2023省牡丹江二中高三上学期第一次阶段测试数学试题含答案

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2022- 2023 学年度高三第一次阶段性测试数学注意事项:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本试卷命题范围:选择性必修第三册、集合与逻辑、函数与导数、三角函数。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则A∩B=A. (-∞,1]         B. (1,2]          C. (-∞,2]           D. [0,2]2.若3个班分别从6个风景点中选择一处浏览,则不同选法种数是A. A63                B. C63                C.36                  D.633. (x2-)6的展开式中的常数项为A.240           B. -240               C.480             D. -4804.已知sin=，在第二象限,则tan=A.           B.           C.-            D.-5.命题“若x2-3x-4=0,则x=4或x=-1”的否定是A.若x2-3x-4=0,则x≠4或x≠-1         B.若x2-3x-4=0,则x≠4且x≠-1C.若x2-3x-4≠0,则x≠4或x≠-1        D.若x2-3x-4≠0,则x≠4且x≠-16. cos(-75°)的值是A.           B.       C.            D.7.已知某批零件的长度误差ξ∈(单位:mm)服从正态分布N(0,32),若P(-3<ξ≤3)=0. 682 6,P(-6<ξ≤6)=0.9544,现从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率P(3<ξ≤6)=A.0.135 9          B.0.271 8             C.0.3174           D.0.04568.若(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3 +a4x4+a5x5，则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+ |a4|+|a5|=A.1         B.32            C.81           D.2439.函数f(x)=的图象大致为10.在10个排球中有6个正品,4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为A.            B.             c.         D. 11.某人设计-项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形ABCD (边长为2个单位)的顶点A处,然后通过掷- - 粒骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1,2,..,6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有A.22种         B.24种           C.25种           D.27种12.已知函数f(x)是 R上的奇函数,且满足f(x+1)=f(x-1),当x∈(0,1],f(x)=lnx,则下列关于函数f(x)叙述正确的个数是①函数f(x)的最小正周期为2;②函数f(x)在(0,2 021)内单调递增;③函数f(x)相邻两个对称中心的距离为2;④函数y= f(x) +Inx在区间(0,2021)内有1011个零点.A.1           B.2                C.3             D.4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若曲线y=ax2-Inx在x=处取得极值,则a=_          .14.已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,则tan(α+β)等于         .15.若(x2 +a)(x+)8的展开式中x8的系数为9,则a的值为            .16.一道考题有4个答案,要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为,在乱猜时,4个答案都有机会被他选择,若他答对了,则他确实知道正确答案的概率是_      三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. (10分)已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1,x∈R.(1)求函数f(x) 的最小正周期;(2)将f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象,求g(x)的单调减区间.18. (12分)王府井百货分店今年春节期间,消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计,y表示第x天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:经过进一步统计分析,发现y与x具有线性相关关系.(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;(2)若该活动只持续10天,估计共有多少名顾客参加抽奖.参与公式与参考数据:.19. (12分)为了调查某社区居民每天参加健身的时间,某机构在该社区随机采访男性、女性各50名,其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”,否则称其为"非健身族”,调查结果如下:(1)若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟,则称该社区为“健身社区”。已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健身时间分别是1. 2小时,0.8小时,1.5小时,0.7小时,试估计该社区可否称为“健身社区”?(2)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关?参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d. 参考数据:20. (12分)某公司生产-.种产品,每年投人固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收人约为5t-t2(万元).(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;(2)当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大?21. (12分)“蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物.甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究,每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该次试验成功,如果生物不成活,则称该次试验失败.(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;(2)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组停止试验时,共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率;(3)若甲乙两小组各进行2次试验,记试验成功的总次数为随机变量X,求X的概率分布与数学期望E(X).22. (12分)已知f(x)=ex-x2-x-1,g(x)=cos 2x+2x2-1.(1)证明:x≥0时,f(x)≥0;(2)求函数g(x)的单调区间;(3)证明:x≥0时,xex+sin 2x≥2sin x十sin2x.(注:(cos2x)'=-2sin 2x,(sin 2x)' = 2cos 2x)