2021-2022学年广西河池市凤山县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西河池市凤山县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 的立方根是(    )

A. 没有立方根 B.  C.  D.

2. 平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 轴上 C. 轴上 D. 第四象限

3. 下列不等式中，是一元一次不等式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列方程组中，以为解的二元一次方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列问题中应采用全面调查的是(    )

A. 调查全国人民对冰墩墩的喜爱情况 B. 了解全国中学生的视力情况
C. 了解一批节能灯的使用寿命 D. 防疫期间对进入校园人员体温的检查

6. 如图，点到直线的距离是线段(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在中，，，将沿直线向右平移到的位置，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 二元一次方程的解的个数是(    )

A.  B.  C.  D. 无数

9. 平面直角坐标系中，点位于第一象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知二元一次方程组的解满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，例如：已知不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，，点在的上方，连接，，是延长线上的一点，连接，已知，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共12分）

13. 如图，直线与相交于点，，则的度数为______．

14. 的相反数是______ ．
15. 不等式组的最大整数解是______．
16. 若方程组的解是，则方程组的解是______．

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 解下列方程组
    ；
    ．
19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出．
     
20. 的位置如图所示网格中每个小正方形的边长均为，的顶点都在格点上，已知点的坐标为．
    请在图中画出坐标轴，并写出点，的坐标；
    将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得，画出平移后的图形．

21. 如图，已知，平分，求的度数．

22. 近年来我国航天事业飞速发展，距离神舟十三号返回地面不到两个月，神舟十四号又于年月日成功发射．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织了名学生进行了“航天知识竞赛“，从中随机抽取若干名学生的竞赛成绩分成四组满分分，每名学生的成绩记为分，得到如下未完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
     

求，的值；
请补全频数分布直方图；
若规定竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．

23. 若方程组的解满足．
    求的取值范围．
    化简
24. 为满足“五一“期间顾客的购物需求，某水果超市从水果生产基地用元购进了车厘子和哈密瓜共千克，车厘子的进价每千克元，哈密瓜的进价每千克元．
    求该水果店购进车厘子和哈密瓜各多少千克？
    哈密瓜的售价为每千克元，车厘子以售价的八五折进行优惠促销，若超市老板计划要在这次买卖中获利不少于元，则车厘子的售价最少应为多少？
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知四点，，，，且，满足，连接，，．
    求，的值；
    求的面积；
    点，是线段上的点，连接，，，，若，，平分，平分，猜想的结果，并证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据立方根的定义可知，的立方根是．
故选：．
的立方根是．
考查特殊数的立方根，关键要掌握立方根的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：点在轴上．
故选：．
直接利用轴上坐标特点，横坐标为，进而判断即可．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、该不等式中含有个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
B、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项符合题意；
C、该不等式中不含有未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、未知数的次数是，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：．
根据一元一次不等式的定义解答即可．
此题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义．一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入各个选项，
成立；
选项就不成立；
C.，选项不成立；
，选项不成立．
故选：．
可以把选项一一解出解来判断，也可以把已知解代入各个选项，等式成立即为答案．
考查了二元一次方程组的解法，关键要掌握二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解式方程两边相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：调查全国人民对冰墩墩的喜爱情况，适合使用抽样调查，不符合题意；
B.了解全国中学生的视力情况，适合使用抽样调查，不符合题意；
C.了解一批节能灯的使用寿命，适合使用抽样调查，不符合题意；
D.防疫期间对进入校园人员体温的检查，适合全面调查方式，符合题意．
故选：．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
点到直线的距离是线段．
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义作出判断即可．
本题考查了点到直线的距离，解题的关键是掌握点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
将沿直线向右平移到的位置，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，再根据平移的性质得出，再得出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理和平移的性质，能根据平移的性质得出是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解．
故选：．
由于二元一次方程是不定方程，所以有无数组解．
二元一次方程都有无数个解，但对于一些特殊解有有数个．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
．
．
故选：．
根据点的坐标的定义以及各个象限内的点的坐标的特点解决此题．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：将记作，记作．
，得．
．
，
．
．
故选：．
根据等式的性质解决此题．
本题主要考查二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由新定义运算的意义可得，
，
即，
由不等式的解集为得，
，
解得，
故选：．
由新定义的运算可得，进而求出关于的不等式的解集，结合不等式解集在数轴上的表示，得出，再求出即可．
本题考查在数轴表示不等式的解集，掌握不等式解集的意义以及在数轴上的表示方法是正确解答的前提．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
，
故选：．
根据平行线的性质，可以计算出和的度数，然后即可计算出的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据对顶角相等进行计算即可．
本题考查对顶角、邻补角，掌握对顶角相等是正确解答的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由相反数的定义可知，的相反数是．
故答案为：
根据相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．
本题考查的是相反数的定义，比较简单．
 

15.【答案】 

【解析】解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集是，
所以最大整数解是，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：方程组的解是，
，
，，
方程组的化为，
得，
由方程组的解是可知，
解，得，
把代入得，，
方程组的解是，
故答案为：．
把方程组的解代入方程组即可求得，，从而方程组的化为，解得．
本题考查了二元一次方程组的解已经解二元一次方程组，熟练解二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；
直接利用绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
得，
解得，
将其代入中得，
；
，
得，
将其代入得，
． 

【解析】利用加减消元法进行计算即可．
利用加减消元法进行计算即可．
本题考查了解二元一次方程组，解题关键在于正确计算．
 

19.【答案】解：，
由得，，
由得，，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
． 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解；如图，点的坐标为，点的坐标为；

如图，为所作． 

【解析】先利用点的坐标画出平面直角坐标系，然后写出点、的坐标；
利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

21.【答案】解：，
． 

【解析】根据三角形外角的性质解决此题．
本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：总人数为人，
所以，
；
补全频数分布直方图如下：

人，
所以估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为人． 

【解析】用组的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以组所占的百分比得到的值，然后用分别减去、、组的人数得到的值；
利用、的值补全频数分布直方图；
用乘以、两组的频率和即可，
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：，
得：，
整理得：，
代入得：，
解得：．
，
，，
． 

【解析】方程组两方程左右两边相加，整理表示出，代入已知不等式计算即可求出的范围．
根据中的取值化简即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，绝对值的意义，熟练掌握方程组及不等式的解法是解本题的关键．
 

24.【答案】解：设该水果店购进车厘子千克，则购进哈密瓜千克，
根据题意可知，，
解得，，
千克，
该水果店购进车厘子千克，则购进哈密瓜千克．
设车厘子的售价为元千克，
根据题意可知，，
解得．
车厘子的售价最少应为元千克． 

【解析】设该水果店购进车厘子千克，则购进哈密瓜千克，根据题意建立一元一次方程，解之即可；
设车厘子的售价为元千克，根据题意得出一元一次不等式，解之即可．
本题主要考查一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用等相关知识，根据题意得出方程和不等式是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，，
，；
由可知，
，，
轴，，
；
．
证明：点，，，两点的纵坐标相同，
，
，
又，，












． 

【解析】由非负数的性质可得出答案；
求出，由三角形面积公式可得出答案；
证出，由平行线的性质得出，由三角形内角和定理可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，角平分线的定义，三角形面积，坐标与图形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．