高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算优秀课件ppt-教习网|<title>
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算优秀课件ppt

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算优秀课件ppt,共28页。PPT课件主要包含了A∪B,A∩B等内容,欢迎下载使用。

    1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.3.能使用Venn图表示集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学运算

    什么是并集?它有什么特点?
    可以发现,在(1)(2)中的两个集合A和B和C,都具有这样一种关系:集合C是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的。
    A∪B,读作“A并B”
    一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A和集合B的并集,记作:
    【注意】 集合A∪B中的元素个数不一定等于集合A和集合B中的元素个数之和,如果集合A和集合B有公共部分的元素,那么这部分元素只出现一次,如:A={1,2},B={2,3},则A∪B={1,2,3},元素个数并不是2+2=4个,而是3个
    1.设集合A={0,1,2,4,5},集合B={2,4,3,5,7},求A∪B。
    【解】由题意易知A∪B={0,1,2,3,4,5,7}
    【解】利用数轴可以直观地分析本题两个集合的关系。
    -1 0 1 2 3
    公共元素在并集里只出现一次
    【性质①】A∪A=A 任何集合与其本身的并集都等于自身
    【拓展】A,B,A∪B这三者的关系有如下5种情况:
    【性质②】A∪∅=A 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身
    ③B⫋A,则 A∪B=A
    ④A⫋B,则 A∪B=B
    ④A=B,则 A∪B=A=B
    可以发现,在(1)(2)中,集合C中的元素既属于集合A,又属于集合B,也就是说集合C是由集合A和B的公共元素组成的集合。
    一般地,由所有属于A集合且属于B集合的元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集。记作:A∩B,读作“A交B”
    【注意】 如果集合A和集合B没有公共元素,那么也不能说两个集合没有交集,而是它们的交集是空集,即A∩B=∅.例如A={1,2,3},B={(1,1),(2,2),(3,3)},则A∩B=∅,原因是A是数集,B是点集,它们不会有公共元素,所以A∩B=∅。
    【解】平面内的两条直线有三种位置关系:①平行;②相交;③重合
    【拓展】A,B,A∩B这三者的关系有如下5种情况:
    【性质②】A∪∅=∅ 任何集合与空集的交集都等于空集
    ①A和B没有公共元素, 则A∩B=空
    ③B⫋A,则 A∩B=B
    ④A⫋B,则 A∩B=A
    ④A=B,则 A∩B=A=B
    【性质①】A∩A=A 任何集合与其本身的交集都等于自身
    1.设A={3,4,5,6},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B
    【解】A∪B={3,4,5,6,7,8},A∩B={3,5}
    【解】由题意易得A={-1,5},B={-1,1},则A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}
    【全集】一般地,如果一个集合中含有我们所研究的问题中涉及的所有元素, 那么就称这个集合为全集。也就是我们讨论的范围。一般记作“U”
    【注意】(1)全集不是固定不变的,研究不同的问题,涉 及到的全集一般不一样。
    (2)补集是相对于全集而言的,如果没有定义全 集,那么就不存在补集的说法;并且,补集 的元素不能超出全集的范围。
    (3)补集既是集合间的一种关系,也是集合间的 一种运算,在给定全集U的情况下,求集合A 的补集的前提是A为全集U的子集。
    【解】根据三角形的分类可知: A∩B=∅
    【拓展】德·摩根定律(反演律):设U为全集,A,B为其子集,则有:
    1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2} D.{0,1}
    2.已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B等于A.{0} B.{0,1}C.{0,2} D.{0,1,2}
    3.已知集合A={x|x>1},B={x|00} B.{x|x>1}C.{x|14.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM等于A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
    5.设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则(∁RS)∪T等于A.{x|-26.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁UB)=___.
    解析 ∵∁UB={1,5,6},∴A∩(∁UB)={1}.
    1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别,它们是“相容”的.“x∈A,或x∈B”这一条件,包括下列三种情况:x∈A但x∉B;x∈B但x∉A;x∈A且x∈B.因此,A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素,而不是部分,特别地,当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是A∩B=∅.
    2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”“并”定义求解,但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合,进行交、并运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值取到与否.
    3.全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象,含有任何元素的集合,它是对于研究问题而言的一个相对概念,它仅含有所研究问题中涉及的所有元素,如研究整数,Z就是全集,研究方程的实数解,R就是全集.因此,全集因研究问题而异.(2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念.
    (3)∁UA的数学意义包括两个方面:首先必须具备A⊆U;其次是定义∁UA={x|x∈U,且x∉A},补集是集合间的运算关系.4.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求∁UA,再由∁U(∁UA)=A求A.
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