湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
青竹湖湘一外国语学校2018—2019学年度第一学期第一次月考初一数学一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分）1. 的绝对值是（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据正数的绝对值是它本身可得答案．详解：2018的绝对值是2018，故选A．点睛：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值性质．2. 计算：﹣9+6＝（　　）A. ﹣15 B. 15 C. ﹣3 D. 3【答案】C【解析】【分析】异号两数相加时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【详解】原式=－(9－6)=－3，故选C．【点睛】本题主要考查的是有理数的加法计算法则，属于基础题型．明确加法的几种计算法则是解决这个问题的关键．同号两数相加，取加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3. 在，，，这四个数中最小的数是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出即可．【详解】解：∵＜0＜0.01，∴最小的数是，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．4. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃【答案】B【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃，则−3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．5. 下列说法中，正确的是 （ ）A. 最小的正数是1 B. 最小的有理数是0C. 离原点越远的数越大 D. 最大的负整数是-1【答案】D【解析】【详解】解：A、没有最小的正数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；C、负数离原点越远反而越小，，故本选项错误；D、最大的负整数是-1，正确；故选D．6. 算式写成省略括号的形式，正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，判断出算式写成省略括号的形式，正确的是哪个即可．【详解】解：算式写成省略括号的形式，正确的是：．故选：B【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．7. 下列式子中，正确的是 （    ）A. ∣－5∣ =5 B. －∣－5∣ = 5 C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的定义逐个选项进行分析即可得出结果．【详解】A. |−5|=5，故本选项正确；B. −|−5|=−5，故本选项错误；C. |−0.5|=，故本选项错误；D. −|−|=−，故本选项错误．故选A.【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质.8. 如果a＋b＜0，且＞0，下列结论成立的是(   )A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＜0 C. a＞0，b＜0 D. a＜0，b＞0【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的除法和加法运算法则，即可得出a，b的符号．【详解】解：∵a+b＜0，且＞0，∴a，b同号，且a＜0，b＜0．故选B．【点睛】此题主要考查了有理数的除法，正确得出a，b同号是解题关键．9. 若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（　　）A. ﹣8 B. 2 C. ﹣8或2 D. 8或﹣2【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．【详解】解：若x的相反数是﹣3，则x=3；|y|=5，则y=±5．①当x=3，y=5时，x+y=8；②当x=3，y=﹣5时，x+y=﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的性质．只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10. 在下列说法中，①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；②若，则；③立方等于它本身的数只有两个；④一定是负数，其中正确的个数是（    ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用有理数概念，正数与负数，数轴，以及绝对值的代数意义判断即可．【详解】解：①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确；②若a=b，则|a|=|b|，正确；③立方等于它本身的数有3个，错误；④-a不一定是负数，错误，故选：B．【点睛】此题考查了有理数的概念，正负数的定义，数轴，以及绝对值，熟练掌握定义是解本题的关键．11. 若 ，则下列大小关系中正确的是（    ）A. b＞a＞c B. b＞c＞a C. a＞b＞c D. c＞a＞b【答案】A【解析】【分析】先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可．【详解】，，故选A【点睛】本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出的值是解题关键．12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（  ）A. |a|<1<|b| B. 1<–a<b C. 1<|a|<b D. –b<a<–1【答案】A【解析】【详解】由图可知：故A项错误，符合题意，C项正确，不符合题意；故B、D项正确，不符合题意．故选A． 二、填空题（每题共6道小题，每小题3分，共18分）13. 的倒数是_____．【答案】3【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．【详解】解：∵×3=1，∴的倒数是3．故答案为：3．【点睛】本题考查倒数的概念，掌握定义正确计算是关键．14. 在数轴上，点表示的数是，将它向右移动7个单位到达点，则点表示的数是____．【答案】4【解析】【分析】根据数轴上点的移动规律：左加右减进行计算即可．【详解】解：-3+7=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．15. 如果，则＝________．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质得出x、y的值，代入即可得出答案【详解】解：∵，∴∴∴【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的乘方，熟练掌握相关的知识是解题的关键16. 若，则的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】直接根据绝对值的意义求解．【详解】解：∵|a|=a，∴a≥0．故答案为：a≥0．点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．17. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=2，则最后输出的结果是 ______ ． 【答案】22【解析】【详解】根据运算程序，可列式为2×4=8，8-2=6，6＜10，再次输入为6×4=24，24-2=22＞10，输出结果为22.故答案为22.点睛：此题是一个图表信息题，解题时根据图表找到计算关系，然后按要求计算，直到得出正确结果即可.18. 已知，，满足，则代数式的值是____．【答案】或【解析】【分析】根据题意得到a与b异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】解：∵ab＞0，∴a＞0，b＞0，此时原式=1+1=2；a＜0，b＜0，此时原式=-1-1=-2，故答案为：2或-2．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．三、计算（本题共2道小题，共12分）19. 计算：（1）（﹣2.9）+（+1.9）（2）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣15【答案】（1）﹣1；（2）﹣14【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解（2）先化简，再把同号相加，最后异号相加．【详解】解：（1）（﹣2．9）+（+1．9）＝﹣1；（2）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣15＝12﹣18+7﹣15＝19﹣33＝﹣14．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣14【点睛】点评：考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20. 计算：（1），（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据有理数的乘除法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．四、解答题（本题共6道小题，共54分）21. 已知五个数分别为：，，，，．（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来；（2）任意选择其中三个数，写出他们的倒数．【答案】（1）在数轴上表示下列各数见解析；；（2）的倒数；的倒数；的倒数．【解析】【分析】（1）先在数轴上表示各个数，再比较即可；（2）根据倒数的定义得出即可．【详解】（1）在数轴上表示下列各数．∴；（2）的倒数；的倒数；的倒数．【点睛】本题考查了倒数，数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．22. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是最小的非负整数，求代数式的值．【答案】．【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：由题意知：，，，即：∴原式＝【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23. 某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）日期星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六吨数+22﹣29﹣15+37﹣25﹣21﹣19（1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？（2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？【答案】（1）415吨；（2）840元【解析】【分析】（1）首先计算出表格中的数据的和，再利用465加上表格中的数据的和即可；（2）首先计算出表格中数据绝对值的和，再乘以5元即可．【详解】解：（1）465+22-29 -15+37-25-21-19= 415吨 ，答：星期六结束时仓库内还有货物415吨；（2） ( 22+29 +15+37+25+21+19)×5=840元答：这一周内共需付840元装卸费．24. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且．（1）用“” “”或“”填空：________0，________0，_______0，______0；（2）化简．【答案】（1），，，；（2）．【解析】【分析】（1）根据数轴得出b＜c＜0＜a，|a|=|b|＞|c|，求出b＜0，a+b=0，a-c＞0，b-c＜0即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并即可．【详解】解：（1）∵从数轴可知：b＜c＜0＜a，|a|=|b|＞|c|，∴b＜0，a+b=0，a-c＞0，b-c＜0，故答案为：＜，=，＞，＜；（2）原式；【点睛】本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较，能根据数轴得出b＜c＜0＜a和|a|=|b|＞|c|是解此题的关键．25. 如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和12，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．（1）求经过2秒后,数轴点、分别表示的数；（2）当时，求的值；（3）在运动过程中是否存在时间使，若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）表示，表示4；（2）；（3）存在，或．【解析】【分析】（1）根据点P，Q的运动速度及方向可找出t秒时点P，Q表示的数，再代入t=2即可得出结论；（2）代入t=3可找出点P，Q表示的数，再利用两点间的距离公式可求出PQ的值；（3）由点A，B表示的数了找出AP，BQ的值，结合AP=BQ可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，∴运动时间为t秒时，点P表示的数为-t，点Q表示的数为2t，∴当t=2时，点P表示的数为-2，点Q表示的数为4．（2）当t=3时，点P表示的数为-3，点Q表示的数为6，∴PQ=6-（-3）=9．（3）∵点A表示的数为-8，点B表示的数为12，∴AP=|-t-（-8）|=|8-t|，BQ=|2t-12|．∵AP=BQ，∴|8-t|=|2t-12|，即8-t=2t-12或t-8=2t-12，解得：或t=4，∴当AP=BQ时，t的值为秒或4秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26. 已知，为有理数，且，不为0，则定义有理数对的“求真值”为，如有理数数对的“求真值”为，有理数对的“求真值”为．（1）求有理数对的“求真值”；（2）求证：有理数对与的“求真值”相等；（3）若的“求真值”的绝对值为，若，求的值．【答案】（1）；；（2）见解析；（3）或．【解析】【分析】（1）利用题中新定义判断即可；（2）利用已知的新定义化简，比较即可；（3）已知等式利用题中的新定义化简，求出a的值即可．【详解】解：（1）；；（2）设，则，，∴；（3）当时，若时，则，解得：（舍去）或；若时，则，解得：；当，若时，则，解得：（舍去）或；若时，则，解得：（舍去）；综上所述，的值为：或．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及乘方的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．