2021学年4.1 数列的概念备课ppt课件

这是一份2021学年4.1 数列的概念备课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了情境导入，知识海洋，应用探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示（q ≠ 0），即：
要点诠释： ①由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q 可不能是0； ②“从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数q”，这里的项具有任意性和有序性，常数是同一个； ③隐含条件：任一项 an ≠ 0 且 q ≠ 0； ④常数列都是等差数列，但不一定是等比数列. 不为 0 的常数列是公比为 1 的等比数列； ⑤证明一个数列为等比数列，其依据 利用这种形式来判定，就便于操作了.
【例】音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的 ，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的 ，得到“商”；…．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（　　 ） A. “宫、商、角”的频率成等比数列 B. “宫、徵、商”的频率成等比数列 C. “商、羽、角”的频率成等比数列 D. “徵、商、羽”的频率成等比数列
【例】若a，2a＋2，3a＋3 成等比数列，求实数 a 的值．
解：∵ a，2a＋2，3a＋3 成等比数列 ∴ (2a＋2)2＝a (3a＋3)，解得 a＝－1，或 a＝－4.当 a＝－1 时，2a＋2，3a＋3 均为0，舍去. ∴ a＝－4.
等比数列的通项公式 1. 等比数列的通项公式 首项为 a1 ，公比为 q 的等比数列 {an} 的通项公式为：
（1）叠乘法： 根据等比数列的定义 可得：
把以上 n－1 个等式的左边与右边分别相乘（叠乘），并化简得： ，即 又a1也符合上式
要点诠释： ①通项公式由首项 a1 和公比 q 完全确定，一旦一个等比数列的首项和公比确定，该等比数列就唯一确定了. ②通项公式中共涉及 a1、n、q、an 四个量，已知其中任意三个量，通过解方程，便可求出第四个量.
2. 等比数列的通项公式的推广 已知等比数列 {an} 中，第 m 项为 am ，公比为 q，则：
证明：
由上可知，等比数列的通项公式可以用数列中的任一项与公比来表示，通项公式 可以看成是 m = 1 时的特殊情况.
【例】一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18 ，求它的第 1 项与第 2 项．
【例】已知等比数列的前三项和为 168，a2－a5＝42，求 a5，a7 的等比中项．
【例】已知等比数列 {an} ，若 a1＋a2＋a3 = 7，a1 a2 a3 = 8，求 an .
【例】等比数列 {an} 中，若a5 · a6 = 9，求
解：∵{an}是等比数列，