山东省青岛市即墨区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

山东省青岛市即墨区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列事件为必然事件的是（　　）

A．打开电视机，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上

C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖

2．新型冠状病毒的直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示为（       ）米．

A． B． C． D．

3．如图，将一个直角尺的顶点放在尺子的一边，若∠1＝24°，那么∠2的度数是（　　）

A．24° B．56° C．66° D．76°

4．如果每盒水笔有10支，售价16元，用(元)表示水笔的售价，表示水笔的支数，那么与之间的关系应该是（       ）

A． B． C． D．

5．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（       ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

6．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（   ）

A．16 B．14 C．12 D．10

7．如图，，如果，则的度数为（       ）

A．20° B．15° C．12° D．10°

8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤

二、填空题

9．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系用“＞”连接___________________．

10．若是一个完全平方式，那么的值是________．

11．小明家、文具店、学校在一条直线上，小明家到学校的路程为．一天，小明在上学途中到文具店买了学习用品，然后以原速的倍继续匀速步行到学校，图中的折线反映了这天小明从家步行到学校所走的路程与时间之间的函数关系，这天小明上学途中共用的时间是__________

12．如图，中，，，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点B作交的延长线于点，，则的面积为__________．

13．设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝_____．

14．在△ABC中，，AD是△ABC的角平分线，E在AB的垂直平分线上，，F为AD上的动点，则的最小值为___．

三、解答题

15．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

（1）求图中四边形ABCD的面积；

（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；

（3）P为直线l上一点，连接BP、AP，使得BP＋AP最小，画出点P的位置．

16．计算

(1)

(2)

(3)

(4)

17．先化简，再求值：，其中，．

18．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．

(1)求袋中红球的个数；

(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；

(3)取走5个黄球5个白球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．

19．为了增强体质，小华利用周末骑电动车从家出发去织金县某体育活动中心锻炼身体，当他骑了一段路时，想起要帮正在读初中的弟弟买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往体育活动中心，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小华家离体育活动中心的距离是多少？

(2)小华在新华书店停留了多长时间？

(3)买到书后，小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是多少？

(4)本次去体育活动中心途中，小华一共行驶了多少米？

20．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE//BC．

（1）求证：∠3＝∠B；

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

21．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分线．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；

（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长．

22．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P． 求∠AOB的度数．

23．【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：　   　；

【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：　   　；

【成果运用】利用上面所得的结论解答：

（1）已知x+y＝6，xy＝，求x﹣y的值；

（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．

24．如图1，在△ABC中，于点O，，过点A作于点H，交BO于点P．

(1)求线段OP的长度；

(2)连接OH，求证：点O到∠AHC的两边距离相等；

(3)如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D作交线段OA延长线于N点，则的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

参考答案：

1．C

2．D

3．C

4．D

5．C

6．A

7．B

8．D

9．c＞b＞a

10．7或-9##-9或7

11．12

12．4

13．2b﹣2c．

14．6

15．（1）6；（2）见解析；（3）见解析

16．(1)9

(2)

(3)

(4)

17．，10

18．(1)红球有30个；

(2)摸出一个球是白球的概率为；

(3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．

19．(1)小华家离体育活动中心的距离是4800米；

(2)小华在新华书店停留了8分钟；

(3)450米/分；

(4)6800米

20．（1）见解析；（2）72°

21．（1）30°；（2）14

22．∠AOB＝60°

23．知识生成：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；知识迁移：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）x﹣y＝±5；（2）a3+b3＝90．

24．(1)OP =1；

(2)见解析；

(3)不变，