人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律综合与测试单元测试同步测试题

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律综合与测试单元测试同步测试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
第一章　单元检测卷（B）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．

如右图所示，光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中 （　　）
A．系统的动量守恒，机械能不守恒
B．系统的动量守恒，机械能守恒
C．系统的动量不守恒，机械能守恒
D．系统的动量不守恒，机械能不守恒
【答案】　B
【解析】　槽、小球和弹簧组成的系统所受合外力等于零，动量守恒；在运动过程中，小球和槽通过弹簧相互作用，系统的动能和弹性势能相互转化，而总量保持不变，机械能守恒，B项正确．
2．

如右图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点．用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰撞后粘在一起，则在此过程中小车将 （　　）
A．向右运动
B．向左运动
C．静止不动
D．小球下摆时，车向左运动后又静止
【答案】　D
【解析】　水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向上动量守恒．小球下摆过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动．当撞到橡皮泥，是完全非弹性碰撞，小球和小车大小相等、方向相反的动量恰好抵消掉，小车会静止．综上所述，D正确．
3．一个质量为m＝100 g的小球从h＝0．8 m的高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0．2 s，规定竖直向下为正方向，则在这段时间内，软垫对小球的冲量为（取 g＝10 m/s2） （　　）
A．0．6 N·s
B．0．4 N·s
C．－0．6 N·s
D．－0．4 N·s
【答案】　C
【解析】　设小球自由下落h＝0．8 m的时间为t1，由自由落体运动规律，得t1＝2hg＝0．4 s．设IN为软垫对小球的冲量，以竖直向下为正方向，则对小球在整个运动过程运用动量定理得m g（t1＋t）＋IN＝0，解得IN＝－0．6 N·s，负号表示软垫对小球的冲量方向和正方向相反，故选项C正确．
4．

如右图所示，小球A和小球B质量相同，B置于光滑水平面上，A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是 （　　）
A．h B．12h C．14h D．18h
【答案】　C
【解析】　对A由机械能守恒mgh＝12mv2，得v＝2gh．碰撞过程，由动量守恒mv＝2mv'，得v'＝2gh2．设碰撞后A、B整体上升的最大高度为h'，则由机械能守恒得2m gh'＝12×2mv'2，解得h'＝h4，C正确．
5．如下图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，子弹射入木块的时间极短，木块压缩弹簧后在水平面上做往复运动，木块从被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为 （　　）

A．Mmv0M+m
B．2Mv0
C．2Mmv0M+m
D．2mv0
【答案】　A
【解析】　子弹射入木块的时间极短，根据动量守恒定律得mv0＝（M＋m）v，解得木块的速度v＝mv0M+m，木块第一次回到原来位置的速率等于子弹击中木块后瞬间的速率，对木块应用动量定理得，合外力的冲量大小I＝Mv＝Mmv0M+m，故A正确．
6．

水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来．两物体的v－t图象如右图所示，图中线段AB∥CD，则整个运动过程中 （　　）
A．F1的冲量大于F2的冲量
B．F1的冲量等于F2的冲量
C．两物体受到的摩擦力大小相等
D．两物体受到的摩擦力大小不等
【答案】　C
【解析】　甲、乙先做加速运动，撤去推力后做减速运动．题图中线段AB∥CD，表明甲、乙与水平面的动摩擦因数相同，又甲、乙质量相等，所以两物体受到的摩擦力大小相等，选项C正确，D错误；因为整个运动过程中两物体的动量改变量均为零．所以推力的冲量大小等于物体受到的摩擦力的冲量大小．由题图可知甲的运动时间小于乙的运动时间，所以甲的摩擦力的冲量小于乙的摩擦力的冲量，则F1的冲量小于F2的冲量，选项A、B错误．
7．一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后各发射一发炮弹，设两炮弹质量相等，相对于地的速率相等，牵引力、阻力均不变，则炮艇的动量和速度的变化情况是 （　　）
A．动量不变，速度变大
B．动量变小，速度不变
C．动量变大，速度增大
D．动量变大，速度减小
【答案】　A
【解析】　由于炮艇在湖面上匀速行驶，所以炮艇包括两个炮弹在水平方向受到的合外力为零，因此在水平方向满足动量守恒．设炮艇速度为v，炮艇质量为M，炮弹质量均为m，相对于地的速率均为v0，炮艇发射炮弹后的速度为v'，由动量守恒定律得（M＋2m）v＝Mv'＋mv0－mv0，解得v'＝(M+2m)vM＞v，故A正确．
8．

如右图所示，物体A、B静止在光滑水平面上，且mA＞mB，现用大小相等的两个力F和F'分别作用在A和B上，使A、B沿一条直线相向运动，然后又先后撤去这两个力，使这两个力对物体做的功相同，接着两物体碰撞并合为一体后，它们 （　　）
A．可能停止运动
B．一定向右运动
C．可能向左运动
D．仍运动，但运动方向不能确定
【答案】　B
【解析】　由动能定理可知：两个力对物体做的功相同，则合为一体前两物体动能相同，由物体动量和动能的关系p＝2mEk知，pA＞pB，选碰前A的方向为正方向，则B的动量为负值，由动量守恒定律：pA＋pB＝（mA＋mB）v，v必为正，故碰后速度v的方向一定与pA相同，向右．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．

如右图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是 （　　）
A．当小球到达最低点时，木块有最大速率
B．当小球的速率最大时，木块有最大速率
C．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为最大
D．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零
【答案】　ABD
【解析】　小球和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，当小球到达最低点时，小球有最大速率，所以木块也有最大速率；小球上升到最高点时，小球速率为零，木块的速率也为零．
10．

如右图所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是 （　　）
A．斜面和小球组成的系统动量守恒
B．斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒
C．斜面向右运动
D．斜面静止不动
【答案】　BC
【解析】　斜面和小球组成的系统受到斜面的重力、地面的支持力以及小球的重力，这三个力的合力不为零（球有竖直向下的加速度），故斜面和小球组成的系统动量不守恒，A选项错误；但在水平方向上斜面和小球组成的系统不受外力，故水平方向上动量守恒，B选项正确；由水平方向上动量守恒知斜面向右运动，C选项正确，D选项错误．
11．

质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如右图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是 （　　）
A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足（M＋m0）v＝Mv1＋m0v2＋mv3
B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2
C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v'，且满足Mv＝（M＋m）v'
D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2
【答案】　BC
【解析】　M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变（速度不变），可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确．
12．在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M＝0．6 kg、m＝0．2 kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有Ep＝10．8 J弹性势能的轻弹簧（轻弹簧与两球不拴接），原来处于静止状态．现突然释放轻弹簧，质量为m的球脱离轻弹簧后滑向与水平面相切、半径为R＝0．425 m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如右图所示． g取10 m/s2．则下列说法正确的是 （　　）

A．质量为m的球从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3．4 N·s
B．质量为M的球离开轻弹簧时获得的速度为9 m/s
C．若半圆形轨道半径可调，则质量为m的球从B点飞出后，落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小
D．轻弹簧弹开过程，弹力对质量为m的球的冲量大小为1．8 N·s
【答案】　AD
【解析】　释放轻弹簧过程中，由动量守恒定律得Mv1＝mv2，由机械能守恒定律得Ep＝12Mv12＋12mv22，解得v1＝3 m/s，v2＝9 m/s，选项B错误；对质量为m的球，由A运动到B的过程中机械能守恒，得12mv22＝12mv'22＋mg×2R，解得v'2＝8 m/s，由A运动到B的过程，由动量定理得I合＝mv'2－（－mv2）＝3．4 N·s，选项A正确；质量为m的球从B点飞出后，由平抛运动规律可知，水平方向x＝v'2t，竖直方向2R＝12gt2，解得x＝4R(v22g-4R)，由数学知识可知，当R≤8180 m时，x随着R的增大而增大，选项C错误；轻弹簧弹开过程，弹力对质量为m的球的冲量I＝mv2＝1．8 N·s，选项D正确．
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13．

（6分）如右图所示为“验证碰撞中的动量守恒”的实验装置示意图．已知a、b小球的质量分别为ma、mb，半径分别是ra、rb，图中P点为单独释放a球的平均落点，M、N是a、b小球碰撞后落点的平均位置．
（1）本实验必须满足的条件是　　　　． 
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端的切线水平
C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放
D．入射球与被碰球满足ma＝mb，ra＝rb
（2）为了验证动量守恒定律．需要测量OP间的距离x1，则还需要测量的物理量有　　　　、　　　　（用相应的文字和字母表示）． 
（3）如果动量守恒，需满足的关系式是　　　　　　　　（用装置图中的字母表示）． 
【答案】　（1）BC　（2）OM间的距离x2　ON间的距离x3　（3）maOP＝maOM＋mbON
14．（8分）气垫导轨工作时，可忽略滑块与导轨表面间的阻力影响，现借助其验证动量守恒定律，如下图所示，在水平气垫导轨上放置质量均为m的A、B（图中未标出）两滑块，左侧滑块的左端、右侧滑块的右端分别与一条穿过打点计时器的纸带相连，打点计时器电源的频率为f．气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，待打点稳定后让两滑块以大小不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．如图所示的甲和乙为某次实验打出的、分别与两个滑块相连的两条纸带，在纸带上以同间距的6个连续打点为一段划分纸带，用刻度尺分别测出其长度为s1、s2和s3．


（1）若碰前滑块A的速度大于滑块B的速度，则滑块　　　　（选填“A”或“B”）是与纸带甲的　　　　（选填“左”或“右”）端相连． 
（2）碰撞前A、B两滑块的动量大小分别为　　　　、　　　　，实验需要验证是否成立的表达式为　　　　（用题目所给的已知量表示）． 
【答案】　（1）A　左
（2）0．2mfs1　0．2mfs3　0．2mf（s1－s3）＝0．4mfs2
【解析】　（1）因碰前A的速度大于B的速度，A、B的速度相反，且碰后速度相同，故根据动量守恒定律可知，甲中 s1和 s3是两滑块相碰前打出的纸带， s2是相碰后打出的纸带，所以滑块A应与甲纸带的左侧相连．
（2）碰撞前两滑块的速度分别为：
v1＝s1t＝s15T＝0．2s1f
v2＝s3t＝0．2s3f
碰撞后两滑块的共同速度：
v＝s2t＝0．2s2f
所以碰前两滑块动量分别为：
p1＝mv1＝0．2mfs1，p2＝mv2＝0．2mfs3，
总动量为：p＝p1－p2＝0．2mf（s1－s3）；
碰后总动量为：p'＝2mv＝0．4mfs2．
要验证动量守恒定律，则一定有：
0．2mf（s1－s3）＝0．4mfs2．
15．

（7分）如右图所示，一轻质弹簧的两端连接两滑块A和B，已知mA＝0．99 kg，mB＝3 kg，放在光滑水平面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A被水平飞来的质量为mC＝10 g、速度为400 m/s的子弹击中，且没有穿出，求：
（1）子弹击中滑块A的瞬间滑块A和B的速度；
（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能．
【答案】　（1）4 m/s　0　（2）6 J
【解析】　（1）子弹击中滑块A的过程中，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，很短时间具有共同速度vA，取子弹开始运动的方向为正方向，有mCv0＝（mA＋mC）vA
得vA＝mCv0mA+mC＝4 m/s
滑块A在此过程中无位移，弹簧无形变，滑块B仍静止，即vB＝0．
（2）对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，当滑块A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒，有mCv0＝（mA＋mB＋mC）v
得v＝mCv0mA+mB+mC＝1 m/s
Epm＝12（mA＋mC）vA2－12（mA＋mB＋mC）v2＝6 J．
16．

（9分）如右图所示，半径为R的14光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接．质量为m的小球B静止在光滑水平轨道上，其左侧连接一轻质弹簧，质量为m的小球A自14圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，小球可视为质点．求：
（1）小球A滑到14圆弧轨道底端时的速度大小；
（2）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能大小．
【答案】　（1）2gR　（2）mgR2
【解析】　（1）设A到达14圆弧轨道底端时的速度为v0，由机械能守恒定律有：mgR＝12mv02
A到达14圆弧轨道底端时的速度v0＝2gR．
（2）当A、B速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，由动量守恒定律有：mv0＝2mv
得v＝v02
由能量守恒可知，弹簧的最大弹性势能
Ep＝12mv02－12×2mv2＝14mv02＝mgR2．
17．

（14分）如右图所示，物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，在A的上方O点用不可伸长的细线悬挂一小球C（可视为质点），线长L＝0．8 m．现将小球C拉至水平（细线绷直）无初速度释放，并在最低点与A物体发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的最大高度为h＝0．2 m．已知A、B、C的质量分别为mA＝4 kg、mB＝8 kg和mC＝1 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0．2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度 g＝10 m/s2．
（1）求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；
（2）求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；
（3）若物体A未从小车B上掉落，则小车B的最小长度为多少？
【答案】　（1）30 N　（2）1．5 m/s　（3）0．375 m
【解析】　（1）小球碰撞前在竖直平面内做圆周运动
根据机械能守恒定律，得mCgL＝12mCv02
由牛顿第二定律，得F－mCg＝mCv02L
解得v0＝4 m/s，F＝30 N
（2）设A、C碰撞后瞬间的速度大小分别为vA、vC，取向右为正方向，由能量守恒和动量守恒，得12mCvC2＝mCgh
mCv0＝mAvA－mCvC
解得vC＝2 m/s，vA＝1．5 m/s
（3）设A与B最终的共同速度为v，相对位移为x，取向右为正方向，由动量守恒和能量守恒，得mAvA＝（mA＋mB）v
μmAgx＝12mAvA2－12（mA＋mB）v2
解得x＝0．375 m
则要使A不从B车上滑下，小车的最小长度为0．375 m．
18．

（16分）如右图所示，光滑水平面上有一质量M＝4．0 kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1．0 m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R＝0．25 m的14光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O'点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1．0 kg的小物块（可视为质点）紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0．5，整个装置处于静止状态．现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．不考虑小物块与弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力，取 g＝10 m/s2．求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）小物块第二次经过O'点的速度大小；
（3）小物块与车最终相对静止时距O'点的距离．
【答案】　（1）7．5 J　（2）2．0 m/s　（3）0．5 m
【解析】　（1）平板车和小物块组成的系统，在水平方向上动量守恒，解除锁定前，系统总动量为零，故小物块到达圆弧最高点A时，平板车和小物块的共同速度v共＝0．
设弹簧解除锁定前的弹性势能为Ep，上述过程中系统能量守恒，
则有Ep＝mgR＋μmgL
代入数据解得Ep＝7．5 J．
（2）设小物块第二次经过O'点时的速度大小为vm，此时平板车的速度大小为vM，研究小物块在平板车圆弧面上的下滑过程，取水平向右为正方向，由系统动量守恒和机械能守恒
有0＝mvm－MvM
mgR＝12mvm2＋12MvM2
代入数据解得vm＝2．0 m/s．
（3）平板车和小物块最终相对静止时，二者的共同速度为零．设小物块相对平板车滑动的路程为s，对系统由能量守恒有Ep＝μmgs
代入数据解得s＝1．5 m
则小物块与平板车最终相对静止时距O'点的距离
x＝s－L＝0．5 m．