人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换当堂达标检测题，共13页。
专题14 三角恒等变换、三角函数的应用【基础巩固】1．（2020届四川省成都市高三第二次诊断）已知锐角满足则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知，，因为锐角，所以，，即，故选C。2．（2020届山西省大同市第一中学高三一模）已知，，则等于（    ）．A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得 ，又，所以，结合解得，所以 ，故选B。3．（2020·浙江高一课时练习）如图所示为一质点做简谐运动的图象，则下列判断中正确的是（    ）A．该质点的振动周期为 B．该质点的振幅为C．该质点在和时振动速度最大 D．该质点在和时的振动速度为0【答案】B【解析】由图象可知周期是，A错，振幅为，B正确；曲线上各点处的切线的斜率（导数值）才是相应的速度，质点在和时振动速度为0，C错，质点在和时的振动速度不为0，D错．故选：B． 4．（2020届百校联考高考考前冲刺）已知为坐标原点，角的终边经过点且，则(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意，，解得，所以，所以，所以，故选C。5．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）已知函数（），若函数的图象与直线在上有3个不同的交点，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】，的图象与直线在上有3个不同交点，即方程在上有3个实根，由得，所以，解得.故选C。6．（2020·北京市平谷区高三一模）已知，那么______.【答案】【解析】∵，∴，，∴，故答案为。7．（2020届百校联考高考考前冲刺）若，则____.【答案】【解析】因为， 所以，所以.8．(本小题满分12分)已知函数f（x）＝sin（2x）+1．（1）用“五点法”作出f（x）在上的简图；（2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．【解析】（1）对于函数f（x）＝sin（2x）+1，在上，2x∈[0，2π]，列表： 2x 0 π  2 x      f（x） 1 2 1 0 1作图：（2）令2xkπ，求得x，可得函数的图象的对称中心为（，0），k∈Z．令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，可得函数的增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．（3 ）令2x2kπ，求得x＝kπ，可得函数f（x）的最大值为2，此时，x＝kπ，k∈Z．[来
【能力提升】9．（多选题）如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则下列说法正确的是（    ）A．该函数的周期是16B．该函数图象的一条对称轴是直线C．该函数的解析式是D．这一天的函数关系式也适用于第二天E.该市这一天中午12时天气的温度大约是27℃【答案】ABE【解析】由题意以及函数的图象可知，，，∴，.∵，∴，A正确；∵，∴，∴，∵图象经过点，∴，∴，∴可以取，∴，B正确，C错；这一天的函效关系式只适用于当天，第二天这个关系式不一定适用，∴D错；当时，，故E正确.综上，ABE正确.故选：ABE10．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，由题意可得，因此，.故选C。11．（2020·吉林省高三二模（理））设，，则的值为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】，，，，，，，。12．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）已知.给出下列判断：①若，且，则；②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；③若在上恰有7个零点，则的取值范围为；④若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因为，所以周期.对于①，因为，所以，即，故①错误；对于②，函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，解得，故对任意整数，，所以②错误；对于③，令，可得，则，因为，所以在上第1个零点，且，所以第7个零点，若存在第8个零点，则，所以，即，解得，故③正确；对于④，因为，且，所以，解得，又，所以，故④正确，故选B。13．（2020·辉县市第二高级中学高一期中）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt＋b的图象．（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？【答案】（1）T=12，A=0.5，；（2）有6个小时可供冲浪者进行运动．【解析】试题分析：(1)由表中数据，知周期T＝12，.由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.∴A＝0.5，b＝1，∴.(2)由题意知，当y>1时才可对冲浪者开放．∴>1，∴cost>0.∴2kπ－<t t<2kπ＋，即12k－3<t<12k＋3.∵0≤t≤24，故可令k分别为0、1、2，得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.∴在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午15：00.14．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.(1)求sin 2β的值;(2)求cos的值.【答案】（1）；（2）.【解析】 (1)sin 2β=cos=cos =2cos2-1=2×-1=.(2)因为0<α<<β<π,所以<α+β<,所以sin>0,cos(α+β)<0,又因为cos,sin(α+β)=,所以sin,cos(α+β)=-,所以cos=cos =cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=-.15．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的值域.【答案】（1）；（2）【解析】（1），,即的最小正周期为；（2），，，，的值域为.
【高考真题】