2022年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷(word版含答案)

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2022年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共9小题，共27分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，与关于轴对称，已知，，，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线，被直线，所截，，，，则的大小是(    )

A.   B.
C.     D.

3. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，一块长方形绿地的长为，宽为，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为则根据题意可列出方程(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，在不完整的数轴上有、两点，当原点是线段的中点时，下列说法错误的是(    )

A. 点、表示的两个数互为相反数 B. 点、表示的两个数绝对值相等
C. 点、表示的两个数的商为 D. 点、表示的两个数互为负倒数

6. 下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列关于抛物线的说法，正确的是           (    )

A.  抛物线开口向下 B.  抛物线的顶点坐标为
C.  抛物线的对称轴是直线 D.  抛物线经过点

8. 如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是(    )

A. B.
C. D.

9. 有一列数，，，，，，，，根据规律这一列数的第个数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

10. 代数式有意义时，的取值范围是______ ．
11. 有只型号相同的杯子，其中一等品只，二等品只和三等品只，从中随机抽取只杯子，恰好是一等品的概率是_______．
12. 如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为______

13. 过坐标原点，与轴、轴相交于点、，且，反比例函数的图象经过圆点，作射线，则图中阴影部分面积为______．

14. 如图，在中，，点在上，且，，若将绕点顺时针旋转得到，且落在的延长线上，连接交的延长线于点，则______．

15. 如图，在▱中，，点在上，，以为圆心，为半径的半圆与，分别切于，两点，则图中阴影部分的面积为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 
    已知，求的值．
17. 计算：
    ；
    ，其中．
18. 在数学课上，老师提出如下问题：
    已知：，直线和上两点，．
    求作：，使点在直线的上方，且，．
    小刚的做法如下：
    以的顶点为圆心，任意长为半径作弧，交两边于，；以为圆心，同样长为半径作弧，交直线于点；
    以为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，作射线；
    以为圆心，任意长为半径作弧，交直线于，；
    分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在直线上方交于点，作射线；
    射线与射线交于点．
    即为所求．
    使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹
    完成下面的证明：
    连接．
    在和中，
    ，，，
    ≌______填写推理依据
    ．
    ，，
    ______填写推理依据

19. 为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了“双减”政策．为了调查学生对“双减”政策的了解程度，某学校数学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：
    A.非常了解；比较了解；基本了解；不了解．
    根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题：
    若该校有学生人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”“双减”政策的人数约为多少？
    根据调查结果，学校准备开展关于“双减”政策宣传工作，要从某班“非常了解”的小明和小刚中选一个人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有个红球和个白球，它们除了颜色外无其他差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

20. 如图，小东在楼的顶部处测得该楼正前方旗杆的顶端的俯角为，在楼的底部处测得旗杆的顶端的仰角为，已知旗杆的高度为，根据测得的数据，计算楼的高度．结果保留整数，参考数据：，，，

21. 如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过、两点的交于点，交于点，恰为的直径．
    判断与的位置关系，并说明理由；
    若，时，求的半径．

22. 问题提出：
    如图，四边形是正方形，是上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，连接，则______；
    问题探究：
    如图，在四边形中，，连接，若，求四边形的面积；用含的代数式表示
    问题解决：
    如图，在四边形中，已知，，，与交于点，且，，求四边形的面积．
     

23. 某物流公司的快递车和货车每天往返于、两地，快递车比货车多往返一趟，下图表示快递车距离地的路程单位：千米与所用时间单位：时的函数图象，已知货车比快递车早小时出发，到达地后用小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回地晚小时．
    
    请在图中画出货车距离地的路程千米与所用时间时的函数图象；
    求两车在途中相遇的次数直接写出答案；
    求两车最后一次相遇时，距离地的路程和货车从地出发了几小时？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与关于轴对称，，
．
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线的判定证得，根据平行线的性质即可求出．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并准确运用．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意知，
解得，
故选：．
由方程有两个不相等的实数根得出，解之可得．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的两个实数根；
当时，方程有两个相等的两个实数根；
当时，方程无实数根．
 

4.【答案】 

【解析】解：依题意，得：，
即．
故选：．
由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：原点是线段的中点时，
点、表示的两个数互为相反数，不符合题意；
点、表示的两个数绝对值相等，不符合题意；
点、表示的两个数的商为，不符合题意；
点、表示的两个数不一定为负倒数，符合题意．
故选：．
根据：原点是线段的中点时，可得：点、表示的两个数互为相反数，据此逐项判断即可．
此题主要考查了有理数的除法的运算方法，数轴的特征和应用，以及相反数、绝对值、倒数的含义和求法，要熟练掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，该抛物线的开口向上，故选项A错误，
抛物线的顶点坐标是，故选项B错误，
抛物线的对称轴是直线，故选项C错误，
当时，，故选项D正确，
故选：．
根据抛物线的解析式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：
故选：。
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，需要准确判断纸巾盒上的文字方向。
考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。
 

9.【答案】 

【解析】解：这列数，，，，，，，，
发现从第个数开始是前个数去中间这个数后两数的绝对值的和，
奇位上是负数，偶位上是正数，
第个数是，第个是偶位上的数，故为，
故选：．
观察数字的变化发现从第个数开始是前个数去中间这个数后两数的绝对值的和，奇位上是负数，偶位上是正数，进而可得第个数．
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
 

10.【答案】且 

【解析】

【解答】
解：由题意得，，，
解得，且，
故答案为：且．
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为是解题的关键．  

11.【答案】 

【解析】本题考查概率的计算，可能事件下，某一事件的概率．

一共有只杯子，而一等品为个，从中随机抽取只杯子，恰好是一等品的概率为．
 

12.【答案】 

【解析】解：依题意，令得：，
即，
解得：舍去或，
即小球从飞出到落地所用的时间为．
故答案为：．
根据关系式，令即可求得的值为飞行的时间．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示，

，
是直径，
，
根据勾股定理，得，
半径为，
．
故答案为：．
连接，易得是直径，根据勾股定理，可求出半径，再求出的面积和扇形的面积即是阴影部分的面积．
本题考查了反比例函数与圆的综合，熟练掌握反比例函数的性质与圆的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过作于点，
，
，
在中，，
，
在中：，
，
，
，
是由旋转得到，
，，，
，，
，
在和中，，
，
，
又对顶角相等，
，
．
故答案为：．
过作于点，根据等腰三角形三线合一的性质可得，然后根据的余弦值列式求出、的值，再求出的值，根据代入数据求出，然后根据旋转的性质可得，，再根据旋转角得到，然后根据三角形的内角和定理求出，从而求出，根据等角对等边的性质可得，从而得解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形三线合一的性质，三角形的内角和定理，以及锐角三角函数的应用，求出的长度之后，难点在于求．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，

半圆与，分别切于，两点，
，，
，
，
，
，
，
，
．
所以图中阴影部分的面积为．
故答案为：．
连接，，根据切线的性质即可，，进而可得，根据，即可求图中阴影部分的面积．
本题考查的是切线的性质、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

16.【答案】解：
，
，
解得：或． 

【解析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
根据：，可得：，据此求出的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
，
当时，原式． 

【解析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可；
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值、平方差公式和完全平方公式，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

18.【答案】  等腰三角形三线合一 

【解析】解：如图所示：即为所求．


在和中，
，，，
≌，
．
，，
等腰三角形三线合一．
故答案为：，等腰三角形三线合一．
根据要求画出图形即可．
利用全等三角形的判定，等腰三角形的性质解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：根据调查结果估计这些学生中“比较了解”“双减”政策的人数约为；
这个游戏规则是不公平的，理由如下：
画树状图得：

共有种等可能的结果，两个球颜色相同的有种情况，两个球颜色不同的有种情况，
颜色相同，颜色不同，
这个游戏规则是不公平的． 

【解析】用总人数乘以样本中“比较了解”的学生人数所占比例即可；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球颜色相同与不同的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这个游戏规则是否公平．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．注意概率相等，则公平，否则不公平．
 

20.【答案】解：在中，，，

，
过点作于点，则
在处测得旗杆的顶端的俯角为，
，
 
．
答：楼的高度约为． 

【解析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题．
过点作于点，解直角三角形、求得、的长度，进而可解即可求出答案．
 

21.【答案】解：与相切．
理由如下：
连接，则，
．
平分，
．
．
．
．
在中，，是角平分线，
．
．
．
．
与相切；

在中，，是角平分线，
，．
，，
，．
在中，，
．
设的半径为，则．
，
∽．
．
．
解得：
的半径为． 

【解析】与相切，利用圆的性质和平行线的性质证明，即即可；
设的半径为，则利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识以及利用平行线判定三角形相似和相似三角形的性质即可求出的值．
此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、相似三角形的判定和性质以及解直角三角形的知识．连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．
 

22.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：；
如图，过点作于，，交的延长线于，

，
又，
四边形是矩形，
，
，
又，，
≌，
，
四边形是正方形，
，
，
四边形的面积；
如图，取的中点，连接，，过点作于，

，，，
，
点，点，点，点四点在以为直径的圆上，
，，
，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由的结论可得：四边形的面积．
由“”可证≌，可得，由等腰三角形的性质可求解；
由“”可证≌，可得≌，可得，由正方形的性质可求解；
取的中点，连接，，过点作于，由题意可证点，点，点，点四点在以为直径的圆上，可得，，由锐角三角函数可求，，可求，可得，由的结论可求解．
本题四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，四点共圆等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 

23.【答案】解：根据题意，图象经过、和、．
如图：

次；
如图，设直线的解析式为
图象过，，
，
设直线的解析式为，
图象过，，
，
解由组成的方程组得：
最后一次相遇时距离地的路程为，货车应从地出发小时． 

【解析】本题是对一次函数应用的考查．
货车从出发到返回共小时，所以前小时一段、后小时一段、中间小时路程不变；
根据图象即可求解；
分别求出函数解析式解方程组即可．