2021-2022学年广西梧州市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西梧州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共6小题，共18分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法中，错误的是(    )

A. 两直线平行，同位角相等
B. 对顶角相等
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等

3. 下列计算中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列是在数轴上表示不等式组的解集，其中表示此不等式组无解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列计算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 计算，结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

7. 计算： ______ ．
8. 如图，直线和被第三条直线所截，与成内错角的是______．

9. 用适当的式子表示“与的差大于”：______．
10. 如果可分解为，则______．
11. 当 ______时，分式的值为正数．
12. 如图，直线、交于点，，是的平分线，是的平分线，，则______．

三、解答题（本题共8小题，共84分）

13. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ；
    ．
14. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 解不等式：；
    解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
17. 解方程：．
18. 如图，在下列相交直线中，，，那么与平行吗，请说明理由．

19. 五一期间，班主任老师带领全班同学去距学校的市科技馆参观，男生骑自行车在班长的带领下提前出发，女生在王老师的带领下随后乘客车前往，结果两队同时到达．若客车的速度是自行车的倍，求各队的速度．
20. 某水果店主计划采购、两种水果进行销售，其中水果的进货量取整数不小于，下表为这两种水果的进货价、销售价及损耗率：

经预算，该店主准备采购的总资金不高于元．
请你为店主设计有几种采购方案，请写出具体方案；
设采购水果，请用含有字母的代数式化简后表示采购、两种水果销售后所获取的利润；在方案中，最多获取利润是多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据相反数的定义有：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：两直线平行，同位角相等，
故A正确，不符合题意；
对顶角相等，
故B正确，不符合题意；
同旁内角互补，两直线平行，
故C正确，不符合题意；
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，
故D错误，符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理与性质定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，计算正确，故A选项不符合题意；
B.，计算正确，故B选项不符合题意；
C.，计算错误，故C选项符合题意；
D.，计算正确，故D选项不符合题意；
故选：．
根据实数指数幂运算法则计算各个选项，作出判断即可．
本题主要考查实数指数幂的计算，熟练掌握实数指数幂的计算方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，
故选：．
根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查了利用数轴解求解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
A、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用平方根定义计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用立方根定义计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用绝对值的代数意义计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了实数的运算，平方根，以及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：


，
故选：．
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握异分母分式加减法法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线和被第三条直线所截，与成内错角的是．
故答案为：．
根据内错角的概念解答即可．
此题考查的是同位角、内错角、同旁内角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
．
故答案为：．
与的差即，据此可列出相应不等式．
本题考查了一元一次不等式，根据题干信息找出不等关系并据此列式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：可分解为，
，
则，
解得：，
所以．
故答案为：．
利用多项式乘以多项式法则将原式展开，进而求出的值即可．
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法法则是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
．
故答案为：．
根据题意列出不等式即可取出答案．
本题考查分式的值，解题的关键是能够根据题意列出不等式，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
．
．
又是的平分线，
．
，
．
又是的平分线，
．
．
．
根据垂线的定义，由，得，推断出根据角平分线的定义，由是的平分线，得根据是的平分线，得，进而解决此题．
本题主要考查垂线、角平分线的定义，熟练掌握垂线、角平分线的定义是解决本题的关键．
 

13.【答案】解：原式；
原式
；
原式

；
原式

；
原式

． 

【解析】用积的乘方和幂的乘方公式计算即可；
先算除法，再合并同类项；
用多项式除以单项式法则计算即可；
先展开，再合并即可；
先用完全平方公式和平方差公式展开，再取括号合并同类项．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 

14.【答案】解：原式；
原式
；
原式
；
原式

． 

【解析】通分运算；
约分化简运算；
先指数运算，再进行约分运算；
通分化简运算．
本题考查了分式的混合运算，将计算结果化简为最简形式是本题关键．
 

15.【答案】解：原式

，
当时，
原式


． 

【解析】先展开，再合并同类项，化简后将的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 

16.【答案】解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
，
解不等式得：，
解不等式得：．
不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示出来如图所示：
 

【解析】移项，合并同类项，系数化为即可求解．
分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．
 

17.【答案】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根． 

【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
 

18.【答案】解：，理由如下：
如图，

，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”及“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

19.【答案】解：设自行车的速度为，那么客车的速度就是．
，
，
经检验，是原分式方程的解
故客车的速度是：
答：男队的速度是，女队的速度是． 

【解析】设自行车的速度为，那么客车的速度就是，根据同时到达，可以以时间做为等量关系列方程求解．
本题考查了分式方程的应用．关键理解同时到达，以时间做为等量关系列方程求解．
 

20.【答案】解：设水果的进货量为，则水果的进货量为，
采购总资金，
店主准备采购的总资金不高于元，
，
解得，
又水果的进货量取整数不小于，
，且取整数，
可以取，，，
当时，，
当时，，
当时，，
店主有种采购方案，
购进水果，水果，
或者购进水果，水果，
或者购进水果，水果．
采购水果，则采购水果，
采购、两种水果销售后所获取的利润采购水果销售后所获取的利润采购水果销售后所获取的利润


，
在的个方案中，当购进水果时，采购、两种水果销售后所获取的利润最大，
最多获取利润元， 

【解析】设水果的进货量为，表示出水果的进货量，进而用含有的式子表示采购总金额，然后根据采购总金额不高于元且水果的进货量取整数不小于，确定水果的进货量的范围及取值，从而确定采购方案；
根据利润销售价进货价进货量损耗率分别求得、两种水果的利润，它们的和就将采购、两种水果销售后所获取的利润用含有的代数式表示了，最后将中的水果的进货量代入求得最多获取的利润．
本题考查列代数式，方程思想以及找到题中的等量关系是解题的关键．