2022年湖北省随州市中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年湖北省随州市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列说法：一定是负数；互为相反数的两个数的符号必相反；倒数等于它本身的数是；绝对值等于它本身的数是；平方等于它本身的数是其中正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 一组数据，，，，，，，，，它的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列四个几何体中，左视图为圆的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 天问一号是我国首个软着陆火星的探测器，它承载着中国人对火星探索的期望．截至年月日晚时分，天问一号火星探测器距离地球约公里．用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线，直线交直线于点，交直线于点，，则下列结论：与互补，与互补，与互余，与互余，其中一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若小王沿坡度：的斜坡向上行走，则他所在的位置比原来的位置升高了(    )

A.  B.  C.  D.

7. 二次函数中是常数的自变量与函数值的部分对应值如下表：

下列结论正确的是(    )

A. 二次函数的图象开口向下 B. 当时，有最大值
C. 当时，随的增大而增大 D. 点在该函数的图象上

8. 如图，向高为的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面半径为，那么注水量与水深的函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，，等腰直角三角形的腰在上，，将三角形绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本若设这个班有名学生，则下面所列方程不正确的是．(    )

A.  B.  
C.  D.  

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 定义运算：，那么当时，______．
12. 如图，在扇形中，、分别是半径、上的点，以、为邻边的菱形的顶点在弧上．若，则阴影部分图形的面积为______．

13. 已知、满足方程组，则的值为______．
14. 已知正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点是，则不等式的解集是______．
15. 如图，矩形中，点在上，平分，若，，则的长为______ ．

16. 计算： ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 如图，，，，且，求正方形的面积．

18. 解方程：．
19. 为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查每人选报一类，绘制了如图所示的两幅统计图不完整，请根据图中信息，解答下列问题：

求扇形统计图中的值，并补全条形统计图；

在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？

已知该校有名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？

20. 已知实数、满足，，求的值．
21. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，，，垂足为．
    
    求证：平分；
    判断直线与的位置关系，并说明理由；
    若，，求阴影部分的面积．
22. 如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边沿直线折叠，使点落在边上的点处．
    的大小 ______ 度；
    若，，用含的代数式表示，则 ______ ， ______ ．
    在的条件下，已知折痕的长为，求点的坐标．

23. 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点
    
    求抛物线的函数表达式；
    如图，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，当面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点，使的值最小，求出此时的坐标；
    点在直线上的运动过程中，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 如图，已知正方形的边长为、点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为边作正方形、顶点在线段上，对角线、相交于点．
    若，则______；
    点与的位置关系是______，并说明理由；
    当点从点运动到点时，点也随之运动，求点经过的路径长；
    在点从点到点的运动过程中，线段的大小也在改变，当______，达到最大值，最大值是______．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不一定是负数，不符合题意；
互为相反数的两个数除外的符号必相反，不符合题意；
倒数等于它本身的数是，符合题意；
绝对值等于它本身的数是和正数，不符合题意；
平方等于它本身的数是和，不符合题意，
故选：．
利用非负数的性质，倒数以及乘方的意义判断即可．
此题考查了有理数的乘方，非负数的性质，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现次数最多的数据为：，
故众数为；
故选：．
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，
所以左视图是圆的几何体是球．
故选：．
左视图是从左边看所得到的图形，依此即可求解．
此题主要考查了左视图，关键是掌握左视图所看的位置．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据图形无法得到与互补，不符合题意；
，
，
，
，即与互补，符合题意；
根据图形无法得到与互余，不符合题意；
过点作，
，
，
，，
，
，
，
，即与互余，符合题意．
故选：．
根据平行线的性质，找出各相等和互补的角，再去对照四个选项即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：斜坡的坡度：，
正切值为：，
设两直角边为，，则，
解得：，
故，
答：他所在的位置比原来的位置升高了．
故选：．
可由坡度确定坡度角的正切值为，再利用勾股定理求解．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡度坡角的定义是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由表格可得，
该函数开口向上，故选项A错误，
当时，有最小值，故选项B错误；
当时，随的增大而减小，故选项C错误；
点的对称点是，
点在该函数的图象上，故D正确；
故选：．
根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：由于圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的．
可知，只有选项A适合均匀升高这个条件．
故选：．
根据圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，判断函数为正比例函数关系式．
本题主要考查函数的图象的知识点，需注意容器是均匀的，注水量也将随着水深均匀增多．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好．
根据旋转得出，求出，设，则，根据也是等腰直角三角形，设，由勾股定理得出，求出，得出，代入求出即可．
【解答】
解：将三角形绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，
，
，
，
，
，
，
设，则，
等腰直角三角形旋转到，
也是等腰直角三角形，
设，则由勾股定理得：，
解得，
即，
，
故选D．  

10.【答案】 

【解析】本题考查应用一元一次方程解决实际问题，关键是找到等量关系若设这个班有  名学生，由“每人分本，则剩余本”可知图书数量为；由每人分本，则还缺本可知图书数量为，所以可得方程或或故选C．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
．
．
故答案为：．
根据，由，得，进而解决此题．
本题主要考查解一元一次方程、有理数的混合运算，熟练掌握一元一次方程的解法、有理数的混合运算法则是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接、，它们交于点，如图，
四边形为菱形，
，，，，
，
，
，
阴影部分图形的面积
．
故答案为．
连接、，它们交于点，如图，利用菱形的性质得到，，，，再计算出，然后根据扇形的面积公式和菱形的面积公式，利用阴影部分图形的面积进行计算．
本题考查了扇形的面积计算：设圆心角是，圆的半径为的扇形面积为，则或其中为扇形的弧长；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了菱形的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
得：，
故答案为：．
方程组两方程相加求出的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

14.【答案】或 

【解析】解：正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点是，
另一交点为．
观察函数图象，发现：当或时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，
的解集是或
故答案为或．
由正比例和反比例函数的对称性即可得出另一个交点坐标．根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据正、反比例函数的对称性结合一个交点的坐标找出另一交点的坐标是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质可得，，再利用直角三角形的性质可得长，然后证明可得答案．
此题主要考查了矩形的性质，关键是掌握矩形的四个角都是直角．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
原式．
故答案为：．
先把化为的形式，再根据二次根式的除法进行计算即可．
本题考查的是二次根式的除法，在解答此类题目时要注意把最后结果化为最简形式．
 

17.【答案】解：在中，
在中，
正方形的面积为． 

【解析】由勾股定理可求，的长，即可求正方形的面积．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．
 

18.【答案】解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解为． 

【解析】根据解分式方程的解法步骤求解即可．
本题考查分式方程的解法，检验是解分式方程的必要步骤．
 

19.【答案】解：总人数人．
类人数人．
，
．
条形统计图如图；


抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率；

，，
开设个“实验活动类”课程的班级数比较合理． 

【解析】根据类人数有人，占总人数的可得出总人数，求出类人数，进而可得出结论；
直接根据概率公式可得出结论；
求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．
本题考查的是条形统计图与扇形统计图，根据题意得出样本总数是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：若，
实数、满足，，
、是方程的两根，
，，
；
若，则；
综上可知的值为或． 

【解析】由题意可知、是方程的两根，利用根与系数的关系可求得和的值，代入求值即可．
本题主要考查根与系数的关系，确定出、是方程的两根是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
即平分；

解：直线与相切．理由如下：
连结，如图，

，
，
而，
，
，
，
，
为的切线；

解：作于，则四边形为矩形，
，
，，
，
，
在中，，
，
阴影部分的面积
． 

【解析】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．也考查了扇形的计算．
根据圆周角定理，由，得到，再根据圆内接四边形的性质得，所以；
连结，利用内错角相等证明，而，则，于是根据切线的判定定理可得为的切线；
作于，易得四边形为矩形，所以，则，于是有，得到，然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积进行计算．
 

22.【答案】     

【解析】解：四边形是矩形，
，
由翻折的性质可知，，
，
故答案为：．

四边形是矩形，
，
，，
，
由翻折的性质可知，，
故答案为：，．

由折叠知，，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
在中，，
，
解得，
，，，
点的坐标为
由翻折的性质可知，，可得结论．
利用勾股定理以及翻折变换的性质求解即可．
利用相似三角形的性质求出的长用表示，再利用勾股定理构建方程求出，即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：二次函数的图象交轴于点和点，交轴于点，
，
解得，
二次函数的表达式为；
，，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为：，
设，则 ，
，
，
当时，的面积有最大值．
此时点的坐标为，点关于对称轴对称的点，
直线的解析式为：．
当时，，
所以，点的坐标为．
设，
，，
，，，
当时，，
即，
解得，
，
当时，，
整理得，
解得或舍去，
，
当时，，
整理得，
解得，
或
综上所述，点的坐标为或或或 

【解析】用待定系数法可求出抛物线解析式；
求出直线的解析式为，设，则，则，三角形的面积可用表示，由二次函数的性质可求出此时点坐标，可求出其关于对称轴的对称点坐标，求出直线的解析式，则点的坐标可求出；
设，可得，，，然后分，、三种情况求解即可．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、等腰三角形的性质、两点间的距离公式．熟练运用分类讨论思想和方程思想方法是解题的关键．
 

24.【答案】
  点在的外接圆上 
连接、，如图所示，

四边形是正方形，
，，
，
、、、四点共圆，
，
点在上，
当运动到点时，为的中点，，
即点经过的路径长为；
   

【解析】解：四边形、四边形是正方形，
，，，，
，，
，
∽，
，即，
解得：；
故答案为：；
点在的外接圆上，理由是：
证明：如图，

取的中点，连接，，
，
，
是直角三角形，
点是外接圆的圆心，
，
，
在以为圆心，以为半径的圆上，
即点在的外接圆上；到圆心的距离等于半径的点必在此圆上，
故答案为：点在的外接圆上；
见答案；
设，则，
由得：∽，
，
，
，
时，的最大值为，
即当时，的最大值为．
故答案为：，．
由正方形的性质得出，，，，由角的互余关系证出，得出∽，得出对应边成比例即可求出的长；
、、、四点共圆，即可得出结论；
连接、，由勾股定理求出，由圆周角定理得出，点在上，当运动到点时，为的中点，即可得出答案；
设，则，由：∽，得，计算，得结论．
本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、四点共圆、圆周角定理、三角形的外接圆、相似三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识；本题综合性强，难度较大．