根与算术平方根的联系与区别？

处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评.

平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.

(3)0的平方根，算术平方根都是0.

区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.

(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.

(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.

(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.

设计意图：形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识的基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生对有关平方根一些常见表示作对比，明白它们之间的异同，进一步理解平方根的概念，可以避免一些初学时的常见错误.平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．辨析开平方与平方的对比﹑辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系,并作以对比,这样有利于学生的理解与掌握,对这一抽象的概念掌握才能比较牢靠．

三、例题解析，应用新知

（一）例题示范（多媒体出示）

例3  求下列各数的平方根:

(1)64；(2)；(3)  0.0004；(4)；(5) 11.

处理方式：先给学生10秒钟时间观察例3第（1）题，让学生口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解并规范如何使用平方根. 其余题目让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．

跟踪训练：

1. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由.

(1)(－3)2；    (2)0；    (3)－0.01；   (4)－52；   (5)－a2 ；    (6) a2－2a+2              .

2. 25的平方根是_________； ()2=_________.

3. 求下列各数的平方根：

1.44，  0，  8，  ，   441，   196，    10－4。

处理方式：先给学生2分钟时间观察思考第1、2题，让学生口述解题理由，然后由五名学生主动到黑板板演第3题，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．

设计意图：进一步让学生认识平方根的意义、概念及平方根的求法，加深对平方根的认识. 综合题目运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 注意要弄清  ，-  ，±的意义，不能用来表示a的平方根.

（二）探究：

填空：（1）的平方根是     ；   （2）           ；

（3）          ；    （4）            ；

（4）          ；     （6）当a时，        .

（三）拓广：

1.已知(a－3)2+｜b－4｜=0，则的平方根是（     ）

A、         B、±        C、       D、±

2.求下列各式中的x.

（1）16x2＝81；         （2）(x-3)2-25＝0.

处理方式：“探究”题由学生分组活动，讨论交流，教师点拨，归纳中a的取值及其算式的结果；并将所学知识落到实处.“拓广”题，让学生独立做题，通过学生的错误，教师进行重点讲解并总结；第1题：几个非负数的和为0，这几个数必须同时为0，目前我们已经学习的非负数有：a2,, (a0)三种情况. 第2题：求x值时，要注意结果不是一个，应该是两个的，重点强调求的是平方根而不是算术平方根.

设计意图：进一步让学生认识平方根的概念及平方根的求法，特别是综合运用培养学生解决问题的能力.

四、回顾反思，提炼升华

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．

处理方式：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获及学习中遇到的困惑，教师适当地进行引导将本节课学习的知识总结出来：平方根的概念，算术平方根与平方根的区别及它们的求法.

设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，进一步培养学生的语言表达能力．同时为下一节学习无理数的知识做了铺垫．

五、达标检测，反馈矫正

A组：（必做）

1.下列各数没有平方根的是（    ）

A、0       B、-1        C、10          D、102

2. 16的平方根是（    ）

A、±4      B、24        C、±   D、±2

3.如果是x的一个平方根，那么x的算术平方根是（      ）

A、       B、      C、         D、

4.的平方根为_________；＝           .

5. 求下列各数的平方根：

（1）0.01；   （2）2；   （3）(－13)2.

B组：（选做）

6. (－11)2的平方根是（     ）

A、121        B、11       C、±11       D、没有平方根

7.当x≤0时，的值为（　　）

　     A、0     B、     C、    D、

8.一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则a=_________，这个正数是_________.

处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：通过检测达标，提高掌握知识的效率，使学生能运用所学知识和基本技能解决问题，同时也为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识．

六、课后作业，开放思维

必做题：课本习题2.4  第1，4题.

选做题：课本习题2.4  第3题.

设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，使每位学生都感到学有所获，体会学习的快乐．

板书设计：