高中数学4.4* 数学归纳法课文配套ppt课件

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上一节我们一起学习了数学归纳法证明等式和不等式，今天我们来一起学习数学归纳法几何证明问题和归纳猜想证明。
类型三：用数学归纳法证明平面几何问题 【例】平面内有 n (n∈N*) 个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，用数学归纳法证明：这 n 个圆把平面分成 f (n)＝n2－n＋2 个部分.
证明：（1）当 n＝1 时，f (1) ＝ 12－1＋2＝2，一个圆把平面分成两部分，命题成立.
（2）假设当 n＝k (k∈N*) 时命题成立，即 k 个圆把平面分成 f (k)＝k2－k＋2 个部分. 那么当 n＝k＋1 时，第 k＋1 个圆与其他 k 个圆相交于 2k 个点，第k＋1 个圆被分成 2k 条弧，而每条弧把原区域分成2块， 因此，这个平面被分成的总区域数增加了 2k 块， 即 f (k＋1)＝f (k)＋2k ＝k2－k＋2＋2k ＝(k＋1)2－(k＋1)＋2， 故当n＝k＋1时命题也成立. 根据（1）和（2），可知命题对任何 n∈N* 都成立.
类型四：归纳—猜想—证明
1. “归纳—猜想—证明”的一般环节
2. “归纳—猜想—证明”的主要题型 （1）已知数列的递推公式，求通项或前 n 项和． （2）由一些恒等式、不等式改编的一些探究性问题，求使命题成立的参数值是否存在． （3）给出一些简单的命题 (n＝1，2，3，…) ，猜想并证明对任意正整数 n 都成立的一般性命题．