数学必修 第一册1.5 全称量词与存在量词精品课时作业

1.5 全称量词与存在量词

同步练习

1.下列语句不是全称量词命题的是(　　)

A．任何一个实数乘以零都等于零           B．自然数都是正整数

C．高二(一)班绝大多数同学是团员          D．每一个学生都充满阳光

2.下列语句是存在量词命题的是（　）

A. 整数n是2和5的倍数 B. 存在整数n，使n能被11整除

C. 若3x-7＝0，则x＝ D. x∈M，p（x）

3.将“a2+b2+2ab＝（a+b）2”改写成全称量词命题是（　）

A. a，b∈，a2+b2+2ab＝（a+b）2      B. a<0，b>0，a2+b2+2ab＝（a+b）2

C. a>0，b>0，a2+b2+2ab＝（a+b）2      D. a，b∈，a2+b2+2ab＝（a+b）2

4.设非空集合P，Q满足P⊆Q，则表述正确的是(　　)

A．x∈Q，有x∈P　　B．x∈P，有x∈Q    C．x∉Q，使得x∈P D．x∈P，使得x∉Q

5.已知命题p：x∈，x3≥1，则命题的否定为（　）

A. x∈，x3<1    B. x∈，x3<1    C. x，x3<1  D. x，x3<1

6.已知命题p：“x∈，x2-x-1≤0”，那么命题p的否定为（　）

A. x∈，x2-x-1≥0        B. x∈，x2-x-1>0  

C. x∈，x2-x-1>0         D.x∈，x2-x-1≥0

7.给出下列三个命题：

①对任意的x∈，x2>0；

②存在x∈，使得x2≤x成立；

③对于集合A，B，若x∈A∩B，则x∈A且x∈B.

其中真命题的个数是(　　)

A．0       B．1        C．2        D．3

8.已知命题p：x∈R，x2＋2x－a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A．a>－1           B．a<－1          C．a≥－1        D．a≤－1

9.若“x∈[1，3]，x2-2≤a”为真命题，则实数a的最小值为      .

10.若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围为________．

11.判断下列命题的真假.

(1)∀x∈{1,3,5},3x＋1是偶数；     (2)∃x∈R，x2－6x－5＝0；

(3)∃x∈R，x2－x＋1＝0；         (4)∀x∈R，|x＋1|＞0.

12.已知命题p：任意x∈，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围.

1.5 全称量词与存在量词

参考答案

1.C  2.B  3.A  4.B  5.B  6.C  7.C  8.B  9. -1  10.

11.解：(1)因为3×1＋1＝4,3×3＋1＝10,3×5＋1＝16，它们均为偶数，所以该命题是真命题.

(2)因为方程x2－6x－5＝0中，Δ＝36＋20＝56＞0，

所以方程有两个不相等的实根.所以该命题是真命题.

(3)因为方程x2－x＋1＝0中，Δ＝1－4＝－3＜0，

所以x2－x＋1＝0无实数根.所以该命题是假命题.

(4)因为x＝－1时，|－1＋1|＝0，所以该命题是假命题.

12.解：由命题p为真命题，可得不等式x2－a≥0在x∈时恒成立.

所以a≤(x2)min，x∈，所以.

若命题q为真命题，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有解.

所以判别式，即

所以或

又因为p，q都为真命题，所以

所以或.

所以实数的取值范围是.