高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了扩大角的范围，任意角，生活中的任意角，旋转的方向，旋转的度数，新知1任意角的定义，巩固任意角的定义，新知2象限角的定义，新知3终边相同的角，巩固终边相同的角等内容，欢迎下载使用。
对比：初高中“角”的概念
角(高中)：射线OA绕着端点O从起始位置OA按一定方向旋转到终止位置OB，形成∠AOB.
角(初中)：有公共端点的两条射线构成的几何图形.
思考1：如何刻画圆周运动中的动点位置？
圆周运动是一种常见的周期性变化现象.
圆O上的点P以A为起点做逆时针方向的圆周运动;
1.如何刻画点P的位置变化？ 是什么引起点P的变化？
始边OA旋转角α的度数旋转方向(逆时针)
P为射线OP与圆的交点
思考2：如何刻画圆周运动？
2.如何描述点P逆时针旋转了一周半？
射线OP逆时针旋转了540°
时钟慢了1小时10分钟，校准时分针要___时针旋转____°
体操运动员单手侧空翻转体540°
体操运动员前空翻转体720°
主动轮逆时针旋转80°被动轮顺时针旋转80°
一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角.如：α=﹣540º，α=﹣120º.
一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角.如：α=60º，α=425º.
一条射线没作任何旋转.(零角的始边与终边重合)
已知一条射线的起始位置OA：
[注]①在不引起混淆的情况下，“角”或“∠”可以简写成“ ”; ②角的表示：A，B，C，…或α，β，θ，… ; ③角的“±”表示旋转方向：“﹢逆﹣顺” (与﹣互为相反角) ; ④角的加法：规定，把角α的终边旋转角β，此时终边对应的角是α+β. ⑤角的减法：α－β=α+(﹣β )
①经过过1小时，时针旋转形成的角为30°.( )②终边与始边重合的角是零角.( )③小于90°的角是锐角.( )
顺时针旋转30°，即为﹣30°
始边终边重合的角可为0°, 360°, 720°, -360°等，即k·360°
小于90°的角可为45°，-120°，0°等；锐角是大于0°小于90°的角.
我们通常在直角坐标系内讨论角。
使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就说该角是第几象限角。如：α=﹣130°的终边在第三象限，则α是第三象限角. 锐角是第一象限角，钝角是第二象限角.
角的终边在坐标轴上，则认为此角不属于任何一个象限.
[练习2]已知A={第一象限的角},B={锐角},C={小于90º的角},则下列正确的是( )
思考：在直角坐标系中，给定一个角，则该角对应的终边唯一确定；反之，若给定终边位置OB，则该终边对应的角唯一吗？
与45°终边相同的角为____________________
45°+k·360°(k∈Z)
判定α为第几象限角:先将其化为终边相同且在0°~360°内的角，再判断终边所在象限.
例2.写出终边在y轴上的角的集合.
①终边在y轴正半轴的角的集合:
②终边在y轴负半轴的角的集合:
则终边在y轴上的角的集合:
[变式1]写出终边在x轴上的角的集合.
[变式2]写出终边在直线y=x上的角的集合.
巩固：象限角与终边相同的角
[练习3]若角α的终边在如图所示的阴影部分(包括边界)，请指出角α的取值范围.
第五章《三角函数》 5.1.2 弧度制
新知引入：多样的单位制
度量长度：米、英尺、码等单位制
度量重量：千克、磅等单位制
角的度量是否也能用不同的单位制？能否用十进制的实数来度量角？
度/分/秒的换算：六十进制 1度=60分 1分=60秒
探究：角度与弧长的关系
如图，对于同一圆心角α=60°，若半径r不同，则所对圆弧长l也不同.
如图，对于同一圆心角α=45°，若半径r不同，则所对圆弧长l也不同.
结论 : 同一圆心角α所对的圆弧长l与半径r之比为同一常数.
规定:长度等于半径的圆弧长所对的圆心角叫做1弧度的角, 记作1 rad表示，读作1弧度。
②今后用弧度制表示角时，“弧度”或“rad”可略去不写，如：α=1，β=2π
即：对于圆心角α，若l=r，则|α|=l/r=1 rad.
|α|=l/r=3 rad
|α|=l/r=2π rad
正角的弧度数是正数负角的弧度数是负数零角的弧度数是0
新知2：弧度与角度的换算P174
巩固：弧度与角度的换算P174
(3)与α终边相同的角的集合
(4)终边在直线y=x上的角的集合
注：角度和弧度不能混用
巩固：判断角的终边所在象限
课外知识——度量角的单位制
军事上还常用“密位制”
密位的写法是在百位上的数与十位上的数之间画一条短线“－”。如：7密位：0－07（读作零，零七）312密位：3－123000密位：30－00
007是风靡全球的一系列谍战电影。007不仅是影片的名称，更是主人公特工詹姆斯·邦德的代号。在故事里，邦德是英国情报机构军情六处的间谍，代号007，被授予可以除去任何妨碍行动的人的权力。
新知3：扇形计算公式的推导
新知3：扇形计算公式的运用
已知一个扇形的周长为20cm，(1)若扇形面积为9cm2，则该扇形的圆心角的弧度数是多少？(2)当圆心角α的弧度数是多少时，该扇形面积最大？
P176-12已知相互啮(niè)合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.(1)当大轮转动1周时，小轮转动的角是____rad.(2)如果大轮的转速为180 r/min(转/分)，小轮的半径为10.5 cm，那么小轮周上一点每1 s转过的弧长是______cm.
大轮的转速为3 r/s(转/秒)