北师大版八年级上册5 用计算器开方教学设计

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5　用计算器开方1．会用计算器求平方根和立方根．2．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力．重点：1.用计算器求平方根和立方根．2．用计算器探求数学规律．难点：探索计算器的用法；运用计算器探求数学规律．一、导入新课师：我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，知道了乘方与开方互为逆运算．比如23＝8,2叫做8的立方根，8叫做2的立方，有时可以根据逆运算来求方根．对于10以内数的立方、20以内数的平方要求同学们牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于非特殊的数我们应怎样求出它们的平方根或立方根呢？生：我们可以根据估算的方法来求．师：对，我们可以根据估算的方法来求，但是这样求平方根或立方根的速度太慢．这节课我们就来学习一种快速求平方根或立方根的方法——用计算器开方．二、探究新知探究1　师：请同学们互相看一下各自的计算器，拿同一类型计算器的同学坐到一起，这样便于讨论问题．请同学们看如图中所示的计算器，我们首先来熟悉一下这个计算器的操作程序，如果你的计算器与这个计算器是同一类型的话，可以操作一下，其余的同学看看操作步骤.师：同学们知道用计算器开方的操作步骤了吗？生：知道了．师：好，那请同学们根据自己掌握的操作步骤用计算器计算，，，＋1，－π，然后与上表中的结果进行比较，检查自己做的是否正确．学生操作，然后比较．生：结果一样．探究2　请同学们判断下面求立方根与平方根的结果是否正确．(1)≈35.1；(2)≈10.6；(3)≈9.5；(4)≈231.生：(1)正确．因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确．(2)正确．和上面的原因相同．(3)错.≈94.6.(4)错.≈23.1.师：请同学们任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么？生：我找的数是123 456 789，一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近1.师：其他同学的情况怎样呢？生(齐声答)：我计算的结果也是这样的．师：有哪位同学能总结一下吗？生：通过上面的计算，我们能够得到：任何一个大于1的正数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.师：这位同学总结得很好！如果改用另一个小于1的正数试一试，同学们又能得到什么规律呢？学生操作，然后回答．生：和上面的结果一样．师：既然结果相同，那么说明了什么呢？生：任何一个正数，不管它是大于1的正数，还是小于1的正数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.师：很好！同学们能不能把上面两个问题中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢？生：能．学生操作．师：同学们通过计算，得到了什么规律呢？生：结果也是越来越趋近于1.师：请同学们总结一下．生：任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算……随着开方次数的增加，结果越来越接近1.三、新知归纳1．利用科学计算器进行开方运算的步骤：开方运算要用到键“”和键“”．对于开平方运算，按键顺序为：“”“被开方数”“＝”“S⇔D”．对于开立方运算，按键顺序为：“shift”“”“被开方数”“＝”．2．任何一个正数，利用计算器进行开平方运算，对所得结果再进行平方运算……随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.四、典例剖析例1　利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)．(1)；(2)－1；(3)；(4).思路分析：根据式子的意义运用计算器按要求求近似值．解：(1)≈24.49；(2)－1≈1.236；(3)≈1.828；(4)≈－2.704.例2　利用计算器比较与的大小．(保留4个有效数字)思路分析：先利用计算器求出两个数的近似值，然后比较大小．解：用计算器计算，得≈1.442，≈1.414，因为1.442>1.414，所以>.例3　如图，正方形的面积和圆的面积均为100 cm2，问哪一个周长小一些？思路分析：先计算出正方形的边长和圆的半径，再求出它们的周长进行比较．解：因为正方形的边长为＝10(cm)，所以正方形的周长为10×4＝40(cm)．因为圆的半径为 ≈5.64(cm)，所以圆的周长为2π×5.64≈35(cm)．因为35<40，所以圆的周长小一些．例4　用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算(精确到0.001)，并利用你发现的规律求，，的近似值．思路分析：观察已知几个被开方数的特点：小数点依次向右移动3个数位(扩大为原来的1 000倍)．然后观察计算器得出立方根的特点．不用计算器利用规律来求其他具有这种规律的数．解：利用计算器计算后，发现：被开方数扩大(缩小)为原来的1 000倍，其立方根扩大(缩小)为原来的10倍；被开方数扩大(缩小)为原来的1 000n(n是正整数)倍，其立方根扩大(缩小)为原来的10n(n是正整数)倍．因为≈4.642，所以≈0.464 2，≈0.046 42，≈46.42. 五、反馈训练完成《作业与单元评估》随堂演练．六、课堂小测1．下列各组数，能作为三角形三条边的是(　D　)A.，，B.，，C.，，D.，，2．一个正方形的草坪，面积为658 m2，问这个草坪的周长约是(　D　)A．6.42 m   B．2.565 mC．25.65 m   D．102.6 m3．计算＝__1.865__.(精确到0.001)4．填“<”“>”或“＝”号．(1)__<__；(2)__>__；(3)－__<__；(4)－__<__.5．当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v1＝(米/秒)，第二宇宙速度的公式是v2＝(米/秒)，其中g＝9.8米/秒，R＝6.4×106米．试求第一 、第二宇宙速度(结果精确到百位)．解：v1＝＝7.9×103米/秒；v2＝＝1.12×104米/秒．七、课堂小结本节课主要学习了：1．开方运算要用到键“”和键“”．2．对于开平方运算，按键顺序为：“”“被开方数”“＝”“S⇔D”．3．对于开立方运算，按键顺序为：“shift”“”“被开方数”“＝”．4．注意按题目要求取精确值．5．任何一个正数，利用计算器进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.八、布置作业完成《作业与单元评估》课后作业的相关练习．