高中数学4.2 等差数列课文内容课件ppt

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等差数列的前n项和公式 等差数列的前n项和公式
证明：倒序相加法
由此得：
【例】已知等差数列 －10，－6，－2，2，…，则它的前多少项和是54？
解：设题中的等差数列为 ，前 n 项和为 Sn，则 a1=－10，d =－6－(－10) = 4 .设 Sn =54，根据等差数列的前 n 项和公式，得 求得 n 1 = 9，n2 = －3（舍去）因此等差数列 －10，－6，－2，2，…，的前 9 项和是 54.
【例】等差数列 {an} 前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，求它的前 3m 项和.
等差数列中的函数关系 1. 等差数列 {an} 的通项公式是关于 n 的一次函数（或常数函数） 等差数列 {an} 中， ，令 ，则： （d，b 是常数且 d 为公差）. （1）当d = 0时， an = b为常数函数，{an} 为常数列；它的图象是在直线 y = b 上均匀排列的一群孤立的点. （2）当d ≠ 0时， an = dn＋b是 n 的一次函数；它的图象是在直线y = dx＋b上均匀排列的一群孤立的点. ①当 d ＞0 时，一次函数单调增，{an} 为递增数列； ②当 d ＜0 时，一次函数单调减，{an} 为递减数列.
由 令 ， 则：Sn = An2 ＋ Bn（A，B为常数） （1）当 d =0 即A =0时，Sn = Bn = na1，Sn 是关于 n 的一个一次函数；它的图象是在直线 y = a1x上的一群孤立的点. （2）当 d ≠0 即 A ≠0 时，Sn 是关于 n 的一个常数项为零的二次函数；它的图象是在抛物线 y = Ax2 ＋Bx 上的一群孤立的点. ①当d ＞0 时，Sn 有最小值； ②当d ＜0 时，Sn 有最大值.
2. 等差数列 {an} 的前 n 项和公式是关于 n 的一个常数项为零的二次函数（或一次函数）
【例】已知数列 {an} 是等差数列，a1＞0，S9 = S17，试问 n 为何值时，数列的前 n 项和最大？为什么？