数学必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式达标测试

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2.2  基本不等式(精练)【题组三  基本不等式求最值】 1．(2021·浙江高一期末)已知正数a，b满足，则的最小值为(    )A．8 B．10 C．9 D．62．(2021·上海浦东新区·华师大二附中高一月考)若，则的最大值是___________.3．(2021·广东珠海市·高一期末)已知、，且，则的最大值是_________.4．(2021·广东惠州市·高一期末)若正实数，满足，则的最大值为______．5．(2021·广东湛江市·高一期末)已知正数、满足，则的最大值为_________．6．(2021·吉林长春市)已知为正实数，且，则的最小值是_____．7．(2021·全国高一课时练习)若，则的最小值为_____．8．(2021·浙江湖州市·湖州中学高一月考)已知为正实数，则的最小值为__________．9．(2021·上海高一期末)若､都是正数，且，则的最大值是_________.10．(2021·云南丽江市·高一期末)若，则的最小值是___________.11．(2021·江苏盐城市·盐城中学高一期末)若，则的最小值为___________.12．(2021·浙江高一期末)设，为正数，且，则的最小值为_____．13．(2021·上海交大附中高一开学考试)函数，的最小值为__________．14．(2021·吴县中学高一月考)已知，则的最小值为________.15．(2021·安徽滁州市·高一期末)已知，则的最小值为__________.16．(2021·合肥一六八中学高一期末)若，，则的最小值为      17．(2021·江苏南通市·高一期末)已知正数a，b满足，则的最小值为           18．(2021·重庆市清华中学校高一期末)已知，，，则的最小值为__________．19．(2021·全国高一课时练习)若，则的最小值为              20．(2021·浙江高一期末)已知正数满足，则的最大值是       21．(2020·泰州市第二中学高一月考)已知，则的最小值为___________.22．(2021·全国高一课时练习)函数的最小值为______．【题组二  利用基本不等式求参数】 1．(2021·浙江高一期末)已知、为两个正实数，且恒成立，则实数的取值范围是________．2．(2021·四川雅安市·雅安中学高一期中)已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_______．3．(2021·天津)若不等式对恒成立，则实数m的最大值为________.4．(2021·上海市)已知正数x，y满足且有解，则实数m的取值范围是______.5．(2020·天津一中高一期中)若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__.6．(2020·全国高一单元测试)若对任意，恒成立，则的取值范围是_____．7．(2020·湖南高一月考)已知对任意，且，恒成立，则的取值范围               8．(2021·安徽宿州市)若对任意满足的正数，都有成立，则实数的取值范围是          【题组三 利用基本不等式比较大小】1．(2021·全国高二单元测试)若a>0，b>0，则 与 的大小关系是_____.2．(2021·全国高一课时练习)已知，是不相等的正数，，，则，的大小关系是__________.3(2020·上海高一专题练习)若，，且，则在中最大的一个是_______.4．(2020·福建省泰宁第一中学高一月考)若，则下列不等式哪些是成立的？若成立，给予证明；若不成立，请举出反例.(1)；(2)；(3).    5．(2021·全国高一课时练习)已知，求证：(1)；(2)．     【题组四  基本不等式的综合运用】1．(2021·滨海县八滩中学高一期末)(多选)设正实数m、n满足，则下列说法正确的是(    )A．的最小值为3 B．的最大值为1C．的最小值为2 D．的最小值为22．(2021·重庆市杨家坪中学高一月考)(多选)下列说法正确的是(    )A．若，则函数的最小值为3B．若，则的最小值为5C．若，则的最大值为D．若，则的最小值为13．(2021·东莞市光明中学高一开学考试)(多选)下列结论正确的是(    )A．当时，B．当时，的最小值是2C．当时，的最小值是5D．设，，且，则的最小值是4．(2021·福建龙岩市·高一期末)(多选)已知，，且，则(     )A． B．C． D．5．(2021·江苏宿迁市·高二期末)(多选)已知，且，则以下结论正确的有(    )A． B． C． D．6．(2021·全国高三专题练习)(多选)设，则下面不等式中恒成立的是(　　)A． B．C． D．7．(2021·江苏南通市·高一开学考试)(多选)若，，且，则下列不等式成立的是(    )A． B． C． D．8．(2021·江苏高一)(多选)下列不等式正确的是(    )A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．(2021·福建省福州格致中学高一期末)(多选)已知，，且，则下列结论正确的是(    )A． B． C． D．10．(2020·江苏南京市·南京一中高一月考)(多选)已知，则下列不等式一定成立的是(   )A． B．C． D．11．(2021·广州市)(多选)若，则下列不等式中恒成立的是(    )A． B．C． D．12．(2021·江苏泰州市·泰州中学高一月考)(多选)下列不等式中恒成立的是(    )A． B．C． D．13．(2021·浙江高一期末)(多选)已知，.若，则(    )A．的最小值为9B．的最小值为9C．的最大值为D．的最大值为【题组五  实际生活中的基本不等式】  1．(2021·全国单元测试)若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m2． 2．(2021·浙江高一期末)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，则x的值是_________，y的最小值是________． 3．(2021·全国高一课时练习)工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元.则工厂和仓库之间的距离为___________千米时，运费与仓储费之和最小. 4(2021·浙江高一期末)某单位要租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到码头的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到码头的距离成正比.经测算，若在距离码头10处建仓库，则每月的土地费用和运输费用分别为2万元和8万元.那么两项费用之和的最小值是___________万元. 5．(2021·全国高一单元测试)某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站___________km处    6．(2021·江苏南通市·高一开学考试)某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙(足够长)边画出一块面积为100平方米的矩形区域修建花圃，规定的每条边长不超过20米.如图所示，要求矩形区域用来种花，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域.设米，种花区域的面积为平方米.(1)将表示为的函数；(2)求的最大值.        7．(2020·江苏省江浦高级中学高一月考)某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本万元与年产量吨之间的关系可近似地表示为.求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本.