高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式课时作业

专题03 条件概率与全概率公式

一、单选题

1．（2021·全国高二课时练习）已知，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由，可得.

故选：C.

2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（理））已知某种产品的合格率是，合格品中的一级品率是.则这种产品的一级品率为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

设事件为合格品，事件为一级品，则，，则.

故选：A.

3．（2021·全国高三专题练习（理））现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：由已知得,，

则，

故选：A

4．（2020·全国高二课时练习）2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难.为了顺利迎接高考，省里制定了周密的毕业年级复学计划.为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查.学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测.已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则他确实患病的概率（    ）

A．0.99% B．99% C．49.5%. D．36.5%

【答案】C

【详解】

设为“某人检验呈阳性”，为“此人患病”.

则“某人检验呈阳性时他确实患病”为，

又，

故选：C.

5．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高二其他模拟（理））中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中4块五仁月饼，6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

设“取到的都是同种月饼”为事件A，“都是五仁月饼”为事件B，“在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼”为事件

，

所以在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率为

故选：D

6．（多选）（2021·聊城市·山东聊城一中高三一模）有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6% ，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（    ）

A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0. 06

B．任取一个零件是次品的概率为0. 0525

C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为

D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为

【答案】BC

【详解】

记为事件“零件为第台车床加工”，记为事件“任取一个零件为次品”

则，，

对于A，即，A错误.

对于B，

，B正确.

对于C，，C正确.

对于D，，D错误.

故选：BC

7．（多选）（2020·全国高一课时练习）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C．事件与事件相互独立 D．，，是两两互斥的事件

【答案】BD

【详解】

因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故D正确；

因为，

所以，故B正确；

同理，

所以，故AC错误；

故选：BD

8．（多选）（2020·山东济宁市·高二期末）为吸引顾客，某商场举办购物抽奖活动抽奖规则是：从装有2个白球和3个红球（小球除颜色外，完全相同）的抽奖箱中，每次摸出一个球，不放回地依次摸取两次，记为一次抽奖.若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖.下列随机事件的概率正确的是（    ）

A．某顾客抽奖一次中奖的概率是

B．某顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是

C．在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是

D．在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是

【答案】ABD

【详解】

顾客抽奖一次中奖的概率为，故A选项正确.

顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是，故B选项正确.

对于CD选项，由于第一次抽出了红球，故剩余个白球和个红球，再抽一个，抽到红球的概率是，故C选项错误，D选项正确.

故选：ABD

二、填空题

9．（2021·全国高三专题练习（理））如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝________．

【答案】

【详解】

由题意可得，事件A发生的概率；

事件AB表示“豆子落在△EOH内”，则；

故．

故答案为：

10．（2021·全国高三专题练习（理））已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________．

【答案】

【详解】

设事件A：第一个路口遇到红灯，事件B：第二个路口遇到红灯，

则，，

，

故答案为：.

11．（2021·全国高二课时练习）将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：

①；

②；

③当时，；

④.

其中，所有正确结论的序号是__________.

【答案】①③④

【详解】

当时，，①正确；

当时，出现连续3次正面的情况可能是：正正正反、正正正正、反正正正，

所以，②错误；

要求，即抛掷n次没有出现连续3次正面的概率，

分类进行讨论，

若第n次反面向上，前n-1次未出现连续3此正面即可；

若第n次正面向上，则需要对第n-1进行讨论，依次类推，得到下表：

所以，④正确；

由上式可得

，

所以，

又，满足当时，，③正确.

故答案为：①③④.

12．（2021·北京房山区·高二期末）某班级的学生中，寒假是否有参加滑雪运动打算的情况如下表所示.

从这个班级中随机抽取一名学生，则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”的概率为____；若已知抽到的人是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率为____.

【答案】       

【详解】

共有人数为，男生且有参加滑雪运动打算的人有8人，概率为，

记抽到的是男生为事件，有滑雪打算的为事件，由题意

，由（1），

∴．

故答案为：；．

三、解答题

13．（2021·山东德州市·高二期末）现有一堆颜色不同，形状一样的小球放入两个袋中，其中甲袋有5个红色小球，4个白色小球，乙袋中有4个红色小球，3个白色小球.

（1）分别从甲乙两袋中各取一个小球（相互无影响），求两个小球颜色不同的概率；

（2）先从两袋中任取一袋，然后在所取袋中任取一球，求取出为白球的概率；

（3）将两袋合为一袋，然后在袋中任取3球，设所取3个球中红球的个数为，求的分布列.

【答案】（1）；（2）；（3）分布列见解析.

【详解】

解：（1）设事件为“从甲袋中取出红球”，事件为“从乙袋中取出红球”，事件为“两球颜色不同”，则，

所以.

（2）设事件为“取出为白球”，事件为“取到甲袋”，事件为“取到乙袋”，

则，，则（3）合为一袋后，有9个红球和7个白球，则的取值范围应为

；；

；

14．（2020·全国高二课时练习）新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，湖北除武汉以外的地市，医疗资源和患者需求之间也存在矛盾.国家卫健委宣布建立16个省支援武汉以外地市的一一对口支援关系，以“一省包一市”的方式，全力支持湖北省加强对患者的救治工作.在接到上级通知后，某医院部门马上召开动员会，迅速组织队伍，在报名请战的6名医生（其中男医生4人、女医生2人）中，任选3人奔赴湖北新冠肺炎防治一线.

（1）设所选3人中女医生人数为，求的分布列及期望；

（2）设“男医生甲被选中”为事件，“女医生乙被选中”为事件，求和.

【答案】（1）分布列见解析，（人）；（2），.

【详解】

解：（1）的所有可能取值为0，1，2.

，

，

.

所以的分布列为：

的期望（人）.

（2），

,

.

15．（2020·河北唐山市·高三一模（理））甲、乙二人进行一场比赛，该比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利者获得该场比赛胜利.在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率都为.

（1）求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；

（2）若，比赛结束时，设甲获胜局数为，求其分布列和期望；

（3）若甲获得该场比赛胜利的概率大于甲每局获胜的概率，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.

【详解】

（1）设甲在第一局失利，甲获得了比赛的胜利，则；

（2）由题意可知，随机变量的可能取值为、、，

则，，.

随机变量的分布列如下：

则；

（3）甲获得该场比赛胜利的概率为，则.

即，解得，所以的取值范围是.

16．（2020·江西宜春市·上高二中高二期末（理））小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：个黑球2个红球；个红球；恰有1个白球；恰有2个白球；个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.

（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；

（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；

（3）设顾客抽一次奖小张获利元，求变量的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求的最大值.

【答案】(1)中一至四等奖分别对应的情况是.(2);(3)194.

【详解】

（1）；，，

，

∵，

∴中一至四等奖分别对应的情况是.

（2）记事件为顾客摸出的第一个球是红球，事件为顾客获得二等奖，则.

（3）的取值为，则分布列为

由题意得，若要不亏本，则，

解得，即的最大值为194.