数学选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念第1课时一课一练

这是一份数学选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念第1课时一课一练，共7页。试卷主要包含了1　数列的概念，下列四个选项中,不正确的是，故选C，写出以下各数列的一个通项公式等内容，欢迎下载使用。
第四章数列4.1　数列的概念第1课时　数列的概念与简单表示课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)下列四个选项中,不正确的是(　　)A.数列,…的一个通项公式是an=B.数列的图象是一群孤立的点C.数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列D.数列,…,是递增数列解析由通项公式知a1=,故A不正确;易知B正确;由于两数列中数的排列次序不同,因此不是同一数列,故C不正确;D中的数列为递减数列,所以D不正确.答案ACD2.已知数列-1,,-,…,(-1)n,…,它的第5项的值为(　　)A. B.- C. D.-解析第5项为(-1)5×=-.答案D3.已知数列的通项公式an=则a2a3等于(　　)A.70 B.28 C.20 D.8解析由an=得a2a3=2×10=20.故选C.答案C4.(多选)已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3可以是(　　)A.数列{an}中的第1项B.数列{an}中的第2项C.数列{an}中的第4项D.数列{an}中的第6项解析令n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,因此3是数列{an}中的第2项和第6项,故选BD.答案BD5.下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是 (　　)A.1,,…B.sin,sin,sin,…C.-1,-,-,-,…D.1,,…,解析A中数列是递减数列,B中数列不是单调数列,D中数列是有穷数列,C中数列符合条件.答案C6.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是 (　　)A. B.cosC.cos D.cos解析当n=1时,C不成立;当n=2时,B不成立;当n=4时,A不成立.故选D.答案D7.数列,…中,有序数对(a,b)可以是　　　　　. 解析由已知,各项可写为,…,可得a=3×5=15,b=24+2=26,故数对(a,b)为(15,26).答案(15,26)8.数列-1,1,-2,2,-3,3,…的一个通项公式为　　　　　. 解析注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an=答案an=9.写出以下各数列的一个通项公式.(1)1,-,-,…;(2)10,9,8,7,6,…;(3)2,5,10,17,26,…;(4),…;(5)3,33,333,3 333,….解(1)an=(-1)n+1;(2)an=11-n;(3)an=n2+1;(4)an=;(5)an=(10n-1).10.已知数列{an},an=n2-pn+q,且a1=0,a2=-4.(1)求a5.(2)判断150是不是该数列中的项?若是,是第几项?解(1)由已知,得解得所以an=n2-7n+6,所以a5=52-7×5+6=-4.(2)令an=n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍去),所以150是该数列中的项,并且是第16项.能力提升练1.(2019河南林州一中高二月考)已知数列,2,…,则2是这个数列的(　　)A.第6项 B.第7项C.第19项 D.第11项解析数列可改写为,…,据此可得数列的通项公式为an=,由=2,解得n=7,即2是这个数列的第7项.答案B2.数列,-,-,…的第10项是(　　)A.- B.- C.- D.-解析由数列,-,-,…,可知,奇数项的符号为正号,偶数项的符号为负号,而分子为偶数2n(n为项数),分母比分子大1,故可得到通项公式an=(-1)n+1·,所以a10=(-1)11·=-.答案C3.(2019乌鲁木齐第四中学高二期中)数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于(　　)A.28 B.32 C.33 D.27解析因为数列的前几项为2,5,11,20,x,47,其中5-2=1×3,11-5=2×3,20-11=3×3,可得x-20=4×3,解得x=32,故选B.答案B4.(2019河南高三月考)正整数数列按如下规律分组:(1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),(10,11,12,13,14,15,16),…,则第100组的第100个数字是(　　)A.10 301 B.10 100 C.9 901 D.9 704解析由题意可知第n组的最后一个数是n2,∴第100组的第100个数字是992+100=9 901.答案C5.(2019山西高二月考)将正整数排成下表:12　3　45　6　7　8　910　11　12　13　14　15　16…则在表中数字2 019出现在(　　)A.第44行第82列 B.第45行第82列C.第44行第83列 D.第45行第83列解析因为每行的最后一个数分别是1,4,9,16,…,可归纳出第n行的最后一个数是n2,因为442=1 936,452=2 025,所以2 019出现在第45行,又2 019-1 936=83,所以2 019出现在第45行第83列.答案D6.函数f(x)=x2-2x+n(n∈N*)的最小值记为an,设bn=f(an),则数列{an},{bn}的通项公式分别是an=　　　　　,bn=　　　　　. 解析当x=1时,f(x)min=f(1)=1-2+n=n-1,即an=n-1;将x=n-1代入f(x)得,bn=f(n-1)=(n-1)2-2(n-1)+n=n2-3n+3.答案n-1　n2-3n+37.已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*).(1)0和1是不是数列{an}中的项?如果是,那么是第几项?(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项?若存在,分别是第几项?解(1)令an=0,得n2-21n=0,∴n=21或n=0(舍去),∴0是数列{an}中的第21项.令an=1,得=1,而该方程无正整数解,∴1不是数列{an}中的项.(2)假设存在连续且相等的两项是an,an+1,则有an=an+1,即.解得n=10,所以存在连续且相等的两项,它们分别是第10项和第11项.素养培优练在数列{an}中,an=.(1)求数列的第7项;(2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内;(3)区间内有没有数列中的项?若有,有几项?(1)解a7=.(2)证明∵an==1-,∴0<an<1,故数列的各项都在区间(0,1)内.(3)解令,则<n2<2,n∈N*,故n=1,即在区间内有且只有1项a1.