2021-2022学年广西玉林市六县市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西玉林市六县市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 要了解某种产品的质量，从中取出个产品进行检查，在这个问题中，个产品的质量叫做(    )

A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本的容量

3. 已知坐标平面内的点，把它向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，则点的坐标变为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法正确的是(    )

A. 的整数部分是 B. 两个实数的和一定是实数
C. 是的平方根 D. 立方根等于本身的数是和

6. 如图，直线，直线与直线，分别交于点，，射线直线，则图中与互余的角有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

7. 一组数据的最大值是，最小值是，若组距为，则可分为几组(    )

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

8. 如果，，那么下列不等式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 小华去商店购买、两种玩具，共用了元，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量不少于种玩具的数量，则小华的购买方案有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

11. 下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 在平面直角坐标系中，对作变换得到，例如：作上述变换得到，再将作上述变换得到，这样依次得到，，，则的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 调查“神舟十三号载人飞船”的各零件合格情况，宜采用______调查填“全面”或“抽样”．
14. 如图所示，关于的不等式的解集为______．

15. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______．
16. 如图，，直线平移后得到直线，则______

17. 如图，，、分别平分和，，与互补，则的度数为______

18. 已知关于，的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

19. 计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 解方程组．
21. 解不等式组：，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．
     
22. 某学校的平面示意图如图所示，若实验楼所在的位置的坐标为．
    请你根据题意，画出平面直角坐标系．若办公楼的位置是，则在图中标出办公楼的位置；
    请写出校门、图书馆、教学楼所在位置的坐标；
    如果一个单位长度的实际距离是不等式的最大整数解单位：米，请求出办公楼到图书馆的实际距离．

23. 为了了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期天的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为小时，阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成两幅统计图尚不完整．
    
    根据以上信息，回答下列问题：
    本次抽样的样本容量为______；
    扇形图中的值为______，圆心角的度数为______；
    补全条形统计图；
    若该校有名学生，估计寒假阅读的总时间少于小时的学生有多少名？
24. 如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，．
    与平行吗？请说明理由；
    若点在的延长线上，且，，求的度数．

25. 列方程组和不等式组解应用题：
    某中学准备购进、两种教学用具共件，种每件价格比种每件贵元，同时购进件种教学用具和件种教学用具恰好用去元．
    求购买件和件两种教学用具共用了多少元？
    学校准备用不少于元且不多于元的金额购买、两种教学用具，问至少能购买多少件种教学用具？
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点在轴正半轴上，，且连接，，，．
    求出点和点的坐标；
    当的面积是的面积的倍时，求点的坐标；
    设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：：是分数，是有理数，故A选项不符合题意；
：是无理数，故B选项符合题意；
：是整数，是有理数，故C选项不符合题意；
：是整数，是有理数，故D选项不符合题意；
故选：．
A、、、分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，正确理解无理数的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意：
个产品的质量叫做总体的一个样本．
故选：．
总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将点向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点的坐标是，即，
故选：．
根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：是关于、的二元一次方程的一个解，
代入得：，
解得：，
故选：．
把代入方程，得出一个关于的方程，求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
的整数部分是．
故A选项错误，不符合题意；
B.两个实数的和一定是实数，故B选项正确，符合题意；
C.，的平方根是，故C选项错误，不符合题意；
D.立方根等于本身的数是和，故D选项错误，不符合题意．
故选：．
根据无理数的估算、实数、平方根、立方根的定义和性质逐一判断即可．
本题考查了无理数的估算和实数的性质，解题的关键是掌握无理数的估算方法和实数的有关概念和性质．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
如下图，根据射线直线，可得与互余的角有，，根据，可得与互余的角有，。本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角。即其中一个角是另一个角的余角。
【解答】
解：如图，

射线直线，
，
即与互余的角有，
又
，
与互余的角有，
与互余的角有个。
故选A。  

7.【答案】 

【解析】解：，分为组．
故选：．
极差除以组距，取大于结果的最小整数即可．
本题考查了组数的划分，要注意，一般分组为组．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，不一定成立，选项A错误；
B.，，所以不一定成立，选项B错误；
C.，，，，不成立，选项C错误；
D.，，，一定成立，所以选项D正确．
故选D．
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：两方程相加，得：，
，
，
，
解得，
故选：．
两方程相加，整理得出，结合得出，解之即可．
本题主要考查二元一次方程组和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：设小华购买了种玩具件，则购买的种玩具为件，根据题意得，
，
解得，，
为整数，也为整数，
或或，
有种购买方案．
故选：．
设小华购买了种玩具件，则购买的种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．
本题主要考查了一元一次不等式组的应用题，正确表示出购买种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键所在．
 

11.【答案】 

【解析】解：由得，
A.由数轴知，则，，解得，与数轴不符；
B.由数轴知，则，，解得，与数轴相符合；
C.由数轴知，则，，解得，与数轴不符；
D.由数轴知，则，，解得，与数轴不符；
故选：．
由数轴上解集左端点得出的值，代入第二个不等式，解之求出的另外一个范围，结合数轴即可判断．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．
 

12.【答案】 

【解析】解：按照变换规则，坐标为，坐标，坐标则可知，每次一个循环

坐标为，
故选：．
按照变换规则可以推出各点坐标每次一个循环，则在一个循环的第二次变换．
本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．
 

13.【答案】全面 

【解析】解：调查“神舟十三号载人飞船”的各零件合格情况，宜采用全面调查．
故答案为：全面．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

14.【答案】 

【解析】解：由不等式解集在数轴上的表示方法可知，，
故答案为：．
根据不等式解集在数轴上的表示方法可得答案．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是．
故答案为：．
根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，
直线平移后得到直线，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
如图，根据平移的性质和平行线的性质得到，再利用三角形内角和定理和平角定义得到，，从而得的度数．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

17.【答案】 

【解析】解：延长交于点，如图：

，分别平分和，
，，
，
，
，与互补，
，，，
设，则，，，
，
解得，，
即的度数为．
故答案为：．
根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得的度数．
本题考查平行线的性质、补角的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

18.【答案】 

【解析】解：解关于，的方程组得，
关于，的方程组的解为整数，
，，，，，，
不等式整理得，
关于的不等式组有且仅有个整数解，是，，，
，
解得：，
整数为，，其和为，
故答案为：．
先求出方程组的解，根据解为整数得出，，，，，，根据不等式组有个整数解得出关于的不等式组，然后根据题意得到整数为，，其和为．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解二元一次方程组等知识点，能求出的整数解是解此题的关键．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】根据立方根的性质，二次根式的性质，绝对值的性质，合并同类二次根式的法则进行计算便可．
本题主要考查了实数的运算，关键是熟记立方根的性质，二次根式的性质，绝对值的性质，合并同类二次根式的法则．
 

20.【答案】解：解方程组，
，得：，
，得：，
，得：，解得：，
将代入，得：，解得：，
故方程组的解为：． 

【解析】将方程可求得的值，将的值代入可求得．
本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程，解一元一次方程先求出一个未知数的值，然后把这个未知数的值代入原方程组中任一方程求出另一个未知数的值，这样就得到方程组的解．
 

21.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以，原不等式组的解集是，
在数轴上表示为：

故不等式组的非负整数解为和． 

【解析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，最后求出该不等式组的非负整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

22.【答案】解：如图，办公楼的位置是如图所示；

校门的位置坐标为，图书馆的位置坐标是，教学楼的坐标是．
解不等式得，
不等式的最大整数解是，
办公楼到图书馆的实际距离是：米． 

【解析】本题需先根据实验楼所在的位置的坐标为，确定出原点所在的位置，根据办公楼所在的坐标即可标出办公楼的位置．
根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可；
解不等式求得解集，即可求出办公楼到图书馆的单位长度，再乘以即可得出答案．
本题考查了坐标位置的确定，比较简单确定出坐标原点的位置是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：本次抽样的人数为人，
样本容量为，
故答案为：；
组所占的百分比为，
的值为，
，
故答案为：，；
组的人数为人，
统计图如下：

总时间少于小时的学生的百分比为，
名，
答：全校寒假阅读的总时间少于小时的学生估计有名．
根据组的人数和百分比即可求出样本容量；
根据组的人数即可求出组所占的百分比，根据组所占的百分比即可求出对应的圆心角；
根据组所占的百分比即可求出组的人数，进而补全条形统计图；
先算出低于小时的学生的百分比，再估算出全校低于小时的学生的人数．
本题主要考查统计图形的应用，能看懂统计图是关键，一般求总量所用的公式是一个已知分量除以它所占的百分比，第一问基本都是求总量，所以要记住，估算的公式是总人数乘以满足要求的人数所占的百分比，这两种问题中考比较爱考，记住公式，平时要多加练习．
 

24.【答案】解：，理由如下：
，，
，
；
平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】根据邻补角的定义推出，根据平行线的判定推出；
根据角平分线定义得出，推出，根据平行线的性质得出，，推出即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：设种教学用具的单价为元，种教学用具的单价为元，
依题意得：，
解得：，
．
答：购买件和件两种教学用具共用了元．
设购买件种教学用具，则购买件种教学用具，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可取的最小值为．
答：至少能购买件种教学用具． 

【解析】设种教学用具的单价为元，种教学用具的单价为元，根据“种每件价格比种每件贵元，购进件种教学用具和件种教学用具恰好用去元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论；
设购买件种教学用具，则购买件种教学用具，利用总价单价数量，结合总价不少于元且不多于元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

26.【答案】解：，，，
，
解得：，
则点的坐标为，
由平移的性质可知：，
点的坐标；
由平移的性质可知，，
当的面积是的面积的倍时，，
当点在线段上时，，
点的坐标为，
当点在线段的延长线上时，，
点的坐标为，
综上所述，当的面积是的面积的倍时，点的坐标为或；
过点作，
由平移的性质可知，，
，
如图，当点在线段上时，，
理由如下：，
，
，
，
；
如图，当点在线段的延长线上时，，
证明方法同上． 

【解析】根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出、，进而求出点和点的坐标；
根据三角形的面积公式计算即可；
分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是非负数的性质、三角形的面积计算、平行线的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．