高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质精品课时训练

3.2 函数的基本性质

3.2.2 奇偶性

同步练习

1.（多选题）下列函数中是偶函数的有（　）

A.f（x）＝x2-3|x|+2                      B.f（x）＝x2，x∈（-2，2］  

C. f（x）＝                       D.f （x）＝x-1

2.（多选题）下列判断正确的是（ ）

A. f（x）＝（x-1）是偶函数            B. f（x）＝是奇函数

C. f（x）＝+是偶函数        D. f（x）＝是非奇非偶函数

3.设函数f（x）＝为奇函数，则实数a＝（　）

A. -1 B. 1              C. 0           D. -2

4.若奇函数在区间上单调递增，且在区间上的最大值为7，最小值为-1，的值为（　）

A. 5 B. -5  C. 13           D. -13

5.（多选题）设 f（x）为定义在上的函数，函数f（x+1）是奇函数,则下面的结论正确的有（  ）

A.f（1）＝0                            B.函数f（x）的图象关于原点对称

C. f（1-x）＝-f（1+x）                  D.函数f（x）的图象关于点（1，0）对称

6.已知定义在［a-1，2a］上的偶函数f（x），当时，f（x）单调递减，则关于x的不等式

f（x-1）>f（2x-3a）的解集是（　）

A. B.              C.        D.

7.已知定义域为的函数f（x）是奇函数，且f（x+2）＝-f（x），若f（x）在区间［0，1］上单调递减，则，f（1），的大小关系是（　）

A. <f（1）<                   B. f（1）<

C. <f（1）<                   D. <f（1）

8.已知f（x）为奇函数，当x<0时，f（x）＝x2+3x-1；则当x≥0时，f（x）＝          .

9.已知函数，f（-3）＝7，则f（3）的值为          .

10.已知函数分别是定义域上的奇函数与偶函数，且＝x2，＝         .

11.设函数f（x）与g（x）的定义域都是{x|x∈且x≠±1}，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且.

（1）求f（x）与g（x）的解析式；

（2）求++ +f（2）+f（3）+f（4）的值.

12.已知函数f(x)对一切实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，

（1）求证：f(x)是奇函数；

（2）若，试用a表示．

3.2 函数的基本性质

3.2.2 奇偶性

参考答案

1.AC  2.BC  3.A  4.D  5.ACD  6.D  7.B  8. 　 9.   10.  

11.解：（1）因为函数f（x）与g（x）的定义域都是{x|x∈且x≠±1}，且f（x）+g（x）＝，①

所以f（-x）+g（-x）＝.

又因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，

所以f（x）-g（x）＝，②

所以①+②得f（x）＝，将其代入①得g（x）＝.

（2）因为f（x）＝，所以＝＝，所以f（x）+＝+＝1.

所以++ +f（2）+f（3）+f（4）＝3.

12. (1)证明：由已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，

令x＝y＝0得f(0)＝2f(0)，所以f(0)＝0.

令y＝－x得f(0)＝f(x)＋f(－x)，

所以即，

故f(x)是奇函数．

(2) 解：由(1)知f(x)为奇函数．

所以f(－3)＝－f(3)＝a，所以f(3)＝－a.

又f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，

所以f(12)＝f(6)＋f(6)＝2f(3)＋2f(3)＝4f(3)，

所以f(12)＝－4a.