2022年四川省眉山市中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年四川省眉山市中考数学模拟试卷(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年四川省眉山市中考数学模拟试卷题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列实数中，有理数的是(    )A.  B.  C.  D. 下列四张关于“南孔圣地，衢州有礼”的图片中，哪张是轴对称图形(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示正三棱柱的俯视图是(    )A. B. C. D. 下列各式正确的是(    )A.  B.
C.  D. 世界卫生组织于年月日发布的新冠肺炎每周流行病学报告中指出，新冠病毒奥密克戎亚变体毒株更易传播，相较奥密克戎原始毒株的传染性增加了，截至月日，该亚变体毒株已在个国家和地区成为主要流行毒株，新冠病毒肆虐至今已在全球累计感染超过亿例，日增确诊人数约为万例．日增确诊人数用科学记数法表示为(    )A. 万人 B. 万人 C. 人 D. 亿人已知一组数据，，，，，则关于这组数据的说法中，错误的是(    )A. 平均数是 B. 中位数是 C. 极差是 D. 方差是九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 下列几何体中，有一个几何体的主视图、俯视图、左视图形状，大小均相同，这个几何体是(    )A. 球体 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是(    )A. ，   B. ，
C. ，    D. ，
 如图，正方形、的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是(    )A.
B.
C. 或
D. 或如图，是的中位线，若的长为，则的长是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）若把多项式分解因式为______．如图，，，、分别平分、，则的周长是______．
 若实数，满足的值为______．若点在第三象限，则的取值范围是______．正九边形的每一个内角是______ 度如图，矩形中，，，过点、作相距为的平行线段，，分别交，于点，，则的长是______．
 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级班学生的体育测试成绩为样本，按，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

说明：级：分分；级：分分；级：分分；级：分以下
请把条形统计图补充完整；
扇形统计图中级所在的扇形的圆心角度数是多少？
若该校九年级有名学生，请用样本估计体育测试中级学生人数约为多少人？计算：；
解不等式组：；并把它的解集表示在数轴上．用适合的方法解下列方程．
．
．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点处，测得树顶端的仰角为已知点的高度为米，台阶的坡度为即即，且，，三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树的高度测倾器的高度忽略不计．

 
如图，已知是的弦，点是弧的中点，是弦上一动点，且不与、重合，的延长线交于点，连接、，过点作，垂足为，．
求证：是的切线；
若，，求的长．
当点在弦上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值．
某商场销售的一种进价为元台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量台与销售单价元满足，设销售这种台灯每天的利润为元
求与之间的函数关系式分
在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天想获得元的利润，应将销售单价定为多少元？分如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点．
求的值及直线的解析式；
直线在直线的上方，满足，求直线的解析式；
若是线段上一点将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标．
如图，已知直线：与抛物线相交于点、点，点在轴上，且对于任意实数，不等式恒成立．
求该抛物线及直线的解析式；
点为该抛物线上的一点，过点作轴于点，过点作轴于点，当以点、、为顶点的三角形与相似，直接写出满足条件的全部点的横坐标，并选取其中两种情况写出解答过程；
试问，在抛物线上是否存在点，使得的面积等于的面积的倍？如果存在，请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了有理数和无理数的概念．
根据有理数和无理数的概念，即可解答．
【解答】
解：、是无理数，故选项错误；
B、，是无理数，故选项错误；
C、，是有理数，故选项正确；
D、是无理数，故选项错误．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，
选项C能能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，
故选：．
据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，正确．
故选：．
分别根据底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了简单几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：、时无意义，故A错误；
B、分子分母加同一个整式，分式的值发生变化，故B错误；
C、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C符合题意；
D、，故D错误；
故选：．
根据分式的性质，分式的加减，可得答案．
本题考查了分式的性质及分式的加减，利用分式的性质及分式的加减是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：数据“万”即为，用科学记数法表示为或者万万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 7.【答案】 【解析】【分析】此题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数．【解答】 解：在已知样本数据，，，，中，平均数是；
极差；
方差．
所以根据中位数的定义，中位数是，所以不正确．
故选B．  8.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 9.【答案】 【解析】解：球体的三视图完全相同，符合题意；
B.长方体的三视图不一定全部相同，不符合题意；
C.圆柱的主视图和左视图相同，俯视图不同，不符合题意；
D.圆锥的主视图和左视图相同，俯视图不同，不符合题意；
故选：．
根据常见几何体的三视图可得答案．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
 10.【答案】 【解析】解：由图象可知：，，
故选：．
根据一次函数的性质即可解决问题．
本题考查一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，记住，图象从左到右下降，图象从左到右上升，交轴于正半轴，经过原点，经过轴的负半轴．
 11.【答案】 【解析】解：分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况如图所示：

顺时针旋转时，点与点重合，
点，四边形为正方形，
，，
点的坐标为；
逆时针旋转时，点落在轴正半轴上，
，，
点的坐标为，点的坐标为．
故选：．
分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况考虑：顺时针旋转时，由点的坐标利用正方形的性质可得出正方形的边长以及的长度，由此可得出点的坐标；逆时针旋转时，找出点落在轴正半轴上，根据正方形的边长以及的长度即可得出点的坐标．综上即可得出结论．
本题考查了正方形的性质以及坐标与图形变化中的旋转，分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况考虑是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】本题比较容易，考查三角形中位线的性质因为是的中位线，的长为，所以，答案选择．
 13.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
利用十字相乘法求解可得．
本题考查了用提公因式法和公式法、十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，注意整体思想的运用是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：平分，平分，
，，
，
，，
，，
，等角对等边，
的周长．
故答案为：．
先根据角平分线的定义及平行线的性质证明和是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得，，则的周长．
本题主要考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
 15.【答案】或 【解析】解：，满足，，
当时，
，是方程的两根，
，，
；
当时，
原式．
综上所述：或．
故答案为：或．
直接利用分式的性质结合根与系数的关系分析得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值以及根与系数的关系，正确将原式变形是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：点在第三象限，
的取值范围是．
故答案为：．
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 17.【答案】 【解析】解：．
先求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
本题主要考查了多边形的内角和定理．
边形的内角和为：．
此类题型直接根据内角和公式计算可得内角和，再除以边数即可．
 18.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，
，
，，，
，
≌，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
设，则，，
在中，，
解得；
故答案为：．
先证明≌，可得四边形是菱形，设，则，，在中，则，解方程即可得解．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 19.【答案】解：总人数是：，
则级的人数是：．
条形统计图补充如下：
；

级的学生人数占全班学生人数的百分比是：；
级所在的扇形的圆心角度数是；

级所占的百分比为，
级的人数为：人． 【解析】根据等人数为人，占扇形图的，求出总人数，可以得出的人数，即可画出条形统计图；
根据的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；
利用总体人数与组所占比例即可得出级学生人数．
此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和扇形图统计图的应用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．
 20.【答案】解：原式
；
解不等式，可得；
解不等式，可得；
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
 【解析】依据分母有理化以及特殊角的三角函数值，即可得到计算结果；
先解不等式组中的每个不等式，再确定解集的公共部分，进而把它的解集表示在数轴上．
本题主要考查了分母有理化以及零指数幂、解一元一次不等式组，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
 21.【答案】解：方程整理得：，
分解因式得：，
所以或，
解得：，；
去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解一元二次方程，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 22.【答案】解：如图，过点作 于，



则四边形为矩形．

， 设 ，

在 中，．

在 中，，，

   

在 中， ，



， 

解得．

答：树的高度为米． 【解析】本题难度中等，考查解直角三角形，考查了学生把实际问题转化为数学问题的能力以及利用方程思想求值的能力，作垂直是构造直角三角形常用的方法．
 23.【答案】证明：如图，连接，，，交于，

，，
是等边三角形，
，
点是弧的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：，
，
，
，
，
，
，
；
结论：，的值不变．
理由：如图，连接，，交于，作交的延长线于，

，
，
由得，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
∽，
，
，
的值不变． 【解析】连接，，，交于，根据等边三角形的性质及圆周角定理得、的度数，由直角三角形的性质得，最后根据平行线的判定与性质及切线的判定可得结论；
由相似三角形的判定与性质得方程，求解可得答案；
连接，，交于，作交的延长线于，由圆周角定理、垂径定理及三角函数得的长，最后根据相似三角形的判定与性质可得答案．
此题考查的是圆的综合题目，所涉及到的知识点：圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、解直角三角形等知识．
 24.【答案】解：
销售单价应定为元台 【解析】【解析】用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．把代入函数，求出对应的的值，然后根据与的关系，舍去不合题意的值．
 25.【答案】解：将点代入函数中得：
，
设直线的解析式为，经过，两点，将其代入得：
，
解得：，
直线的解析式为：；
在上截取，使得，则：

在和中，
，
≌，
，
在中，令，则，

设，
，，
，
解得：或舍去，
点坐标为，
设直线的解析式为：，经过点，点，将其代入得：
，
解得：，
直线的解析式：，
解法二：直线的解析式为：；
，
≌，
，，
，
坐标为，
接下来同上．

设绕点逆时针旋转得到，则，过点作轴交于点，过点作轴交于点，

，，
在和中，
，
≌，
，，
设，则：，，
点在第二象限，
且在上，
，
解得：，，
经检验符合题意，
坐标为或． 【解析】将代入反比例函数解析式即可求出，再根据、两点坐标即可求出直线的解析式；
根据，构造三角形全等，在上找到令一点的坐标即可求出直线的解析式；
根据题意数形结合，利用三角形全等表示出和的坐标再代入反比例函数解析式中即可求出点坐标．
本题考查反比例函数的综合性质，熟练反比例函数性质，数形结合，构造全等三角形将点的坐标进行转换是解题的关键．
 26.【答案】解：由题意可知，抛物线，
不等式恒成立，
当时，，解得，
抛物线的解析为：．
当，则，解得即，
令，则，解得或；
，
将，代入，
，解得．
直线的解析式为：．
轴，
，
，．
设点的横坐标为，
则，，
，，
若与相似，则：：或：：，
：：或：：，
解得或或或．
综上，当以点、、为顶点的三角形与相似时，点的横坐标为或或或．

存在，理由如下：
如图，作点关于点的对称点，
，
的面积等于的面积的倍，

过点作的平行线，与抛物线的交点即为点，
，
直线的解析式为：，
令，解得或．
或
作直线关于直线的对称直线，则直线的解析式为：，
令，无解．
综上，使得的面积等于的面积的倍的点的坐标为或 【解析】将抛物线的解析式化简成顶点式，再利用不等式可得出，进而可得出抛物线的解析式，将，可得出的值，令，可求出点的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式；
由可得出：：，若与相似，则：：或：：；设点的横坐标为，则可表达和的长，进而可求出的值；
作点关于点的对称点，则，则的面积等于的面积的倍；过点作的平行线，与抛物线的交点即为点；作直线关于直线的对称直线，得出直线方程，联立即可得出点的坐标．
此题重点考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、平移、旋转、轴对称的特征等知识与方法，此题综合性较强，计算较为烦琐，属于考试压轴题．