2021-2022学年广西贺州市昭平县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西贺州市昭平县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列说法中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 要使分式有意义，的取值应满足(    )

A.  B.  C.  D. 为任意实数

3. 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是，最高气温是，则今天气温的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 若是一个完全平方式，则括号中的项应是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 下列说法正确的个数有(    )
    内错角相等；
    相等的角是对顶角；
    过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
    直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 我市为了创建全国文明城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加，东西方向缩短，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比(    )

A. 减少 B. 增加 C. 保持不变 D. 无法确定

12. 若方程有增根，则的取值为(    )

A. 或 B. 或 C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 的相反数是______．
14. 如图，点在直线上，、、三点在一条直线上，若，已知，则______

15. 若，则的值为______．
16. 如图，直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数是______．

17. 已知，则分式的值等于______．
18. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片边长如图嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片块，再取乙纸片块，还需取丙纸片______块．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．
21. 如图，，求的度数．
    请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
    解：已知，
    __________________，
    ______，
    ______，
    ______．

22. 已知，，先因式分解，再求值：．
23. 如图，某中学校园内有一个长为米，宽为米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地阴影部分进行绿化．
    求绿化的面积．用含，的代数式表示
    当，时，求绿化的面积．

24. 下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务．

任务一：以上求解过程中，第一步的依据是______．
小聪同学的求解过程从第______步开始出现错误．
任务二：请你写出正确的计算过程．

25. 核酸检测时采集的样本必须在小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效．、两个采样点到检测中心的路程分别为、，、两个采样点的送检车有如下信总：
    信息一：采样点送检车的平均速度是采样点送检车的倍；
    信息二：、两个采样点送检车行驶的时间之和为小时．
    若采样点从开始采集样本到送检车出发用了小时，则采样点采集的样本会不会失效？
26. 如图，，平分，，，．
    求证：；
    试求、的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故A选项不符合题意；
B.，故B选项不符合题意；
C.，故C选项符合题意；
D.，故D选项不符合题意；
故选：．
根据平方根和立方根的概念及绝对值的意义判断各个选项即可．
本题考查了平方根和立方根的知识，绝对值的概念，熟练掌握平方根和立方根的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：要使分式有意义，的取值应满足，
解得，
故选：．
分式有意义的条件是分母不等于零．
本题主要考查了分式有意义的条件，解题时注意分式的分母不等于零，否则无意义．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据今天的最低气温是可得：，
根据最高气温是可得：，
则气温范围是：，
故选：．
根据今天的最低气温是可得：，根据最高气温是可得：，再找出的公共解集即可．
此题主要考查了由实际问题列不等式，关键是抓住关键词“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
 

4.【答案】 

【解析】解：、开不尽方，是无理数，故此选项符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判断．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

5.【答案】 

【解析】解：、由于和不是同类项，故不能合并，故本选项不符合题意；
B、根据同底数幂的乘法法则可知，故本选项不符合题意；
C、幂的乘方与积的乘方法则可知，故本选项符合题意；
D、由负整数指数幂的运算法则可知，故本选项不符合题意．
故选：．
分别根据合并同类项、同底数幂的乘除法法则与积的乘方运算法则分别计算出各选项即可．
本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法法则与积的乘方运算法则等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C.原式左右两边不相等，故本选项不符合题意；
D.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
 

7.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，(    )
，
括号中的项应为．
故选：．
根据完全平方式得出，由此可得答案．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据数轴上点的位置得：，
，，，，
故选：．
根据数轴上点的位置判断出与的正负，再利用有理数的运算法则判断．
此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得，
在数轴上表示为：
，
故选：．
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成，最后在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：内错角不一定相等，只有两直线平行时才相等，故原说法错误；
相等的角不一定是对顶角，故原说法错误；
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原说法错误．
正确的说法有个，
故选：．
根据内错角的定义、对顶角的定义、垂线的性质、点到直线的距离的定义分别进行分析即可．
此题主要考查了对顶角，点到直线的距离、内错角、垂线等知识，正确掌握相关定义和性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设原来的正方形的边长为，则新的长方形的边长为，，
，
改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面积减少，
故选：．
设原来的正方形的边长为，则新的长方形的边长为，，求出改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积的差即可解决问题；
本题考查多项式乘多项式，正方形的面积，长方形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
方程有增根，
，
，
当时，代入中得：
，
解得：，
当时，代入中得：
，
解得：，
综上所述：的值为或，
故选：．
根据题意可得，从而求出，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：的相反数是
故答案是．
根据的相反数就是，直解写出然后化简即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据平角的定义和垂直的定义即可得到结论．
本题考查了垂线，余角的性质，熟练掌握余角的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
利用积的乘方对式子进行整理，从而可求得，的值，再代入运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与运用．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
，
．
故答案为：．
根据对顶角相等可知，再根据平行线的性质知，进而可求出．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算和转化．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意可知：
即，
原式
故答案为：．
先将进行通分，然后化为，然后将代入即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是由条件得出，然后整体代入原式求出答案，本题属于基础题型．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
还需取丙纸片块，
故答案为：．
根据完全平方式进行配方可得此题结果．
此题考查了解决完全平方式几何背景问题的能力，关键是能结合图形构造完全平方式．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】原式利用单项式乘单项式法则计算，合并即可得到结果；
原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可求出值．
此题考查了分式的加减法，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集是，
该不等式组的所有整数解为，，，． 

【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
 

21.【答案】    内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  已知   

【解析】解：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：原式
，
，，
原式． 

【解析】先用提公因式法因式分解，再整体代入求解．
本题考查了分式分解，整体代入是解题的关键．
 

23.【答案】解：根据题意可得，
；
当，时，
平方米． 

【解析】根据题意绿化的面积等于长为，宽为的长方形面积减去边长为的正方形面积，列出代数式，应用多项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案；
根据中的结论，把，的值代入计算计算即可得出答案．
本题主要考查了列代数式，多项式乘多项式，熟练掌握列代数式，多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

24.【答案】分式的基本性质  二 

【解析】解：任务一：
求解过程中，第一步的依据是分式的基本性质，
故答案为：分式的基本性质；
小聪同学的求解过程从第二步开始出现错误，
故答案为：二；
任务二：
原式

．
由通分的根据即可得答案；
观察解答可知开始出错的步骤；
根据同分母分式相加减的法则计算即可．
本题考查分式的运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，能将分式通分和约分．
 

25.【答案】解：设采样点送检车的平均速度是，则采样点送检车的平均速度为，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
采样点送检车的行驶时间为，
，
采样点采集的样本不会失效． 

【解析】设采样点送检车的平均速度是，则采样点送检车的平均速度为，利用时间路程速度，结合、两个采样点送检车行驶的时间之和为小时，即可得出的值，进而可得出采样点送检车的平均速度，利用时间路程速度，可求出采样点送检车的行驶时间，再结合采样点从开始采集样本到送检车出发用了小时，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

26.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
；
解：设，
则，，
依题意得：
解得：，
即，
．
答：的度数为，的度数为． 

【解析】根据同旁内角互补，两直线平行，可证，根据角平分线的性质和已知条件可知，根据内错角相等，两直线平行可证，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证；
先根据平分，设由可得出，由平行线的性质即可得出的值，进而得出结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．