2022年浙江省台州市中考数学模拟试卷(word版含答案)

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2022年浙江省台州市中考数学模拟试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为(    )

A. B. C. D.

2. 面积为的正方形地砖，它的边长介于(    )

A. 与之间 B. 与之间
C. 与之间 D. 与之间

3. 如图，下面哪个条件不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 和是一对互素数，它们的最小公倍数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 的计算结果是(    )

A.  B.  C.   D.  

6. 已知点关于轴的对称点为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某篮球队队员共人，每人投篮次，下表为其投进球数的次数分配表．若此队投进球数的中位数是，则众数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

8. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是(    )

A. B.
C. D.

9. 下列命题中，是真命题的是(    )

A. 三角形的外心到三角形三边的距离相等
B. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形
C. 方程有两个不相等的实数根
D. 将抛物线向右平移个单位后得到的抛物线是

10. 如图菱形中，，，将菱形绕点顺时针方向旋转，则图中阴影部分的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 一个口袋中装有个红球，个绿球，个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是，则袋里有______ 个绿球．
12. 如图，将等腰直角三角形沿底边所在直线平移，当点移到点处时，记平移所得三角形为，连接，则______．

13. 一个菱形的边长为，一条对角线长为，则其面积为______．
14. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值应为______．
15. 如图，在中，，点，分别是，的中点，点在线段上，连结，若恰好平分，且，则的长为______．

16. 与相加并合并同类项后只有一项，则常数 _________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：
18. 解下列方程组
     
19. 一次课外实践活动中，某班数学小组测量旗杆的高度如图，测角仪高度米，在处用测角仪测得旗杆顶端的仰角，沿旗杆方向直走米到达处，再次测得旗杆顶端的仰角求旗杆的高度．

20. 某公司共有、、三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图
                各部门人数及每人所创年利润统计表

在扇形图中，部门所对应的圆心角的度数为______；
在统计表中，______，______；
求这个公司平均每人所创年利润．

21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
    求这两个函数的表达式；
    若一次函数与反比例函数的图象恰有一个交点，求的值．
    点在轴上其中，当为等腰三角形时，求点的坐标．直接写出结论

22. 某商场购进一批单价为元的日用品，若按每件元的价格销售，每月以卖出件；若按每件元的价格销售，每月能卖出件，假定每月销售件数件与价格元件之间满足一次函数．
    试求与之间的函数关系式；
    在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是多少？
23. 如图，为直径，为弦，弦于点，为延长线上一点，连接、、，交于，连接交于．
    求证：；
    当，且时，求证：；
    在的条件下，若，求的长．

24. 问题呈现：如图，点、、、分别在矩形的边、、、上，，求证：表示面积
    
    实验探究：某数学实验小组发现：若图中，点在上移动时，上述结论会发生变化，分别过点、作边的平行线，再分别过点、作边的平行线，四条平行线分别相交于点、、、，得到矩形．
    如图，当时，若将点向点靠近，经过探索，发现：．
    如图，当时，若将点向点靠近，请探索、、之间的数量关系，并说明理由．
    迁移应用：
    请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：
    如图，点、、、分别是面积为的正方形各边上的点，已知，，，，求的长．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：从上边看矩形内部是个圆，
故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 

2.【答案】 

【解析】试题分析：求出正方形的边长，再估算无理数的大小即可．
面积为的正方形地砖，它的边长是，
，
故选B．
 

3.【答案】 

【解析】解：由，根据内错角相等，两直线平行可判定，故A不符合题意；
B.由，根据同位角相等，两直线平行可判定，故B不符合题意；
C.由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，不能判定，故C符合题意；
D.由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故D不符合题意；
故选：．
由平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：和是一对互素数，
它们的最小公倍数是，
故选：．
根据最小公倍数的定义即可得出答案．
本题考查了有理数的乘法，掌握两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．
 利用，进行运算即可．
解：

．
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点为，
，，
则．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；首先根据中位数确定，的值，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，先将数据从小到大进行排列，得、、、、、、、、一共个、、、、、一共个、、、、、、，中位数是，可见排在中间的两个数是与，即第个数是，第个数是，因为右边的数多于左边的数，故出现的次数多于出现的次数，是众数．
故选A．
 

8.【答案】 

【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于，则可以判断、一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度不再变化．
故选：．
根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．
本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
 

9.【答案】 

【解析】解：、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原命题是假命题；
B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，正确，是真命题；
C、，
方程无实数根，原命题是假命题；
D、将抛物线向右平移个单位后得到的抛物线是，原命题是假命题；
故选：．
利用三角形的外心的性质、中点四边形、一元二次方程根的判别式及抛物线的平移规律分别判断后即可确定正确的选项．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．利用已知得出的面积以及，的面积是解题关键．
连接、，阴影部分的面积等于扇形的面积减去两个的面积和扇形的面积．根据旋转角的度数可知：，已知了，那么，可求得扇形的圆心角为，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．
【解答】
解：连接、，过点作于点，





菱形中，，，
，，
，
，
，
，
，
；
阴影部分的面积．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：设袋中有个绿球，
袋中有红球个，黄球个，从中任意摸出一个球是绿球的概率为，
，
解得：，
故答案为：．
设袋中有个绿球，再根据概率公式求出的值即可．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率事件可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，作于，设．
将等腰直角三角形沿底边所在直线平移，当点移到点处时，记平移所得三角形为，
≌，，，，
，
，
．
故答案为：．
作于，设根据平移的性质以及等腰直角三角形的性质得出，，再根据正切函数定义即可求解．
本题考查了解直角三角形，平移的性质，等腰直角三角形的性质，准确作出辅助线构造以为一个内角的直角三角形是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：在菱形中，，，
对角线互相垂直平分，
，，
在中，，
．
则此菱形面积是，
故答案为：．
根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是根据勾股定理，得要求的对角线的一半是，则另一条对角线的长是，进而求出菱形的面积．
本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．
 

14.【答案】或 

【解析】解：能用完全平方公式进行因式分解，
，
解得：或．
故答案为：或．
直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形中位线定理、余弦的定义，等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
延长交于，根据三角形中位线定理得到，根据等腰三角形的性质得到，，则，根据勾股定理计算即可．
【解答】
解：延长交于，
，分别是，的中点，
，
，，
，
恰好平分，，
，，
，
在中，，
，
解得．
故答案为．  

16.【答案】解： 与  相加并合并同类项后只有一项

即与是同类项．

且

解得：．

故答案为：．

【解析】本题考查了同类项和合并同类项的概念，属于能力提高类题目，难度不大，在本题的解题过程中，能够熟练的理解并应用合并同类项的概念是解题关键点，根据两个整式之和为单项式，可以得到只能与合并，且系数为，从而可以得到，从而得出的值．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用立方根以及绝对值、算术平方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：方程整理得：，
开立方得：；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；
方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

19.【答案】解：由题意得：
米，，
是的一个外角，
，
，
米，
在中，，
米，
米，
米，
答：旗杆的高度为米． 

【解析】根据题意可得米，，然后利用三角形的外角可求出，从而可得米，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】；，；
这个公司平均每人所创年利润为：万元． 

【解析】

解：在扇形图中，部门所对应的圆心角的度数为：；
部门的员工人数所占的百分比为：，
各部门的员工总人数为：人，
，，
故答案为：，，；
见答案．
【分析】
根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比进行计算即可；先求得部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得，部门的人数；
根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．
本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．  

21.【答案】解：把代入得到，
反比例函数的解析式为．
在上，
，
由题意，解得，
一次函数的解析式为．
一次函数与反比例函数的图象恰有一个交点
，消去可得，
整理可得：
因为只有一个交点，该方程恰有两个相等的实数根，
所以，解得；

，，
，，，
为等腰三角形
当时，，
，不合题意，舍去
当时，，
，
．
当时，，
，
．
综上所述，或或或． 

【解析】利用待定系数法即可解决问题；
两个解析式联立方程，消去得到关于的方程，因为只有一个交点，该方程恰有两个相等的实数根，则，解得；
分三种情形讨论当时，可得当时，可得当时，可得分别解方程即可解决问题；
本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
 

22.【答案】解：设，把，，和，代入可得：
解得：，，则．

每月获得利润


．
所以当时，有最大值，最大值为．
答：当价格为元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为元． 

【解析】试题分析：根据题意利用待定系数法可求得与之间的关系；写出利润和之间的关系是可发现是二次函数，求二次函数的最值问题即．
 

23.【答案】证明：连接，
是的直径，
，
又于，
，
，
，
即：；

连接，，
为直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
；
由知，，，是等腰直角三角形，
，
，，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
． 

【解析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证得，，是等腰直角三角形是解题的关键．
首先连接，由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得，又由于，可得：，，进而可证得结论；
连接，，根据已知条件得到，证得垂直平分，得到，由等腰三角形的性质得到，推出∽，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，于是得到结论；
设，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，得到，解得，进而可得到结论．
 

24.【答案】解：问题呈现：如图，

四边形是矩形，
，，
，
四边形是矩形，
，
同理，
．

实验探究：结论：．

理由：如图，，，，，
，
，
．

迁移应用：如图，

，
，
正方形的面积为，
边长为，
，
，，
，
． 

【解析】问题呈现：只要证明，同理，由此可得；
实验探究：结论：根据，，，，即可证明；
迁移应用：直接利用探究的结论即可解决问题．
本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、勾股定理等知识的综合运用，解题的关键是学会利用分割法添加辅助线，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．