2021-2022学年安徽省蚌埠市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省蚌埠市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列二次根式化简后与能合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在一次调查中，出现种情况的频率为，其余情况出现的频数之和为，这次调查的总数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(    )

A. 三个角的比是：：
B. 三条边，，满足关系
C. 三条边的比是：：
D. 三边长为，，

5. 一元二次方程与的所有实数根的和等于(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，矩形中，，，是边的中点，是边上的一动点，、分别是、的中点，随着点的运动，线段长(    )

A. 不断增大 B. 先增大，后减小
C. 保持不变，长度为 D. 保持不变，长度为

7. 为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的名学生的成绩如图所示，对于这名学生的测试成绩，下列说法正确的有(    )
   中位数是分；众数是分；平均数是分；方差是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，，是线段上的动点不含端点、若线段长为正整数，则点的个数共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线，剪开，拼成如图所示的，若中间空白部分四边形恰好是正方形，且的面积为，则正方形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 菱形的边长为，，点为的中点，以为边作菱形，其中点在的延长线上，点为的中点，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共20分）

11. 如果式子有意义，那么的取值范围是______．
12. 某校举行“汉字听写选拔赛”，七、八年级各有位同学组队参加比赛．赛后统计成绩发现两队成绩的平均分都是分，且七年级队成绩的方差是，八年级队成绩的方差是，由此推断：七、八年级两队中成绩较为稳定的是______队．
13. A、、、四个小城镇，它们之间除、外都有笔直的公路相连接如图，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：：元，：元，：元，：元，：元，为了、之间交通方便，在、之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出、之间公共汽车的票价为______元．
14. 如图，在中，，分别交、于、，且，，，试求的值为______．

15. 如图，在▱中，，，，的平分线，分别与直线交于点，．
    的长为______．
    把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，求的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：；
    解方程：．
17. 如图，请用尺规在的边，，上分别取点，，使得四边形为菱形；保留作图痕迹，不写作法
    在的菱形中，若，，求菱形的面积．

18. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
    求的取值范围；
    当时，求的值．
19. 某校随机抽取了名九年级学生进行立定跳远水平测试，并把测试成绩单立：绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
    学生立定跳远测试成绩频数分布表

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
表中 ______ ， ______ ，样本成绩的中位数落在______ 范围内；
请把频数分布直方图补充完整；
该校九年级组共有名学生，请估计该校九年级学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？

20. 如图，某中学课外兴趣小组准备围建一个矩形花园，其中一边靠墙，另外三边用总长为的篱笆围成，与墙平行的一边上要预留宽的入口如图中所示，不用篱笆，已知墙长为．
    当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为平方米；
    能否围成平方米的矩形花园？若能求出长；若不能，说明理由．

21. 如图在正方形中，点在延长线上，点在边上，且，连接交对线与点，连接，，．
    求证：．
    求证：．
    若，，直接写出正方形的边长______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．，不能与合并，故本选项错误；
B.，不能与合并，故本选项错误；
C.，不能与合并，故本选项错误；
D.，能与合并，故本选项正确；
故选：．
根据二次根式的性质化简，然后根据能合并的二次根式为同类二次根式作出判断．
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：正多边形的一个内角是，
该正多边形的一个外角为，
多边形的外角之和为，
边数，
这个正多边形的边数是．
故选：．
根据正多边形的一个内角是，则知该正多边形的一个外角为，再根据多边形的外角之和为，即可求出正多边形的边数．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为，此题难度不大．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
求出“其余情况出现的频率”再利用频率进行计算即可．
本题考查频数与频率，掌握频率是正确解答的前提，求出“其余情况出现的频率”是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、三个角的比是：：，可得最大角，是直角三角形，不符合题意；
B、三条边，，满足关系，可得：，是直角三角形，不符合题意；
C、三条边的比是：：，，不是直角三角形，符合题意；
D、，是直角三角形，不符合题意；
故选：．
根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题主要考查直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式．
易错易混点：很多学生不考虑与的关系，而直接利用两根之和公式进行计算，求出．
此题不能只利用两根之和公式进行简单的求和计算，还要考虑一下与的关系，判断方程是否有解．
【解答】
解：方程中，
该方程有两个不相等的实数根，
根据两根之和公式求出两根之和为．
方程中，所以该方程无解．
方程与一共只有两个实数根，
即所有实数根的和．
故本题选D．  

6.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
四边形是矩形，
，，，
是边上的中点，
，
，
，分别是、的中点，
是的中位线，
，
即的长度保持不变，长度为，
故选：．
连接，由矩形的性质和勾股定理求出的长度，再由三角形的中位线定理得，即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：中位数是分，说法正确；
众数是分，说法正确；
平均数分，说法错误；
方差，说法错误；
故选：．
根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的个数的平均数，即可得出中位数；
根据众数的定义找出出现次数最多的数；
根据加权平均数公式代入计算可得；
根据方差公式计算即可．
此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．
 

8.【答案】 

【解析】解：过作，
，
，
，
是线段上的动点不含端点、，
，
线段长为正整数，
或，
的可以有三条，长为，，，
点的个数共有个，
故选：．
首先过作，当与重合时，最短，首先利用等腰三角形的性质可得，进而可得的长，利用勾股定理计算出长，然后可得的取值范围，进而可得答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出的最小值，然后求出的取值范围．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，设，正方形的边长为．

由题意：，
，
正方形的面积，
故选：．
如图，设，正方形的边长为，构建方程即可解决问题；
本题考查图形的拼剪，正方形的性质，平方差公式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接、，

菱形的边长为，
，
，
是等边三角形，
，，
，
点为的中点，
菱形的边长为，
即，
点在的延长线上，，
，
连接，
于点，
，
，
，
根据勾股定理，得
，
点为的中点，
．
故选：．
连接、，根据菱形的边长为，可得，由，可得是等边三角形，进而可求，再根据勾股定理分别求出、的长，进而可得的长．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 

12.【答案】七年级 

【解析】解：两队成绩的平均分都是分，且七年级队成绩的方差是，八年级队成绩的方差是，
，
七、八年级两队中成绩较为稳定的是七年级队．
故答案为：七年级．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比，
设其比例系数为，即票价路程，则路程票价；
在中，，，，
易得，
则；
则在中，，；
由勾股定理可得：，
则其票价为元．
根据题意，票价与路程成正比的比例系数为，可得票价与路程的关系，进而在中的三边的大小，由勾股定理可得，进而在中，易得的长，由票价与路程的关系可得答案．
本题考查勾股定理的运用，判断直角三角形，在直角三角形中求一边长．
 

14.【答案】 

【解析】解：延长，过点作，交延长线于点，

，，
四边形为平行四边形，，
，，
，
在中，
．
故答案为：．
通过构造平行四边形，在新的直角三角形中，利用勾股定理求值即可．
本题考查平行四边形的性质和勾股定理，合理构造平行四边形是关键．
 

15.【答案】  或或 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
同理：，
，
，
故答案为：；
分三种情况：
如图所示：

同得：，
点，，，相邻两点间的距离相等，
，
；
如图所示：

同得：，
，
；
如图所示：

同得：，
，
；
综上所述，的值为或或，
故答案为：或或．
证，得，同理，即可求解；
分三种情况，由的结果结合点，，，相邻两点间的距离相等，分别求解即可．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
，
，
，
或，
所以，． 

【解析】先根据二次根式的除法和乘法法则和平方差公式计算，然后合并即可．
利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．也考查了二次根式的混合运算．
 

17.【答案】解：，，的位置如图所示．

四边形是菱形，
，，
，
，
菱形的面积． 

【解析】作的角平分线，作线段的垂直平分线交于，交于，连接，，四边形即为所求．
根据菱形的性质和含角的直角三角形的性质解答即可．
本题考查了菱形的判定和性质以及作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与折叠的性质．
 

18.【答案】解：
方程有两个不相等的实数根，
且且即且且，
解得且；
由可得且，
，
． 

【解析】由方程根的性质，根据根的判别式可得到关于的不等式，可求得的取值范围；
由的取值范围可求得，再利用求值即可．
本题主要考查二次根式的性质及根的判别式，利用根的判别式求得的取值范围是的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：由频数分布直方图可知，，
，
有个数据，
样本位数是第，个数的平均数，
由频数分布直方图可知，第，个数都在范围内，
样本成绩的中位数落在范围内；
故答案为：，，；
由知，，
补全的频数分布直方图如图所示；

人，
答：估计该校九年级学生立定跳远成绩在范围内的有人．
根据频数分布直方图可知的值，然后根据题目中随机抽取该年级名学生进行测试，可以求得的值，根据中位数的定义可得答案；
根据中的值可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据，可以算出该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：设矩形花园的长为米，则矩形花园的长为米，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
，
不合题意，舍去，
．
答：当矩形的长为米时，矩形花园的面积为平方米．
不能，理由如下：
设矩形花园的长为米，则矩形花园的长为米，
依题意得：，
整理得：，
，
该方程无实数根，即不能围成平方米的矩形花园．
答：不能围成平方米的矩形花园． 

【解析】设矩形花园的长为米，则矩形花园的长为米，根据矩形花园的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合墙长为米，即可得出结论；
不能，设矩形花园的长为米，则矩形花园的长为米，根据矩形花园的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出该方程无实数根，即不能围成平方米的矩形花园．
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当时，方程无实数根”．
 

21.【答案】 

【解析】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
；
过作交于，如图：

，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
≌，
，
，
；
由知：，
而，，
，
，
四边形是正方形，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：．
由四边形是正方形，可得，，从而≌，即得；
过作交于，由，知是等腰直角三角形，，，根据≌，可得，即可证明；
由，，可得，从而，即可得．
本题考查正方形性质及应用，涉及三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形判定及性质等知识，解题的关键是证明≌，从而．