精品解析：2021-2022学年北京市西城区人教版六年级上册期末测试数学试卷

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北京市西城区2021－2022学年度第一学期期末试卷
六年级数学
一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的。（共20分）
1. 下面各图中，阴影部分是扇形的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，由此可知，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心围成的，据此选择。
【详解】根据扇形的概念可知，的阴影部分是扇形。
故选择：A
【点睛】此题考查了扇形的概念，掌握扇形特点解答即可。
2. 和互为倒数的是（ ）。
A. B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】的倒数是。
故答案选：D
【点睛】本题考查倒数的意义，根据倒数的意义进行解答。
3. 小明做种子发芽试验，发芽率不可能是（ ）。
A. 64.5% B. 80% C. 100% D. 120%
【答案】D
【解析】
【分析】发芽率＝发芽的种子数÷种子总数×100%，发芽率最高是种子全部发芽，即发芽率最高是100%，据此解答。
【详解】根据分析可知，发芽率最高是100%，小明做种子发芽试验，发芽率不可能超过100%。
故答案选：D
【点睛】本题考查百分数的实际应用，关键明确发芽率最高不能超过100%。
4. 下面大长方形的面积是1，图（ ）表示的是“”。
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】，表示求 的 ，长方形的面积是1，把大长方形平均分成3份，表示出其中的2份，就是，再把平均分成5份，表示出其中的1份即可。
【详解】由分析可知， 表示的是“”。
故选择：B
【点睛】此题考查了分数与分数的乘法，也可通过计算出结果再选择。
5. 在0.88、、8.8%和中，最大的数是（ ）。
A. 0.88 B. C. 8.8% D.
【答案】B
【解析】
【分析】把题目中的分数和百分数化成小数，再按照小数的大小比较方法比较即可。
【详解】＝ ，8.8%＝0.088，＝0.8
所以＞0.88＞＞8.8%，最大的数是。
故选择：B
【点睛】此题考查了分数、小数和百分数的互化，把百分数化成小数，去掉百分号，把小数点向左移动两位即可。
6. 把圆规两脚叉开3cm画一个圆，这个圆的周长是（ ）cm。
A. 7.065 B. 9.42 C. 18.84 D. 28.26
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，圆规两脚叉开的距离就是圆的半径，根据圆的周长公式：π×2×半径，代入数据，即可解答。
详解】3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（cm）
故答案选：C
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键是明确圆规的两脚之间的距离是圆的半径。
7. 随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验宝走入了现实生活。某大厦就用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递，现在有一些快递需要配送。如果两辆车同时配送，（ ）小时可以将这些快递送完。

A. B. 1 C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目可知，这些快递数量是单位“1”，根据工程问题的公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，即两辆车的工作效率分别是：1÷2＝；1÷3＝；由于同时配送，则用工作总量除以工作效率和，即1÷（＋）算出结果即可。
【详解】1÷2＝；1÷3＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。
8. 下面是四款毛衣中关于羊毛含量的表述。（ ）款毛衣的羊毛含量最高。
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把选项中的羊毛含量都转换成百分数，比较即可。
详解】A． 羊毛含量占70%；
B． ＝37.5%，羊毛含量占37.5%；
C． 5÷（5＋3）＝62.5%，羊毛含量占62.5%；
D．把其它含量看作1，羊毛含量就是2，那么羊毛含量占2÷（2＋1）≈66.67%
70%＞66.67%＞62.5%＞37.5%
故选择：A
【点睛】此题考查了百分数、分数和比的意义与互化，掌握方法认真解答即可。
9. 小彤把一个半圆平均分成16份、拼成一个新的图形（如下图）。这个新图形的周长与半圆周长相比，（ ）。

A. 半周长更长 B. 新图形的周长更长
C. 一样长 D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形可知，半圆的周长等于这个圆的周长的一半加上这个圆的直径；把这个半圆平均分成16份，拼成一个近似一个平行四边形，上边边长是这个圆周长的，下边的边长是这个圆的，也就是这个圆的周长的＋＝，即这个圆的周长的一半；四边形的左右两条边是这个圆的半径，这个四边形的周长等于这个圆的周长的一半加上这个圆的直径，由此可知，半圆的周长与拼成的四边形周长相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，小彤把一个半圆平均分成16份、拼成一个新的图形（如下图）。这个新图形的周长与半圆周长相比，两图形的周长一样长。
故答案选：C
【点睛】本题考查图形的分割和拼接，根据圆的图形分割的特征，进行解答。
10. 两根水泥柱，埋入地下的部分长度相同，露出地面的部分如下图所示。第一根和第二根长度的比是（ ）。

A. 5∶3 B. 3∶5 C. 9∶5 D. 5∶9
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知，第一根水泥柱长度的等于第二根水泥柱长度的，即第一根水泥柱长度×＝第二根水泥柱长度×，根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；由此可知第一根水泥柱长度∶第二根水泥柱长度＝∶；据此解答。
【详解】1－＝，1－＝，
根据分析，第一根和第二根长度的比：
∶＝（×15）∶（×15）＝5∶9；
故答案为：D。
【点睛】解答此题的关键是理解第一根水泥柱长度的（1－）等于第二根水泥柱长度的（1－）。
二、填空。（共12分）
11. ∶9化成最简单的整数比是（ ）∶（ ）。
【答案】 ①. 1 ②. 12
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】∶9
＝（×4）∶（9×4）
＝3∶36
＝（3÷3）∶（36÷3）
＝1∶12
【点睛】本题考查比的基本性质，根据比的基本性质进行解答。
12. ＝（ ）∶15＝40%。
【答案】5；6
【解析】
【分析】利用分数与百分数的互化，把40%化成分数，40%＝，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；＝，再根据分数与比的关系，＝6∶15，据此解答。
【详解】＝6∶15＝40%
【点睛】本题考查百分数、比和分数的互化，以及分数的基本性质。
13. 街心公园里有一种“围树座椅”，形状如下图。这种“围树座椅”椅面的面积是（ ）m2。


【答案】9.42
【解析】
【分析】椅面的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积S＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】4 ÷2＝2（米），2÷2＝1（米）
3.14×（22－12）
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
这种“围树座椅”椅面的面积是9.42平方米。
【点睛】此题考查了圆环的面积计算，牢记公式，找出大、小圆的半径是解题关键。
14. 某种商品2月的价格是80元，3月的价格比2月涨了20%，4月的价格比3月又降了20%。4月的价格和2月相比，（ ）。（括号里填“涨了”“降了”或“不变”。）
【答案】降了
【解析】
【分析】先把2月份的价格看作单位“1”，那么3月份的价格就是80×（1＋20%），再把3月份的价格看作单位“1”，那么4月份的价格就是80×（1＋20%）×（1－20%），求出结果与2月份的价格比较即可。
【详解】80×（1＋20%）×（1－20%）
＝80×1.2×0.8
＝76.8（元）
76.8＜80
4月的价格和2月相比，降了。
【点睛】此题考查了求比一个数多（少）百分之几的数是多少，注意单位“1”的变化。
15. “宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即，则“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一得“商”，即，则“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是（ ），“角”音的管长是（ ）。
【答案】 ①. 96 ②. 64
【解析】
【分析】根据题意可知，“羽”音的管长＝“商”的管长×（1＋ ），“角”音的管长＝“羽”音的管长×（1－），据此解答。
【详解】“羽”音的管长：
72×（1＋ ）
＝72×
＝96
“角”音的管长：
96×（1－）
＝96×
＝64
【点睛】此题考查了分数四则混合运算，认真读题，理解题意是解题关键。
16. 用白色和灰色圆形按照下面的方法摆图形。


按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有（ ）个圆形；当一个图形中有n个灰色圆形时，白色的圆形有（ ）个。
【答案】 ①. 25 ②. n×（n－1）
【解析】
【分析】根据图可知，第几个图形，则每行和每列就有几个圆形；即第一个图形有1个圆形，1×1＝1；第2个图形有4个圆形，即2×2；第3个图形有9个圆形，即3×3；由此即可知道第n个图形圆形的个数：n×n，把n＝5代入，即第5个图形有5×5＝25个圆形；
由于第几个图形，则灰色圆形就有几个，即第n个图形，总共圆形的个数：n×n，灰色圆形有n个，则白色圆形有：n×n－n＝n×（n－1），由此即可填空。
【详解】由分析可知：
第5个图形中圆形的个数：5×5＝25（个）
第n个图形中，白色的圆形数量：n×n－n＝n×（n－1）
【点睛】本题主要考查图形变化规律以及用字母表示数，清楚的找到它的规律是解题的关键。
17. 脱式计算（能简算的要简算）。


【答案】；；
17；
【解析】
【分析】按照从左到右的顺序计算；
先算乘法，再算加法；
利用乘法分配律计算；
利用乘法分配律计算；
【详解】
＝
＝ ；

＝
＝ ；

＝
＝8＋9
＝17；

＝
＝
＝
四、按要求做。（共8分）
18. 小勇在方格纸中绘制图案，他只完成了整幅作品的，如下图。

（1）在方格纸上用直尺和圆规按照小勇的要求将整幅作品补充完整，并涂出阴影部分。
（2）计算整幅作品阴影部分的面积。
【答案】（1）见详解
（2）3.44cm2
【解析】
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出已知图形的关键对称点，先画出右半部的对称图形，在画出下半部的对称图形，根据阴影部分的特征，涂色即可；
（2）根据图形的阴影部分面积是一个正方形面积减去一个直径是等于正方形边长的圆的面积，根据圆的面积公式和正方形面积公式，代入数据，即可解答。
【详解】（1）
（2）正方形边长为4cm；圆的直径为4cm
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
答：阴影部分面积是3.44cm2。
【点睛】本题考查画对称图形，以及正方形面积公式、圆的面积公式的应用。
19. 海上救援船与呼救船的位置如下图。


（1）呼救船在救援船（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）km。
（2）港口在救援船的正西方向，距离呼救船150km处。根据描述，在平面图上确定港口的位置，并月“▲”标出。
【答案】（1）东，南，40，60；
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据图例用乘法计算救援船与呼救船的实际距离，结合图上确定方向的方法确定呼救船的位置。
（2）根据图例用除法计算港口与呼救船的图上距离，结合图上确定方向的方法确定港口的位置。
【详解】（1）2×30＝60（千米）
呼救船在救援船东偏南40°方向上，距离是60千米处。
（2）150÷30＝5（厘米）
港口在救援船的正西方向，距离呼救船图上距离是5厘米，据此标记如下：

【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
五、解决问题。（共32分）
20. 2019年9月25日，北京大兴国际机场正式启用。大兴国际机场航站楼总面积是首都国际机场航站楼总面积的。大兴国际机场航站楼总面积是多少万平方米？


【答案】78万平方米
【解析】
【分析】根据题意，用首都国际机场航站楼总面积×，即可求出大兴国际机场航站楼的总面积。
【详解】140×＝78（万平方米）
答：大兴国际机场航站楼总面积是78万平方米。
【点睛】本题考查求一个数几分之几是多少。
21. 小丽按照下面的方法调制了450g巧克力奶，她用了多少克巧克力粉？

【答案】100克
【解析】
【分析】根据按比例分配的方法，把450g平均分成（2＋7）份，再求出2份是多少克。
【详解】450×
＝450×
＝100（克）
答：她用了100克巧克力粉。
【点睛】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
22. 从“东方红一号”到“嫦娥五号”，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，统称为“三百星”。

第一个“百星”
第二个“百星”
第三个“百星”
完成时间（年）
41
6
3
完成第三个“百星”的时间比完成第一个“百星”缩短了百分之几？
【答案】92.68%
【解析】
【分析】用完成第一个“百星"的时间与第三个“百星”的时间之差，除以完成第一个“百星”所用时间，乘100%即可。
【详解】（41－3）÷41×100%
＝38÷41×100%
≈92.68%
答：完成第三个“百星”的时间比完成第一个“百星”缩短了92.68%。
【点睛】此题考查了求一个数比另一个数多（少）百分之几，用两数之差除以另一个数乘100%即可。
23. “冬季两项”是传统冰雪项目，它是将越野滑雪和射击相结合的运动。男子个人比赛的全长是20km，每滑行全长的就停下射击1次，示意图如下。当一个运动员在比赛中完成第3次射击时，他还要滑行多少千米才能到达终点？


【答案】8千米
【解析】
【分析】根据题意，运动员滑行第一个全长的，就停下来射击，先求出第一个滑行全长的的距离，用全长×；再滑行全长的，停下来第二次射击，求出第二次滑行的距离，用全长的距离×；继续滑行全长的，停下来射击，求出又滑行全长的的距离，把这三次滑行的距离相加，再用总距离减去三次滑行的距离和，就是他还要滑行多少千米才能到达终点。
【详解】20－（20×＋20×＋20×）
＝20－（4＋4＋4）
＝20－（8＋4）
＝20－12
＝8（千米）
答：他还要滑行8千米才能到达终点。
【点睛】本题考查分数的四则混合运算，求出三次滑行的距离是多少，是解题的关键。
24. 在第三十二届夏季奥运会上，中国获得了38枚金牌，______。中国在这届奥运会上共获得奖牌多少枚？
（1）从下面的三条信息中，选择一条可以解决上面问题的信息，并将它的序号填在横线上。
①银牌和铜牌的数量和是所获奖牌总数的
②金牌比银牌和铜牌的数量和少24%
③金牌与银牌的数量比是19∶16
（2）根据你选择的信息，解答问题。

【答案】（1） ①
（2）88枚
【解析】
【分析】①银牌和铜牌的数量和是所获奖牌总数的，可以求得金牌占所获奖牌的分率，再根据数量除以分率得到单位“1”的量，即获得奖牌数。
②金牌比银牌和铜牌的数量和少24%，以银牌和铜牌的数量和为单位“1”，金牌数量相当于银牌和铜牌的数量和的（1－24%），再用数量除以分率得到银牌和铜牌的数量和，进而求得获得奖牌数量。
③金牌与银牌的数量比是19∶16，可知金牌占19份，银牌占16份，用38除以19，得一份是2枚，再乘16可求得银牌数。但求不出铜牌数量。
【详解】（1）根据分析可知：选择①或②都可以求得获得奖牌数量。
（2）选择①信息

＝
＝88（枚）
答：中国在这届奥运会上共获得奖牌88枚。
【点睛】本题考查了分数除法的应用。利用数量除以数量对应的分率是解答本题的关键。
某旅游网站对注册用中2019年和2020年自由行游客的出行方式进行统计，统计结果如下。


25. 2020年选择自驾出行方式的游客人数是（ ）人，占当年自由行游客总人数的（ ）%。
26. 根据所给信息，将两幅统计图填写完整。
27. 根据上面左图中2020年的数据，绘制成扇形统计图应该选（ ）。
A. B. C.
【答案】25. ①. 800 ②. 80
26. 见详解 27. B
【解析】
【分析】（1）条形统计图中灰色图例表示2020年，从图中直接可读出自驾出行方式的游客人数是800人；800除以2020年三种出行方式人数的和，最后化成百分数，即为自驾出行方式占当年自由行游客总人数的的百分比。
（2）从图中直接可读出2019年自驾出行方式的游客人数是2000人，将2019年三种出行方式人数看作单位“1”，用1减去乘公共交通人数占的百分比，再减去其他出行方式占的百分比，即为自驾人数占的百分比。
（3）先求出2020年三种出行方式人数总和，再分别计算每种出行方式占的百分比，最后和选项中的统计图对比得出结论。
【25题详解】
从图中可以看出：2020年选择自驾出行方式的游客人数是800人，占当年自由行游客总人数的：
800÷（800＋60＋140）×100%
＝800÷1000×100%
＝80%
【26题详解】
从图中可以看出：2019年自驾出行人数是2000人，自驾占的百分率：
1－50%－10%＝40%
据此将统计图补充如下：

【27题详解】
800＋60＋140＝1000（人）
自驾：800÷1000＝80%
公共交通：60÷1000＝6%
其他出行方式：140÷1000＝14%
据此对照选项可知：B选项正确
故答案为：B
【点睛】本题综合考查统计图的识读和分析，正确读取图中的信息是解题的关键。
28. 两个图形的重合度＝重合面积÷（两个图形的面积和－重合面积）。例如：右图中小圆的面积是4cm2，大圆的面积是9cm2，重合部分的面积是2cm2，右图中大小两个圆的重合度是2÷（4＋9－2）＝。


根据以上描述，解答下面问题（π取3）。
（1）一个正方形和一个圆摆放在一起，有很多种摆法。小莹摆出了下面的三种。


①正方形的边长是8cm。计算图1中正方形和圆的重合度。
②上画的三幅中，正方形和圆的重合度最大的是图（ ），重合度最小的是图（ ）。
（2）有两个圆，半径分别是1cm和2cm，这两个的重合度最大是（ ）。
【答案】（1）①；②2；3。（2）
【解析】
【分析】（1）①重复部分的面积是半圆的面积，圆的面积S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，根据两个图形的重合度＝重合面积÷（两个图形的面积和－重合面积），解答即可。
②重合的面积越大，重合度越大，据此填空。
（2）当小圆完全被覆盖时，重合度最大，根据重合度的计算方法列式解答即可。
【详解】（1）①3×（8÷2）2
＝3×16
＝48（平方厘米）
（48÷2）÷（48＋8×8－48÷2）
＝24÷88
＝
答：正方形和圆的重合度。
②上画的三幅中，正方形和圆的重合度最大的是图2，重合度最小的是图3。
（2）3×12＝3（平方米）
3÷（3×22＋3－3）
＝3÷12
＝
这两个的重合度最大是。
【点睛】此题属于创新性题目，明确重合度的含义认真解答即可。
北京市西城区2021－202学年度第一学期期末试卷
六年级数学（口算）
29. 口算。
13＋23＝
63－18＝
38＋57＝
【答案】36；；0.5
45；；
95；；2
【解析】
【详解】略
30. 口算。
64÷4＝
60×12＝
4.3＋0.8＝
【答案】16；；0.9
720；0；1
5.1；2；8.1
【解析】
【详解】略
31. 口算。
5.5－2.8＝ （ ）%
6×0.9＝ （ ）%
7÷42＝ 1.2＝（ ）%
【答案】27；10；20
5.4；；45
；；120
【解析】
【详解】略
32. 口算。
0.125×8＝ 25%＝
0.34÷2＝ 36%＝
4.8÷0.6＝ 47.3%＝（ ）（填小数）
【答案】1；；
0.17；16；
8；5；0.473
【解析】
【详解】略
33. 口算。


【答案】1；
；
【解析】
【详解】略