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    河南省2022届高三理数仿真模拟考试试卷及答案

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    河南省2022届高三理数仿真模拟考试试卷及答案

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    这是一份河南省2022届高三理数仿真模拟考试试卷及答案,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
     高三理数仿真模拟考试试卷一、单选题1已知集合A={三角形}B={等腰三角形}C={矩形}D={菱形},则(  )A BC D{正方形}2若复数,则(  )A4 B6 C8 D963已知向量不共线,向量,若OAB三点共线,则(  )A B C D4不等式组表示的可行域的面积为(  )A6 B7 C12 D145观察数组,根据规律,可得第8个数组为(  )A B C D6定义矩阵运算,则(  )A B C D7已知函数的图象经过坐标原点,则曲线在点处的切线方程是(  )A B C D8小林从A地出发去往B地,1小时内到达的概率为0.41小时10分到达的概率为0.31小时20分到达的概率为0.3.现规定1小时内到达的奖励为200元,若超过1小时到达,则每超过1分钟奖励少2.设小林最后获得的奖励为X元,则(  )A176 B182 C184 D1869在四面体ABCD中,BABCBD两两垂直,,则四面体ABCD内切球的半径为(  )A B C D10已知函数上单调,且,则的可能取值(  )A.只有1 B.只有2 C.只有3 D.有无数个11已知双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与C在第一象限的交点为A,直线C的左支交于点B,且.设C的离心率为e,则(  )A B C D12已知函数为定义在上的单调函数,且.若函数3个零点,则的取值范围为(  )A B C D二、填空题13抛物线的焦点到准线的距离为       14将中国古代四大名著——《红楼梦》《西游记》《水浒传》《三国演义》,以及《诗经》等12本书按照如图所示的方式摆放,其中四大名著要求放在一起,且必须竖放,《诗经》《楚辞》《吕氏春秋》要求横放,若这12本书中7本竖放5本横放,则不同的摆放方法共有       .15《九章算术》中的商功篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算,其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵中,的中点,分别在棱上,且,平面交于点,则       16已知是公比为2的等比数列,的前n项和,且,则                   三、解答题17中,内角的对边分别为.已知1)若,求外接圆的面积;2)若,求的周长.18在中国文娱消费中,视听付费市场规模不断增长,从2010年到2018年在线音乐市场规模变化情况如下表所示:年份201020112012201320142015201620172018市场规模(亿元)0.50.91.62.84.710.518.829.943.72010年作为第1年,设第i年的市场规模为亿元.参考数据:令附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为1哪一个更适宜作为市场规模y关于i的回归方程?(给出判断即可,不必说明理由)2)根据(1)中的判断及表中的数据,求市场规模y关于i的回归方程.(系数精确到0.000119如图,在三棱柱中,平面ABCDBC的中点.1)证明:平面.2)求直线AC与平面所成角的正弦值.20已知椭圆的右焦点为,且点到坐标原点的距离为1)求C的方程.2)设直线C相切于点P,且与直线相交于点QQ的纵坐标为1,直线FQC相交于AB两点,求判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.21已知函数.1)若函数,讨论的单调性;2)从下面①②两个问题中任意选择一个证明,若两个都证明,则按第一个证明计分.若函数,且,证明:.若函数,证明:.22在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的极坐标为,将点按逆时针方向旋转得到点,按顺时针方向转得到点1)求点和点的极坐标,并求点和点的直角坐标;2)设为坐标系中的任意一点,求的最小值.23已知函数1)当时,求不等式的解集.2)若的最小值为6,证明:答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】A4【答案】B5【答案】C6【答案】B7【答案】A8【答案】B9【答案】C10【答案】C11【答案】D12【答案】A13【答案】114【答案】69120015【答案】16【答案】017【答案】1)解:因为所以因为,所以,所以,则因为,所以外接圆的半径为,由正弦定理得,则外接圆的面积2)解:由余弦定理可得代入数据,得,解得3时,的周长为;当时,的周长为18【答案】1)解:更适宜.2)解:因为系数要求精确到0.0001所以y关于i的回归方程为19【答案】1)证明:连接,交O,连接OD.因为O的中点,DBC的中点,所以OD的中位线,所以.因为平面平面所以平面.2)解:因为平面ABC,可以D为坐标原点,以的方向分别xy轴的正方向,平行于轴,向上为正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则.设平面的法向量为,得.因为,所以故直线AC与平面所成角的正弦值为.20【答案】1)解:依题意,,解得所以C的方程是.2)解:Q的纵坐标为1,则直线FQ的方程为,代入,得,则所以.依题意,直线斜率存在且不过原点,设直线消去y并整理得:C相切,则,即,即而直线交于点,因此,,有,所以为定值.21【答案】1)解:因为,所以的定义域为.时,上单调递增.时,若单调递减;单调递增.综上所述:当时, 上单调递增.时, 上单调递减,上单调递增.2)证明:选因为,所以的定义域为,且.时,单调递减;时,单调递增.不妨设,则,由可知.时,显然成立.时,,由,且可知,则.上单调递增,所以,所以成立.综上所述,..,则.时,单调递减;时,单调递增.所以因此当且仅当时,等号成立.,则.时,单调递减;时,单调递增.因此从而,则因为,所以中的等号不成立,故.22【答案】1)解:由极坐标的定义可得点和点的极坐标分别为则点和点的直角坐标分别为2)解:因为的极坐标为,所以的直角坐标为的直角坐标为时,取得最小值,且最小值为1523【答案】1)解:当时,时,,则时,恒成立,则时,,则故不等式的解集为2)证明:因为的最小值为6,所以可化为所以当且仅当时,等号成立,

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