北京市东城区2022届高三数学模拟测试试卷及答案

这是一份北京市东城区2022届高三数学模拟测试试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三数学模拟测试试卷一、单选题1．已知集合，，则（　　）A． B．C．或 D．或2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（　　）A． B． C． D．3．在的展开式中，第4项的系数为（　　）A．-80 B．80 C．-10 D．104．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（　　）A． B． C． D．5．《周牌算经》中对圆周率有“径一而周三”的记载，已知两周率小数点后20位数字分别为14159   26535 89793   23846．若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为（　　）A． B． C． D．6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为C右支上一点．若的一条渐近线方程为，则（　　）A． B． C． D．7．已知，则“”是“”的（　　）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知点在直线上．则当变化时，实数a的范围为（　　）A． B．C． D．9．已知等差数列与等比数列的首项均为－3，且，，则数列（　　）A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项10．如图，已知正方体的棱长为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为（　　）A．1 B． C． D．二、填空题11．已知复数满足，则　     　，　     　．12．已知奇函数的定义域为R，且，则的单调递减区间为　          　；满足以上条件的一个函数是　                           　．13．已知向量，，满足，且，，则　     　．14．已知抛物线，为C上一点，轴，垂足为Q，F为C的焦点，O为原点．若，则　     　．15．某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型．已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；@甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．其中所有正确结论的序号是　     　．三、解答题16．在中，．（1）求；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求c和的值．条件①：，边上中线的长为；条件②：，的面积为6；条件③：，边上的高的长为2．17．某部门为了解青少年视力发展状况，从全市体检数据中，随机抽取了100名男生和100名女生的视力数据．分别计算出男生和女生从小学一年级（2010年）到高中三年级（2021年）每年的视力平均值，如图所示．（1）从2011年到2021年中随机选取1年，求该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率；（2）从2010年到2021年这12年中随机选取2年，设其中恰有年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值．求的分布列和数学期望：（3）由图判断，这200名学生的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）18．如图，平面平面，，，、分别为、的中点，，．（1）设平面平面，判断直线l与的位置关系，并证明；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19．已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，曲线在轴的上方，求实数a的取值范围．20．已知椭圆的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．（1）求椭圆E的方程；（2）设O为原点．求证：．21．对于数列，，…，，定义变换，将数列变换成数列，，…，，，记，，．对于数列，，…，与，，…，，定义．若数列，，…，满足，则称数列为数列．（1）若，写出，并求；（2）对于任意给定的正整数，是否存在数列，使得若存在，写出一个数列，若不存在，说明理由：（3）若数列满足，求数列A的个数．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】1+2i；12．【答案】（-1，1）；（答案不唯一）13．【答案】-114．【答案】15．【答案】①②④16．【答案】（1）解：∵，∴，即，又，故，∴；（2）解：选①，设的中点为，在中，由余弦定理可得，∴，即，解得或，故有两组解，不合题意；选②，由，的面积为6，∴，故，由，可得，由，可得；选③，∵，∴，∴，又边上的高的长为2，∴，由，可得.17．【答案】（1）解：由折线图可知：从2011年到2021年中，该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的共有3个；所求概率.（2）解：从2010年到2021年这12年中，女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值的年份有4个；所有可能的取值为，；；；则的分布列为：012的数学期望.（3）解：由折线图知：自2010年开始的连续三年男女生视力平均值接近且连续三年数据相差不大，自2010年开始的连续三年，200名学生的视力平均值波动幅度最小，则自2010年开始的连续三年，200名学生的视力平均值方差最小.18．【答案】（1）证明：∵、分别为、的中点，∴在△APC中，DO∥PC，∵DO平面BOD，PC平面BOD，∴PC∥平面BOD，∵PC平面PBC，平面PBC∩平面BOD=l，∴根据线面平行的性质定理可知PC∥l；（2）解：∵AB=BC，O是AC中点，∴BO⊥AC，∵平面平面，平面平面=AC，BO平面ABC，∴BO⊥平面APC，同理∵AP=PC，∴PO⊥AC，PO垂直平面ABC，故OB、OC、OP三线两两垂直，故可以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系．由题可知AC=8，AB=BC=，OA=OC=OB=4，OP=3，则，，，，则，，，设平面BOD的法向量为，则，取，则，则，，∴直线与平面所成角的正弦值．19．【答案】（1）解：当时，，∴，∴，∴曲线在点处的切线方程为 ；（2）解：∵函数，当时，由有，故曲线在轴的上方，当时，，由可得或（舍去），∴当时，单调递减，当时，单调递增，当即时，所以在上单调递增，则，即曲线在轴的上方，当即时，在上单调递减，在上单调递增，则，由时，曲线在轴的上方，∴，解得，所以；综上，实数a的取值范围为.20．【答案】（1）解：由题得所以椭圆E的方程为.（2）证明：要证，只需证，只需证明只需证明只需证明设，只需证明只需证明.设直线l的方程为，联立椭圆方程得，设，所以，又三点共线，所以，同理，所以，所以所以.所以.21．【答案】（1）解：由，可得，，∴；（2）解：∵，由数列A为数列，所以，对于数列，，…，中相邻的两项，令，若，则，若，则，记中有个-1，有个1，则，因为与的奇偶性相同，而与的奇偶性不同，故不存在适合题意的数列；（3）解：首先证明，对于数列，，…，，有，，…，，，，，…，，，，，…，，，，，…，，，，，…，，，∵，，∴，故，其次，由数列为数列可知，，解得，这说明数列中任意相邻两项不同的情况有2次，若数列中的个数为个，此时数列有个，所以数列的个数为个.