2021-2022学年江西省新余市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江西省新余市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共6小题，共18分）

1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列问题中，不适合用全面调查的是(    )

A. 了解全省七年级学生的平均身高 B. 旅客上飞机前的安检
C. 学校招聘教师，对应聘人员面试 D. 了解全班同学每周体育锻炼的时间

3. 在实数，，，，每两个之间依次多一个，中无理数有个．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 若，则下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在下列条件中，能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

7. 的平方根是______．
8. 若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是______．
9. 把命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式为______．
10. 规定运算：，其中、为实数，则______．
11. 九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有人买鸡，鸡价为文钱，可列方程组为______．
12. 已知，，若的一边，则另一边与直线相交于点，且点不在直线上，则的度数为______．

三、解答题（本题共11小题，共84分）

13. 计算：；
    解方程组：．
14. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
     
15. 如图，直线、相交于点，平分．
    若，，求的度数；
    若平分，，求的度数．

16. 已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根．
17. 在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上，
    将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请画出并写出，，的坐标；
    求的面积．

18. 完成下面推理过程：
    如图，已知，，可推得理由如下：
    ______
    且______，
    ______
    ______
    ____________
    又______
    ____________
    ______

19. 某校初一年级进行“垃圾分一分，环境美十分”的主题宣传活动，随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解情况．调查选项分为“非常了解，比较了解，基本了解，不了解”四种，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
    请根据图中提供的信息，解答下列问题：
    本次调查的样本容量是______；
    
    把两幅统计图补充完整；
    若该年级有名学生，请估计对垃圾分类非常了解的学生有多少人？
    根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议．
20. 我们定义：若整式与满足为整数则称与为关于的平衡整式．例如，若，我们称与为关于的平衡整式．
    若与为关于的平衡整式，求的值；
    若与为关于的平衡整式，与为关于的平衡整式，求的值．
21. 在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元．
    求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
    根据学校实际，需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，但不低于万元，该校有几种购买方案？
    上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？
22. 阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则例如：，，，，，试解决下列问题：
    ______为圆周率；如果，则数的取值范围为______；
    求出满足的的取值范围．
23. 如图，点的坐标为，点在轴正半轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为，且，满足．
    点的坐标为______，点的坐标为______；
    在四边形中，点从点出发，沿“”移动．若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题：
    当______时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；
    当时，设，，，请问，，之间的数量关系能否确定？若能，请用含，的式子表示，若不能，请说明理由；
    当点运动到什么位置时，直线将四边形的面积分成：两部分．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：了解全省七年级学生的平均身高，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B.旅客上飞机前的安检，适合全面调查，故本选项不合题意；
C.学校招聘教师，对应聘人员面试，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有，，每两个之间依次多一个，共个．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、不能判定任何一组直线平行，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，，故本选项正确；
D、不能判定任何一组直线平行，故本选项错误．
故选C．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
 

6.【答案】 

【解析】解：一个半圆的周长是，速度是每秒，
所以走一个半圆需要秒，秒正好可以走个半圆，
故选：．
利用坐标与图形的关系，结合路程问题求解．
本题考查了坐标与图形的关系，结合路程问题是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识．
先求的的值，再求的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
【解答】

解：，
的平方根是．
故答案为：．

 

8.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集是，
关于的不等式的整数解共有个，
，
故答案为：．
关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到即可．
本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键．
 

9.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 

【解析】解：命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

10.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
理解题中的新定义，再代入求解．
本题考查了实数的运算，理解题中的新运算是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设合伙买鸡者有人，鸡的价格为文钱，
根据题意得：，
故答案为：，
设合伙买鸡者有人，鸡的价格为文钱，根据“如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】或或或 

【解析】解：若射线、交点在两直线、之外时，
如图所示：

，
，
又，
，
又，，
，
又，
；
若射线、交点在两直线、之间时，
如图所示：

，
，
又，
，
又，，
，
如图中，设交于．

，
，
，
如图，

，
，
，
，
，
综合所述，的度数为或或或；
故答案为：或或或．
若交点在如图位置时，由直线得，求得，再根据对顶角的性质，三角形的外角求得；若交点在图位置时根据平行线的性质可求出，根据三角形的外角性质求得；如图中，设交于，利用平行线的性质、三角形内角和定理可得，图中，设交于，利用平行线的性质及三角形外角性质求得，综合所述的度数为或或或．
本题综合考查了平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是根据交点位置，不重不漏求出角度的大小．
 

13.【答案】解：原式

；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用算术平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
 

14.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】解：平分，
，
又，
；
平分，
，
平分，
，
设，则，，
由于，
即，
解得，
． 

【解析】根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可；
根据角平分线的定义，设未知数，利用图形中角的和差关系列方程求解即可．
本题考查角平分线的定义，对顶角、邻补角，理解角平分线的定义，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是正确解答的前提．
 

16.【答案】解：的算术平方根是，的立方根是，
，．
解得：，．
．
的平方根为． 

【解析】由算术平方根的定义和立方根的定义可求得，，从而可求得、的值，然后可求得代数式的值，最后再求其平方根即可．
本题主要考查的是算术平方根和立方根的定义，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，即为所求，，，；
的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的加减看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

18.【答案】已知  对顶角相等  等量代换  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  已知    等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】解：已知，且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：已知，对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，已知，，等量代换，内错角相等，两直线平行．
先确定是对顶角，利用等量代换，求得，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：．
此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

19.【答案】 

【解析】解：本次调查的样本容量是，
故答案为：；

，人，人，，
补全的统计图如图所示：


名，
答：估计对垃圾分类非常了解的学生有名；

根据对垃圾分类知识的了解情况，各占的百分比，对于“非常了解”的占比较小，需要进一步加强宣传的力度．
由选项人数及其所占百分比可得样本容量；
几何求出的调查人数，各种情况的人数以及相应的占比，即可补全统计图；
总人数乘以样本中对应的百分比即可；
根据“非常了解”的占比，需要加强宣传，使了解程度增加．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．
 

20.【答案】解：根据题意可得，
，
解得；
根据题意可得，
化简整理后，
得，
． 

【解析】读懂题意根据新定义列式求值即可；
根据新定义列等式，再求代数式的值．
本题考查了整式新定义，做题关键要读懂题意，按照新定义列式求值．
 

21.【答案】解：设每台电脑万元，每台电子白板万元，根据题意得：
解得：，
答：每台电脑万元，每台电子白板万元．

设需购进电脑台，则购进电子白板台，
则，
解得：，即、、．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑台，电子白板台；
方案二：购进电脑台，电子白板台；
方案三：购进电脑台，电子白板台．
方案一：总费用为万元；
方案二：总费用为万元，
方案三：万元，
，
选择方案三最省钱，即购买电脑台，电子白板台最省钱．需要万元． 

【解析】先设每台电脑万元，每台电子白板万元，根据购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元列出方程组，求出，的值即可；
先设需购进电脑台，则购进电子白板台，根据需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，但不低于万元列出不等式组，求出的取值范围，再根据只能取整数，得出购买方案；
根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意只能取整数．
 

22.【答案】   

【解析】解：，
，
，
解得：；
由题意得：，
解得：．
根据新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为，求解；
根据新定义对非负数“四舍五入”到个位的值记为，得不等式组，再解不等式组得解集．
本题考查了解不等式组及近似数，理解题中的新定义是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：，满足．
，，
，，
，，
将沿轴负方向平移，平移后的图形为，
，，
故答案为：；
点的坐标为．
，，
点的横坐标与纵坐标互为相反数；
点在线段上，
，即，
故答案为：．
能确定，理由如下：
，
点在线段上，
过点作交于点，

又，
，
，，
又，
；
，，，，
，
当点在上时，，
，
，
；
当点在上时，，
，
舍去，
若，
，
，
，

综上所述，当点与的距离为，或与点的距离为时，直线将四边形的面积分成：两部分．此时点的坐标为或
由非负数的性质求出，，求出，的坐标，由平移的性质可得出答案；
由题意得出，则可得出答案；
过点作交于点，由平行线的性质可得出答案；
分两种情况，当点在上时，当点在上时，由面积关系可求出答案．
本题是四边形的综合问题，考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，坐标与图形的变化平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．